Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2w\right|=1$  và $\left|3z-w\right|=2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=7\left|z+w\right|+\left|z+9w\right|$ . Tính giá trị của $M^2-m^2$ .

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

${\log }_3\left(5-\left|x\right|+2\left|y\right|\right)+2{\log }_2\left(5-\left|x\right|\right)+3\ge {\log }_3\left|y\right|+{\log }_2{\left(5-\left|x\right|+3\left|y\right|\right)}^2$?

Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|2f\left(\ln x\right)-{\ln }^{2}x+1-m\right|$  nghịch biến trên $\left(1;e\right)$ , biết $f\left(1\right)=2$ ?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}$ . Hai điểm M, N thay đổi, lần lượt nằm trên các mặt phẳng $\left(P\right):x-2=0$ , $\left(Q\right):z-2=0$  sao cho trung điểm K của đoạn thẳng MN luôn thuộc đường thẳng $\Delta$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-mf\left(x\right)$  có đúng 5 điểm cực trị?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a và BC = 4a. Gọi M là trung điểm của B’C’, biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (B’AC) bằng $\frac{6a}{13}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ${\log }_2\left(8x^2\right)+{\log }_3\left(3x^3\right)\ge {\log }_{2}x.{\log }_{3}x$ ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Gọi $xF\left(x\right),G\left(x\right)$  là hai nguyên hàm của f(x) trên $ℝ$  thỏa mãn $3F\left(1\right)+G\left(0\right)=6$  và $F\left(1\right)-G\left(1\right)=6$ .

Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin 2x.f\left({\cos }^{2}x\right)\text{d}x$ .

Cho khối nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng $120°$ . Một mặt phẳng (P) đi qua S, cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N).

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$  (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1-3=\left(1-\left|z_2\right|\right)i$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{4}$ , $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta$  và song song với đường thẳng d. Tính khoảng cách từ điểm M(3;0;-1) đến mặt phẳng (P).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+2x$  thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-x^2+3x$  và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $\Delta$  đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$  (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-2x\right)\ge 1$ .

Cho số phức z thoả mãn điều kiện $\left(1+2i\right)z+\overline{z}=i$ . Tính môđun của z.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2+x+1\right)=2+{\log }_{2}x$ .

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f’(f(x) + 3) = 0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):4x+y+2z+1=0$  và điểm M(4;2;1). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{4x-3}$  trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  là

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $2{\log }_{2}b-3{\log }_{2}a=2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2x-3f\left(x\right)\right]\text{d}x=3$  thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hai số phức z = 3 + 2i và w = 1 – 4i. Tính z + w.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-1}<8$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2y-2z-7=0$ . Tính bán kính của mặt cầu đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+z-2=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) – 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)?

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f’(x) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=1$ và $u_2=4$ . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

Số phức liên hợp của số phức $z=6-7i$  là

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(3a\right)$  bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a\sqrt{3}$ , $BC=a$  và $A{A}^{\text{'}}=2a\sqrt{3}$  (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5$  và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-2$  thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , tính đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{5}{3}}$ .

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.