Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1),  B(2;1;2),  D(1;−1;1) và C′(4;5;−5).  Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}$. Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(1;m;2),\overrightarrow{b}=(m+1;2;1)$ và $\overrightarrow{c}=(0;m-2;2)$. Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$đồng phẳng

Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;2;m\right)$và $\overrightarrow{c}=\left(5;1;7\right).$Giá trị m bằng bao nhiêu để $\overrightarrow{c}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức  $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$Tọa độ của điểm  M là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\overrightarrow{a}=(m;2;3)$ và $\overrightarrow{b}(1;n;2)$cùng phương thì 2m+3n bằng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3),B(3;3;4),C(−1;1;2) sẽ:

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\overrightarrow{a}\left(4;2;5\right),\overrightarrow{b}\left(3;1;3\right),\overrightarrow{c}\left(2;0;1\right).$ Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  $u=\left|\overrightarrow{MN}\right|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng: