Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là $A_7^4=840\Rightarrow n\left(S\right)=840$

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S”. Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_{840}^1=840$

Biến cố A:“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.
+ Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số đều là số lẻ, có 4! = 24cách chọn.
+ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ
Có $C_3^1$ cách chọn 1 chữ số chẵn và $C_4^3$ cách chọn 3 chữ số lẻ. Đồng thời có 4! cách sắp xếp 4 số được chọn nên có $C_3^1.C_4^3.4!=288$ cách chọn thỏa mãn.

+ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có $C_3^2.C_4^2$ cách

Với mỗi bộ 2 số chẵn và 2 số lẻ được chọn, để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì ta có các trường hợp CLCL, CLLC, LCLC. Với mỗi trường hợp trên ta có 2! cách sắp xếp 2 số lẻ và 2! cách sắp xếp các số chẵn nên có 3.2!.2! số thỏa mãn
* Suy ra trường hợp 3 có $C_3^2.C_4^2.12=216$ cách chọn

Suy ra n(A) = 24 + 288 + 216 = 528
Vậy xác suất cần tìm $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{528}{840}=\frac{22}{35}$

Đáp án cần chọn là: C