Cho hàm số $y = \frac{x^4}{2}-2m^2{x}^2 +2$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng $\frac{64}{15}$ là

Cho hàm số $y = x^3 -3x^2+mx-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_1, x_2$ thỏa ${x_1}^2+{x_2}^2 = 6$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4-16\right) +m\left(x^2-4\right)-28\left(x-2\right)\ge 0$ đúng với mọi $x\in R$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right) = x^3 - 3x^2 +1$. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left[f\left(x\right) + 2\right] + 4} = f\left(x\right) + 1$ là

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right) < e^x + m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm cực trị là M(1;-1) và nhận I(0;1) làm tâm đối xứng. Giá trị y(2) là:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $y = -x^3 + m{x}^2 + \left(m^2-12\right)x + 2$ đạt cực tiểu tại x = -1 thuộc khoảng nào dưới đây?

Gọi $m_0$ là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x^2+ mx - 5}{x^2+1}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;-3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi (P) là đường parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = m{x}^4 - \left(m^2+1\right)x^2 + m^2-m+1$ và A, B là giao điểm của (P) với trục hoành. Khi AB = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $m_0$ là giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 6mx + 4$ cắt đường tròn tâm I(1;0), bán kính bằng $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Cho x,y thỏa mãn $5x^2+6xy+5y^2 = 16$ và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = f\left(\frac{x^2+y^2-2}{x^2-y^2-2xy+4}\right)$. Tính $M^2+m^2$

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left(m-2\right)x^3- 2\left(2m-3\right)x^2 + \left(5m-3\right)x - 2m - 2$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \left|f\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(-2) = -2, f(2) = 2 và có bảng biến thiên như hình bên

Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình $f\left(-f\left(x\right)\right)\ge \ge m$ có nghiệm thuộc đoạn [-1;1]?

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{x^4 + x^2 +m} - \sqrt[3]{2x^2 + 1} + x^2\left(x^2-1\right) > 1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng $\forall x>1$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = -{\left(x-1\right)}^3 + 3m\left(x-1\right) - 2$ có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là

Cho hai hàm số $f\left(x\right) = x^4 - \left(m-1\right)x^2 + 2$ và $g\left(x\right) = 2x^4 - 4x^2 + 3m$. Giả sử đồ thị hàm số f(x) có ba điểm cực trị là A, B, C và đồ thị hàm số g(x) có ba điểm cực trị là M, N, P. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau?