Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A.
B.
C.
Dễ thấy điểm (0;2;−1) thuộc cả hai mặt phẳng.
Ta có:
Giao tuyến d đi qua điểm A(0;2;−1) và nhận làm VTCP nên phương trình chính tắc của d là:
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là
Cho đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:
Cho đường thẳng và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng đối xứng với qua I là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):
Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với là:
Cho đường thẳng d có VTCP và mặt phẳng (P) có VTPT . Nếu d//(P) thì:
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ với là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính .
Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là