15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc (2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Câu 1:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ ở hình bên có tâm đối xứng là một trong bốn điểm sau đây, điểm đó là điểm nào?

$Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ ở hình bên có tâm đối xứng là một trong bốn điểm sau đây, điểm đó là điểm nào? (ảnh 1)$

A. ${\rm{M}}(0; - 1).$

B. ${\rm{N}}(1;0).$

C. ${\rm{P}}(1; - 1).$

D. ${\rm{Q}}( - 1;1).$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 2:

Một trong bốn hình sau đây là đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}$ với $0 < {\rm{a}} < 1.$ Hình đó là hình nào?

$Một trong bốn hình sau đây là đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}$ với $0 < {\rm{a}} < 1.$ Hình đó là hình nào? (ảnh 1)$

A. Hình A

B. Hình B

C. Hình C

D. Hình D

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 3:

Cho hình lập phương $ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.$ Số đo góc nhị diện $\left[ {{C^\prime },{\rm{AB}},{\rm{C}}} \right]$ bằng

$Cho hình lập phương $ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.$ Số đo góc nhị diện $\left[ {{C^\prime },{\rm{AB}},{\rm{C}}} \right]$ bằng (ảnh 1)$

A. ${30^o }.$

B. ${45^o }.$

C. ${60^o }.$

D. ${90^o }.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 4:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x = - \sqrt 3 $ là

A. $\frac{{ - \pi }}{3} + {\rm{k}}\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.$

B. $\frac{{ - \pi }}{3} + {\rm{k}}2\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.$

C. $\frac{{ - \pi }}{3} + {\rm{k}}3\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.$

D. $\frac{{ - \pi }}{3} + \frac{{{\rm{k}}\pi }}{2},\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 5:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {\rm{a}} = (1; - 3;5),\overrightarrow {\rm{b}} = ({\rm{m}};{\rm{n}};{\rm{p}})$ bằng

A. $m + 3n + 5p.$

B. $|m - 3n + 5p|.$

C. $\sqrt {{1^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{m}}^2} + {{\rm{n}}^2} + {{\rm{p}}^2}} .$

D. $m - 3n + 5p.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 6:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một đường thẳng?

A. $\frac{{{\rm{x}} - 9}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 10}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 11}}{4}.$

B. $\frac{{{x^2} - 9}}{2} = \frac{{y - 10}}{3} = \frac{{z - 11}}{4}.$

C. $\frac{{{\rm{x}} - 9}}{2} = \frac{{{{\rm{y}}^2} - 10}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 11}}{4}.$

D. $\frac{{{\rm{x}} - 9}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 10}}{3} = \frac{{{{\rm{z}}^2} - 11}}{4}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 7:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\int {{2^x}} dx = \frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.$

B. $\int {{2^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{2^{\rm{x}}}}}{{\ln 2}} + C.$

C. $\int {{2^x}} dx = {2^{x + 1}} + C.$

D. $\int {{2^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{2^{\rm{x}}}}}{{\ln 2}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 8:

Cho không gian mẫu $\Omega $ gồm hữu hạn phần tử và các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 21,{\rm{n}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 10.$ Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng?

A. ${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid {\rm{B}}) = \frac{{10}}{{21}}.$

B. ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{10}}{{21}}.$

C. ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{10}}{{21}}.$

D. ${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{10}}{{21}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^x} > 2$ là

A. $\left( { - \infty ;{3^2}} \right).$

B. $\left( {{{\log }_3}2; + \infty } \right).$

C. $\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right).$

D. $\left( {{3^2}; + \infty } \right).$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm ${\rm{I}}(9; - 8;7)$ bán kính 16 có phương trình là

A. ${({\rm{x}} - 9)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 7)^2} = {16^2}.$

B. ${({\rm{x}} - 9)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 7)^2} = 16.$

C. ${(x + 9)^2} + {(y - 8)^2} + {(z + 7)^2} = {16^2}.$

D. ${(x + 9)^2} + {(y - 8)^2} + {(z + 7)^2} = 16.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11:

Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $\int_5^6 f (x)dx = 2,\int_5^7 f (x)dx = 8$ thì $\int_6^7 f (x)dx$ bằng

A. 16.

B. 6

C. 10.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 12:

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là 3,6 và 8. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 17.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 13:

