Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và ∫−11fxdx = 2. Kết quả I=∫−11fx1+exdxbằng

Đáp án đúng là D Đặt t = −x => dt = −dx. Đổi cận: I=∫−11fx1+exdx=∫1−1f−t1+e−tdt=∫−11et.ft1+etdt=∫−11ex.fx1+exdx Do đó: 2I=∫−11fx1+exdx +∫−11ex.fx1+exdx=∫−11fxdx=2 ⇒ I=1 Vậy I = 1.

Câu hỏi:

14/10/2022 74

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ = 2. Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng

A. I = 4

B. I = 3

C. I = 2

D. I = 1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là D

Đặt t = −x => dt = −dx.

Đổi cận:

$I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x= \int_{1}^{- 1} \frac{f (- t)}{1 + e^{- t}} dt = \int_{- 1}^{1} \frac{e^{t} . f (t)}{1 + e^{t}} dt = \int_{- 1}^{1} \frac{e^{x} . f (x)}{1 + e^{x}} dx$

Do đó:

$2 I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x + \int_{- 1}^{1} \frac{e^{x} . f (x)}{1 + e^{x}} dx = \int_{- 1}^{1} f (x) d x=2 ⇒ I=1$

Vậy I = 1.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = $\frac{π}{3}$ . Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq \frac{π}{3})$ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 2:

Tính tích phân I = $\int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 115

Câu 3:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 4:

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{x - 1}$ và F (2) = 1. Tính F (3).

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 5:

Nếu $\int f (x) d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + e^x + C thì f (x) bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 \sqrt{2 x + 1}}$

Xem đáp án » 14/10/2022 99

Câu 7:

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

Xem đáp án » 14/10/2022 98

Câu 8:

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

Xem đáp án » 14/10/2022 91

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Xem đáp án » 14/10/2022 87

Câu 11:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = $\sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

Xem đáp án » 14/10/2022 87

Câu 12:

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và $\int_{0}^{10} f (x) d x$ = 7 và $\int_{2}^{6} f (x) d x$ = 3. Tính P = $\int_{0}^{2} f (x) d x+ \int_{6}^{10} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 13:

Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 x + 3}$ là

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35875 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35139 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32304 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22490 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20668 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 17924 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17228 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 16884 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12411 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12165 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »