Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=\mathrm{0,}x=\pi ,y=0$  và $y=-\sin x$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$  có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình $\log \left(mx+\log m^m\right)={10}^x$  có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$  và công sai d , số hạng tổng quát $u_n$  được xác định bởi công thức

Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là

Cho hàm số y = f(x)  đồng biến trên $\left(0;+\infty \right),y=f\left(x\right)$  liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$  thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{4}{9}$  và ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right)\cdot f\left(x\right)$ . Tính f(8) .

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y-4z+1=0$ . Khi đó một vectơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$  là

Từ các số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm  chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$  thỏa mãn $f\left(x\right)+x\cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=x^3-x$ . Giá trị tích phân $I=\underset{\frac{1}{3}}{\overset{3}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2+x}\text{d}x$  bằng

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+2m-1\right|$  trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<0$  là

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].