Thứ năm, 21/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15)

  • 207 lượt thi

  • 51 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất m = -5  giá trị lớn nhất M = -1 .


Câu 2:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=sin2023x .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: sin2023x dx=cos20232023+C .


Câu 3:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P): 2x – y + z – 2 = 0?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ điểm N1;1;1  vào phương trình mặt phẳng P:2xy+z2=0  ta có: 211+12=00=0  (luôn đúng).

Vậy điểm N1;1;1  nằm trên mặt phẳng P:2xy+z2=0 .


Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;01;+ .


Câu 5:

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu u1  và công sai d , số hạng tổng quát un  được xác định bởi công thức

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Số hạng tổng quát un  của cấp số cộng là un=u1+n1d .


Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: log2x<00<x<1 .

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0  là (0;1).


Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số y=17x

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: y=17xy'=17xln17 .


Câu 8:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0,x=π,y=0  y=sinx . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có V=π0πsinx2dx=π0πsin2xdx .


Câu 9:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Quan sát bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho làx = -2.


Câu 11:

Cho hàm f(x) xác định trên  có bảng xét dấu f’(x) như sau

Cho hàm f(x) xác định trên R có bảng xét dấu f’(x) như sau   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Quan sát bảng xét dấu ta có: f'(x)  đổi dấu khi đi qua x = -2 x = 0 nên hàm số đã cho có 2 cực trị.


Câu 13:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị ta nhận thấy đồ thị là của hàm số bậc 3 có hệ số chứa x3  dương.


Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). VecAB  có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có AB=xBxA;yByA;zBzA=1;1;3

Câu 15:

Hàm số y=14x24  có tập xác định là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho xác định khi 14x20x±12 .

Vậy tập xác định của hàm số là \12;12 .


Câu 16:

Nếu 12fxdx=3,  23ftdt=1  thì 13fxdx  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 23ftdt=23fxdx=1 .

Do đó 13fxdx=12fxdx+23fxdx=3+1=2 .

Câu 17:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c  có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?
Cho hàm số ã^4 + bx^3 + c có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên ta có a>0 . Loại đáp án B, D

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-3) nên loại đáp án C chọn đáp án A.


Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) có bng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:   Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: (ảnh 1)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy limx0fx=x = 0  là TCĐ của đồ thị hàm số

Ta có

limx+fx=3y=3 là TCN của đồ thị hàm số

limxfx=1y=1 là TCN của đồ thị hàm số

Vậy hàm số có 3 tiệm cận.


Câu 19:

Từ các số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm  chữ số đôi một khác nhau?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ 5 chữ số đã cho là một hoán vị của 5 phần tử. Nên số các số tự nhiên cần tìm là 5! = 120 số.


Câu 20:

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Khối lăng trụ ngũ giác 15 cạnh: gồm 10 cạnh đáy và 5 cạnh bên.


Câu 21:

Đường cong trong hình sau là đồ thị hàm số nào?

Đường cong trong hình sau là đồ thị hàm số nào?   (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ 4 phương án và đồ thị hàm số ta thấy hàm số nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang nên đồ thị trên là đồ thị hàm số mũ.

Hơn nữa đồ thị của hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;2) và (0;1) nên đồ thị đã cho là đồ thị hàm số y=2x .


Câu 22:

Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh l  và bán kính đáy r  bằng V=πr2h=πr2l .


Câu 23:

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Tìm mệnh đề đúng

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Tìm mệnh đề đúng   (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của khối nón là Sxq=πrl .


Câu 24:

Cho mặt phẳng α:2x3y4z+1=0 . Khi đó một vectơ pháp tuyến của α  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng α:2x3y4z+1=0  có vectơ pháp tuyến là n=2;3;4 .

Suy ra n=2;3;4  cũng là một vectơ pháp tuyến của α .


Câu 25:

. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thể tích V  của khối chóp có diện tích đáy bằng S  và chiều cao bằng h   V=13Sh .


Câu 26:

Số nghiệm phương trình 22x27x+5=1  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: 22x27x+5=122x27x+5=202x27x+5=0x=1x=52 .

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 27:

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=x23x+2x  
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có x23x+2x dx=x3332x2+2lnx+C .


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng chứa trục Ox  có 1 vectơ chỉ phương i=1;0;0 .

Gọi H là hình chiếu của điểm A(3;5;2) trên trục Ox

Ha;0;0; AH=a3;5;2  AHi .

Ta có AH.i=0a3=0a=3 .

Vậy H(3;0;0).


