Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^2+px+q}{x^2+1}$, trong đó $p\ne 0, p^2+q^2 = 1$. Có bao nhiêu cặp (p;q) sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng $\sqrt{10}$?

Cho hàm số $y = x^3 -3x^2+mx-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_1, x_2$ thỏa ${x_1}^2+{x_2}^2 = 6$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4-16\right) +m\left(x^2-4\right)-28\left(x-2\right)\ge 0$ đúng với mọi $x\in R$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right) = x^3 - 3x^2 +1$. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left[f\left(x\right) + 2\right] + 4} = f\left(x\right) + 1$ là

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right) < e^x + m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm cực trị là M(1;-1) và nhận I(0;1) làm tâm đối xứng. Giá trị y(2) là:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $y = -x^3 + m{x}^2 + \left(m^2-12\right)x + 2$ đạt cực tiểu tại x = -1 thuộc khoảng nào dưới đây?

Gọi $m_0$ là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x^2+ mx - 5}{x^2+1}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;-3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi (P) là đường parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = m{x}^4 - \left(m^2+1\right)x^2 + m^2-m+1$ và A, B là giao điểm của (P) với trục hoành. Khi AB = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $m_0$ là giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 6mx + 4$ cắt đường tròn tâm I(1;0), bán kính bằng $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Cho x,y thỏa mãn $5x^2+6xy+5y^2 = 16$ và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = f\left(\frac{x^2+y^2-2}{x^2-y^2-2xy+4}\right)$. Tính $M^2+m^2$

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left(m-2\right)x^3- 2\left(2m-3\right)x^2 + \left(5m-3\right)x - 2m - 2$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \left|f\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(-2) = -2, f(2) = 2 và có bảng biến thiên như hình bên

Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình $f\left(-f\left(x\right)\right)\ge \ge m$ có nghiệm thuộc đoạn [-1;1]?

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{x^4 + x^2 +m} - \sqrt[3]{2x^2 + 1} + x^2\left(x^2-1\right) > 1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng $\forall x>1$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = -{\left(x-1\right)}^3 + 3m\left(x-1\right) - 2$ có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là

Cho hai hàm số $f\left(x\right) = x^4 - \left(m-1\right)x^2 + 2$ và $g\left(x\right) = 2x^4 - 4x^2 + 3m$. Giả sử đồ thị hàm số f(x) có ba điểm cực trị là A, B, C và đồ thị hàm số g(x) có ba điểm cực trị là M, N, P. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau?