50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 1)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2;0;-3) và song song với đường thẳng $∆ \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 4 t \end{cases}$

A. $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

C. Đồ thị (C) có hai điểm cực trị

D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: $B (- 1; - 1; 0)$ , $C (3; 1; - 1)$ . Điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C có tọa độ là

A. $M (0; - \frac{9}{4}; 0)$

B. $M (0; \frac{4}{9}; 0)$

C. $M (0; 0; 0)$

D. $M (0; \frac{9}{4}; 0)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Số phức liên hợp của số phức $z = a + b i$ (a,bÎR) là:

A. $\bar{z} = b - a i$

B. $\bar{z} = - a + b i$

C. $\bar{z} = - a - b i$

D. $\bar{z} = a - b i$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, mặt bên tọa với đáy một góc $45 °$ . Một khối nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Gọi α là góc ở định của hình nón. Tính cosα

A. $\cos α = - \frac{1}{3}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\cos α = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60 °$ và $S A = 1, S B = 2, S C = 3$ . Thể tích của hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 12$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (3 x) d x$

A. I = 4

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 36

Xem đáp án

Câu 8:

Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện $3^{|x|} < 27$ là:

A. $- 2 < x < 3$

B. $- 2 \leq x \leq 3$

C. $- 3 < x < 3$

D. $- 3 \leq x \leq 3$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Xét tập hợp gồm 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

A. 140

B. 160

C. 100

D. 120

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức $z = 5 - 2 i$ có điểm biểu diễn là

A. (5;2)

B. (-5;-2)

C. (5;-2)

D. (-5;2)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 11:

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S, không chứa trục của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} a$ Khoảng cách từ âm của hình tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. a

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

B. f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

C. f(x) đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D. f(x) đồng biến trên khoảng(-∞;-1)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Cho số phức $z = a + b i, a, b \in R$ . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

A. $\{\begin{cases} - 2 \leq a \leq 2 \\ - 2 \leq b \leq 2 \end{cases}$

B. $a^{2} + b^{2} \leq 4$

C. $a^{2} + b^{2} > 4$

D. $a < - 2; b > 2$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Một vật chuyển động thẳng biến đỏi đều với phương trình vận tốc là $v = 4 + 2 t$ (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm $t_{0} = 0$ (s) đến thời điểm $t = 3$ (s) là

A. 21m

B. 10m

C. 16m

D. 15m

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Tìm nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$

A. $I = \frac{- 2}{x - 1} + C$

B. $I = \frac{- 1}{x - 1} + C$

C. $I = \frac{1}{x - 1} + C$

D. $I = \frac{2}{x - 1} + C$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f ’ (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(x)=3x+5cosx

B. f(x)=3x+5cosx +5

C. f(x)=3x-5cosx+2

D. f(x)=3x-5cosx +15

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$ xác định trên đoạn [-2;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} y = 2 \sqrt{2} v à \underset{[- 2; 2]}{m i n} y = 0$

B. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} y = 2 v à \underset{[- 2; 2]}{m i n} y = 0$

C. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} y = 2 v à \underset{[- 2; 2]}{m i n} y = - 2$

D. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} y = 2 \sqrt{2} v à \underset{[- 2; 2]}{m i n} y = - 2$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Đồ thị hàm số $y = {(2, 5)}^{x}$ cắt đồ thị hàm số $y = e^{x}$ tại điểm có tung độ là:

A. e

B. 0

C. 2,5

D. 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$

B. $y = x^{4} + x^{2}$

C. $y = x^{3} - 3 x + 2$

D. $y = \frac{x + 2}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 3 m x^{2} + 2$ có ba điểm cực trị

A. $m \geq 0$

B. m = 0

C. m > 0

D. m < 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình chóp S.ABC.

A. $S_{t p} = 2 a^{2}$

B. $S_{t p} = a^{2} (1 + \sqrt{2})$

C. $S_{t p} = \frac{a^{2} (1 + \sqrt{2})}{2}$

D. $S_{t p} = 2 a^{2} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 5 + t \end{cases}$ và $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t' \\ y = - 2 + 2 t' \\ z = - 1 + 2 t' \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

B. Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau

C. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau

D. Hai đường thẳng d và d’ song song

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Xét dãy số $(u_{n})$ , nÎN* được xác định bởi hệ thức $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - n + 1 \end{cases}$ . Tìm $u_{10}$

A. $u_{10} = 1024$

B. $u_{10} = 1014$

C. $u_{10} = 1034$

D. $u_{10} = 1025$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ . Đường thẳng $d : y = x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt và $A B = 2 \sqrt{2}$ khi m nhận giá trị nào trong các giá trị nào sau đây?