Câu 29:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=ex2x34x . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có F'x=fx=ex2;F'x=0ex2x34x=0x34x=0x=0x=±1 .

Suy ra hàm số F(x) có 3 điểm cực trị.


Câu 30:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;+ ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y=x3+x   y'=3x2+1>0 x

Vậy y=x3+x  luôn đồng biến trên .


Câu 31:

Cho tích phân I=15x.e2xdx . Tìm mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt u=xdv=e2xdxdu=dxv=12e2xI=12xe2x511215e2xdx .


Câu 32:

Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có nΩ=C121C121=144 .

Gọi A là biến cố chọn được một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh.

Trường hợp 1: Chọn 1 cây bút chì màu đỏ ở hộp thứ nhất và 1 cây bút chì màu xanh từ hộp thứ hai có C51C41=20  (cách chọn).

Trường hợp 2: Chọn 1 cây bút chì màu đỏ ở hộp thứ hai và 1 cây bút chì màu xanh từ hộp thứ nhất có C71C81=56  (cách chọn).

Khi đó nA=C51C41+C71C81=76PA=nAnΩ=76144=1936 .


Câu 33:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3mx2+m24x+3  đạt cực đại tại x = 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có y'=x22mx+m24 ; y''=2x2m .

Để hàm số đạt cực đại tại x = 3  thì

y'3=0y''3<0322m.3+m24=02.32m<0m26m+5=0m<3m=1m=5m<3m=1 .


Câu 34:

Cho hàm số fx=log3x2+1 . Tính f'1 .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có f'x=log3x2+1'=x2+1'x2+1ln3=2xx2+1ln3

Suy ra f'1=2(1)2+1ln3=1ln3

Câu 35:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+mx+1  trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

Tập xác định của hàm số D=\1 .

Ta có y'=1mx+12 ; f1=1+m2;f2=2+m3

min1;2fx=minf1;f2max1;2fx=maxf1;f2

max1;2fx+min1;2fx=2+m3+1+m2.

Mà theo đề bài có max1;2fx+min1;2fx=8 .

2+m3+1+m2=8m=415=8,2

Vậy m8;10 .


Câu 36:

Trong không gian cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;3;0). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm AB suy ra I (2;1;1).

Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I (2;1;1) và nhận AB=2;4;2=21;2;1  là vectơ pháp tuyến là: 1x2+2y11z1=0x+2yz3=0 .


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA, biết SD,ABCD^=60° . Gọi α  là góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD). Tìm mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA (ảnh 1)

Gọi ICD  sao cho HI//AD .

Ta có: HIAD=CHCA=34HI=34AD=3a2

HD=DO2+HO2=DO2+DO24=DO52.

DO=DB2=AB2+AD22=22a2=a2 .

Suy ra HD=a252=a102SH=HD.tan60°=30a2 .

HI//AD  ADCD  nên HICD .

Hơn nữa SHCD  (do SHABCD ) nên ta có CDSHI .

Suy ra CDSI .

Từ đó dễ dàng thấy được góc giữa mpSCD  mpABCD  SIH^ .

Do đó tanα=tanSIH^=SHHI=3031;2 .


Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2a,BD=2a2 . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biết rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với  AC=2a, BD=2a căn2. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, (ảnh 1)

Các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SHABCD .

Kẻ CKHD  nên SHCK  (do SHABCD ).

CKSHDdC,SHD=CK.

Ta có: HO=13AO=1312AC=a3;  DO=12BD=a2 .

Kẻ OIHDOI//CK  (do cùng vuông góc với HD).

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔOHD  có:

1OI2=1OH2+1OD2OI=HOODHO2+OD2=a3819

Áp dụng định lí Thalès trong ΔHCK  

OICK=HOOC=14CK=4OI=4a3819


Câu 39:

Cho hàm số y = f(x)  đồng biến trên 0;+,y=fx  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;+  thỏa mãn f3=49  f'x2=x+1fx . Tính f(8) .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có f'x2=x+1.fxf'xfx=x+1 .

Suy ra 38f'xfxdx=38x+1 dx .

2fx38=383f8f3=193f849=7f8=49


Câu 40:

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 1092x25xy310xy+5y2 .

Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 1092x25xy310xy+5y21092x25xy109(xy+5y2)2

2x25xy(xy+5y2)24x29xy+5y20

(4x5y)(xy)04x5y0xy04x5y0xy0xy54xy1

Vậy minxy=1;maxxy=54

Vậy maxxyminxy=541=14 .