Hoạ sĩ vẽ thiết kế một loại gạch trang trí có dạng như Hình 1, gạch có dạng hình vuông cạnh 8 dm. Khi đặt bản vẽ trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là 1 dm thì mối nét cong phía trong thuộc một trong hai đường hypebol ${\rm{y}} = - \frac{4}{{\rm{x}}},{\rm{y}} = \frac{4}{{\rm{x}}}$ (Hình 2); các cạnh của viên gạch lần lượt thuộc 4 đường thẳng ${\rm{x}} = - 4,{\rm{x}} = 4,{\rm{y}} = - 4,{\rm{y}} = 4.$ Người ta sơn màu hồng vào phần hình được gạch chéo như Hình 3. Diện tích phần sơn màu hồng là bao nhiêu ${\rm{d}}{{\rm{m}}^2}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hoạ sĩ vẽ thiết kế một loại gạch trang trí có dạng như Hình 1, gạch có dạng hình vuông cạnh 8 dm. Khi đặt bản vẽ trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp số: 38,2.

Diện tích hình vuông cạnh 8 dm là $64{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.$

Diện tích một góc viên gạch phần không sơn hồng là $\int_1^4 {\left| {\frac{{ - 4}}{{\rm{x}}} - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích phần sơn màu hồng là: $64 - 4\int_1^4 {\left| {\frac{{ - 4}}{{\rm{x}}} - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}} \approx 38,2\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Câu 14:

Bác Hùng có kế hoạch dùng hết $20\;{{\rm{m}}^2}$ kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp ba chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ${{\rm{m}}^3}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Đáp số: 7,5.

Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều rộng của đáy là x, chiều dài của đáy là 3 x, chiều cao là y (đơn vị ${\rm{m}},{\rm{x}} > 0,{\rm{y}} > 0$ ).

Ta có: $3x \cdot x + 2 \cdot x \cdot y + 2 \cdot 3x \cdot y = 20$, tức là $3{x^2} + 8xy = 20,y = \frac{{20 - 3{x^2}}}{{8x}}.$

Thể tích của bể cá là $V = 3{\rm{x}} \cdot {\rm{x}} \cdot {\rm{y}} = 3{\rm{x}} \cdot {\rm{x}} \cdot \frac{{20 - 3{{\rm{x}}^2}}}{{8{\rm{x}}}} = \frac{3}{8}\left( { - 3{{\rm{x}}^3} + 20{\rm{x}}} \right).$

$f(x) = \frac{3}{8}\left( { - 3{x^3} + 20x} \right),0 < x < \sqrt {\frac{{20}}{3}} .$

${f^\prime }(x) = \frac{3}{8}\left( { - 9{x^2} + 20} \right),{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}.$

Lập bảng biến thiên của hàm số trên $\left( {0;\sqrt {\frac{{20}}{3}} } \right)$, thể tích có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{8}\left[ { - 3 \cdot {{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{3}} \right)}^3} + 20 \cdot \left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{3}} \right)} \right] = \frac{{10\sqrt 5 }}{3} \approx 7,5\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).$

Câu 15:

Bạn An chọn ngẫu nhiên 6 đỉnh trong 2025 đỉnh của một đa giác đều. Sau đó bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 6 đỉnh An vừa chọn. Xác suất của biến cố tam giác có 3 đỉnh được Bình chọn không có điểm chung nào với tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại trong 6 điểm được An chọn là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp số: 0,3.

Gọi 6 điểm An chọn lần lượt là ${\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}},{\rm{D}},{\rm{E}},{\rm{F}}$ theo chiều kim đồng hồ. Số lựa chọn của Bình là ${\rm{C}}{6^3}.$ Gọi M là biến cố "Tam giác được Bình chọn không có điểm chung với tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại trong 6 điểm được An chọn". Biến cố M xảy ra khi Bình chọn 3 đỉnh liên tiếp của lục giác ABCDEF. Số cách chọn như vậy là 6. Do đó ${\rm{P}}({\rm{M}}) = \frac{{6 \cdot {\rm{C}}{{2025}^6}}}{{{\rm{C}}{6^3} \cdot {\rm{C}}{{2025}^6}}}.$