Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện$\left|\left(1+i\right)z+1-7i\right|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của môđun z là:

Gọi S là tổng các số thực m để phương trình $z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $\left|z\right|=2$ Tính S.

Xét các số phức z thỏa mãn $(z+2i)(\overline{z}+2)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a+(b+i)i=1+2i với i là đơn vị ảo.

Kí hiệu z₁,z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $x^2-3z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$ ?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(3+2i)z+{(2-i)}^2=4+i$. Tìm phần ảo của số phức $w=(1+z)\overline{z}$.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|(z-5-i)+2i=(6-i)z$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|+\left|z+1-i\right|=\sqrt{13}$ Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z+2-i\right|$

Cho hai số thực x,y thỏa mãn phương trình x+2i=3+4yi. Khi đó, giá trị của x và y là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo?

Cho số phức z=a+bi ($a,b\in R$) thỏa mãn $z+1+2i-(1+i)\left|z\right|=0 ; \left|z\right|>1$. Tính giá trị của biểu thức P=a+b.

Biết z=a+bi $a,b\in R$ là số phức thỏa mãn $(3-2i)z-2i\overline{z}=15-8i$. Tổng a+b là:

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình ${\left(z^2-4z\right)}^2-3\left(z^2-4z\right)-40=0$. Khi đó, giá trị $H={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng:

Cho số phức z1, z2  thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2\sqrt{5}$. Gọi M, N  lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết $MN=2\sqrt{2}$. Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của OM. Tính l=KH.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+2018=0$ Khi đó giá trị biểu thức $A=\left|z_1+z_2-z_1{z}_2\right|$ bằng