Câu 41:

Cho hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c  có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số trùng phương  y = ã^4 + bx^2 + c có đồ thị như hình vẽ.   Hỏi đồ thị hàm số y=(x^2-4)(x^2+2x)/[f(x)]^2+2f(x)-3 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận  (ảnh 1)

Hỏi đồ thị hàm số y=x24x2+2xfx2+2fx3  có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

y=x24x2+2xfx2+2fx3=xx2x+22fx2+2fx3

Xét fx2+2fx3=0f(x)=1f(x)=3.

Với f(x)=1x=0x=x1<2x=x1>2  suy ra có 3 tiệm cận đứng

Với f(x)=3x=2(l)x=2  suy ra có 1 tiệm cận đứng.

Vậy tổng cộng có 4 đường tiệm cận đứng.


Câu 42:

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình logmx+logmm=10x  có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với số nguyên dương m  nhỏ hơn 20 ta có:

logmx+logmm=10xmx+mlogm=1010x

10x(mx+mlogm)=10x.1010xm.10x.log(m.10x)=10x.1010x(1)

Đặt 10x=a;log(m.10x)=b  có: a.10a=b.10ba=b10x=log(m.10x)=logm+x.

logm=10xx

Đặt g(x)=10xx  có: g'(x)=10x.ln101 .

Ta có: g'(x)=0x=log(ln10) glogln10=10logln10+logln10=ln101+logln10.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình log(mx+logm^m)=10^x  có đúng hai nghiệm thực phân biệt. (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm .

logm>glogln10logm>ln101+logln10

m>10ln101+logln106,72

Suy ra m7;8;...;19 .

Vậy có 13 số.


Câu 43:

Cho tứ diện ABCD có SΔABC=4 cm2, SΔABD=6 cm2, AB=3 cm . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng 60° . Thể tích của tứ diện đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện ABCD có  S tam giác ABC = 4cm2, S tam giác ABD = 6cm2, AB = 3cm. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng  60 độ. Thể tích của tứ diện  (ảnh 1)

Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C.

Trong (ABC),  kẻ CKAB  (KAB ).

Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng CKH^=60°  và h = CH.

Ta có: SΔABC=12ABCKCK=2SΔABCAB=83 .

Lại có: CH=CKsinCKH^=433 .

Vậy VABCD=13SΔABD.CH=833 cm3 .


Câu 44:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng a33  SAO^=30°, SAB^=60° . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng  a căn3/3 (ảnh 1)

Kẻ OHABAH=HB .

Kẻ OKSH  (1)

Dễ dàng có được SOABSHABABSHOABOK  (2)

Từ (1) và (2) ta có: OKSAB .

dO;SAB=OK=a33

Ta có, tam giác  đều nên SH=SA32  và lại có SO=SA.sinSAO^=SA2 .

Suy ra OH=SH2SO2=SA322122=SA2 .

Xét tam giác SOH vuông tại O :

1OK2=1SO2+1OH24SA2+2SA2=1a332SA=a2l=a2

Vậy độ dài đường sinh của hình nón theo a  bằng a2 .


Câu 45:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau:   Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f[g(x)]=0 và g[f(x)]=0 là (ảnh 1)

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình fgx=0  gfx=0  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có fx=0x=a1x=a2x=a3x=a4x=a53<a1<22<a2<11<a3<22<a4<34<a5<5  gx=0x=a6x=a7x=32<a6<10<a7<1 .

Khi đó fgx=0gx=a1gx=a2gx=a3gx=a4gx=a53<a1<22<a2<11<a3<22<a4<34<a5<5 .

Số nghiệm của phương trình gx=a1 chính là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=gx với a13;2 .

Suy ra: phương trình gx=a1; gx=a2 ; gx=a3 ; gx=a4 ; gx=a5  có số nghiệm lần lượt là 1;3;3;3;1.

Vậy fgx=0  có tất cả 11 nghiệm.

Tương tự, gfx=0fx=a6fx=a7fx=3 , phương trình này có 11 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình fgx=0  gfx=0  là 22.


Câu 46:

Cho hàm số y = f(x)  f'x=xx+1x22mx+1,x  với m  là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m  không vượt quáq 2023 cho hàm số gx=fx21  có 7 điểm cực trị?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A.

gx=fx21g'x=2xf'x21=2xx21x2x2122mx21+1

Ta có x=0x21=0x2=0x2122mx21+1=0x=0x=±1x2122mx21+1=0 .

