Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng và đường tròn . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
A.
B.
C.
d.
Giải bởi Vietjack
Đường tròn (C) có tâm I(−1;3) và bán kính
Ta có:
Suy ra d không cắt (C).
Ta có
MN min ⇔ IN đạt min ⇔⇔ N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.
Giả sử .Vì nên ta có
Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên . Mà
.Suy ra ta có:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vì nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:
Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình được viết lại thành . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?
Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn (m là tham số). Tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:
Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: là:
Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn ?
Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