Để hàm số gx=fx21  có 7 điểm cực trị thì phương trình x2122mx21+1=0  phải có 4 đơn nghiệm phân biệt khác x = 0 , x=±1 .

Xét phương trình x2122mx21+1=0

Đặt t=x21 , khi đó ta được phương trình t22mt+1=0  với t1 .

Với t>1  ta có hai nghiệm x ,

Với t = -1  ta có nghiệm x = 0 ,

Với t < -1  phương trình vô nghiệm.

Nên để x2122mx21+1=0  có 4 đơn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình t22mt+1=0  có hai nghiệm phân biệt 0t>1 .

Ta có t22mt+1=02m=t+1t .

Xét hàm số ht=t+1t , ta có h't=11t2=0t=±1 .

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x)  có  f'(x) = x(x+1)(x^2-2mx+1), với mọi x thuộc R với m  là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m  không vượt quáq 2023 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, phương trình t22mt+1=0  có hai nghiệm phân biệt 0t>1   khi m > 2 .


Câu 47:

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên 13;3  thỏa mãn fx+xf1x=x3x . Giá trị tích phân I=133f(x)x2+xdx  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có fx+xf1x=x3xfxx2+x+1x+1f1x=x1 .

Suy ra 133f(x)x2+xdx+1331x+1f1xdx=133x1dx=169*

Đặt t=1x  suy ra dx=1t2dt  x=1t1x+1=tt+1 .

Đổi cận x=13t=3x=3t=13 .

 Khi đó 1331x+1f1xdx=313tt+1ft1t2dt=133ftt2+tdt=I .

Do đó *2I=169I=89 .


Câu 48:

Cho hàm số fx=2x4+ax3+bx2+cx+d a,b,c,d  có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x)y = g(x) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: f'x=8x3+3ax2+2bx+c .

Vì hàm số có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3 nên ta có:

f'1=0f'1=0f'3=03a2b+c=83a+2b+c=827a+6b+c=216a=8b=4c=24.

Suy ra fx=2x48x34x2+24x+d .(1)

Đặt gx=mx2+nx+p  m0 .

g(x)  đi qua 3 điểm cực trị nên ta có:

m12+n1+p=214813412+241+dm12+n1+p=214813412+241+dm32+n3+p=234833432+243+d

mn+pd=18m+n+pd=149m+3n+pd=18m=8n=16pd=6

Suy ra fxgx=2x48x3+4x2+8x6

fxgx=02x48x3+4x2+8x6=0x=1x=1x=3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x)  y = g(x)  bằng

13fxgxdx=132x+1x12x3dx=25615


Câu 49:

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: logx2+2y22x+y1x2+2y2>12x+yx2+2y2 10<x2+2y2<12x+yx2+2y2 2

· Trường hợp 1: x2+2y2>12x+yx2+2y2 .

Ta có: x2+2y22x+yx12+2y122298 ;

2x+y=2x1+122y122+94

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:

2x1+122y12222+122x12+2y122294

Suy ra T=2x+y94+94=92 .

· Trường hợp 2:  0<x2+2y2<12x+yx2+2y20<T=2x+yx2+2y2<1

Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức T=92 .


Câu 50:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x33x+2m1  trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt fx=x33x+2m1f'x=3x23 . Nên: f'x=0x=10;2x=10;2 .

Ta có: f1=2m3<f0=2m1<f2=2m+1

maxfx0;2=max2m+1,2m3

· Trường hợp 1: maxfx0;2=2m+1  thì

2m+12m32m+122m3216m8m12.

Với m122m+12 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2]  nhỏ nhất là 2 khi m=12.

· Trường hợp 2: maxfx0;2=2m3  thì 

2m32m+12m322m+1216m8m12.

Với m122m32 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2]  nhỏ nhất là 2 khi m=12.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;2]  nhỏ nhất làkhi m=120;1 .


Câu 51:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x33x+2m1  trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt fx=x33x+2m1f'x=3x23 . Nên: f'x=0x=10;2x=10;2 .

Ta có: f1=2m3<f0=2m1<f2=2m+1

maxfx0;2=max2m+1,2m3

· Trường hợp 1: maxfx0;2=2m+1  thì

2m+12m32m+122m3216m8m12.

Với m122m+12 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2]  nhỏ nhất là 2 khi m=12.

· Trường hợp 2: maxfx0;2=2m3  thì 

2m32m+12m322m+1216m8m12.

Với m122m32 .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2]  nhỏ nhất là 2 khi m=12.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;2]  nhỏ nhất làkhi m=120;1 .


Bắt đầu thi ngay