A. m = 1

B. m = 5

C. m = -2

D. m = 8

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{5 \sin 4 x - 6 \cos 4 x + 2 m - 1}$ xác định với mọi x

A. $m \geq 1$

B. $m \geq \frac{\sqrt{61} - 1}{2}$

C. $m < \frac{\sqrt{61} + 1}{2}$

D. $m \geq \frac{\sqrt{61} + 1}{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{2}$

C. $V = a^{3} \sqrt{15}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 6 x + 1$ Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f’(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là

A. k = -4

B. k = -8

C. k = 4

D. k = 20

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = 2

C. a – 2b = 2

D. a + b = -2

Xem đáp án

Câu 29:

Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả màu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vuwag khác màu vừa khác số?

A. 48

B. 16

C. 32

D. 64

Xem đáp án

Chọn D

Chọn cầu vàng: $n_{1} = 4$ (cách chọn). Chọn cầu đỏ: $n_{2} = 5 - 1 = 4$ (cách chọn).

Chọn cầu xanh $n_{3} = 6 - 2 = 4$ (cách chọn). Theo quy tắc nhân, số cách chọn là: $n = n_{1} n_{2} n_{3} = 64$

Câu 30:

Hàm số $y = \frac{\sin x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

A. $x = \frac{π}{2}$

B. x=0

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$

D. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho điểm $M (3; - 1; - 2)$ và mặt phẳng $(α) : 3 x - y + z + 4 = 0$ . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α)?

A. 3x-y+2z-6=0

B. 3x-y+2z+6=0

C. 3x+y-2z-14=0

D. 3x-y-2z+6=0

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ SO vuông góc với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số AM/AB bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho điểm $I (1; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z - 4 = 0$ . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H

A. H(-3;0;2)

B. H(01;4;4)

C. H(3;0;2)

D. H(1;-1;0)

Xem đáp án

Chọn C

Tọa độ tiếp điểm H cần tính là hình chiếu vuông góc của tâm cầu I lên mặt phẳng (P). Gọi D là đường thẳng đi qua I(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó đường thẳng D có một véc tơ chỉ phương là $\vec{u_{d}} = (2; - 2; - 1)$

Vì H là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 34:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của y=f’(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(2x+1) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

C. $(- 1; \frac{3}{2})$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 6}{5}$ ; $d_{2} : \frac{x - 6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d₁d₂ với mặt phẳng (P). Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B.

Câu 36:

Tìm các số phức z thỏa mãn: $|z - (2 + i)| = \sqrt{10}$ và $z . \bar{z} = 25$

A. $z_{1} = - 5; z_{2} = - 3 + 4 i$

B. $z_{1} = 5; z_{2} = 3 - 4 i$

C. $z_{1} = 5; z_{2} = 3 + 4 i$

D. $z_{1} = - 5; z_{2} = - 3 - 4 i$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho mặt nón có chiều cao h = 6 bán kính đáy r = 3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong mặt đáy của hình nón, các đỉnh còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $6 (\sqrt{2} - 1)$

C. $3 (2 + \sqrt{3})$

D. 3

Xem đáp án

Câu 38:

Tập nghiệm của bất phương trình: $8^{x} + 18^{x} - 2 . 27^{x} \geq 0$ là:

A. $S = (0; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 0]$

C. $S = (1; + \infty)$

D. $S = (0; 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo gó giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó cosα bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y + 4 z - 3 = 0$ . Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

A. -x-4y+2z-1=0

B. x+4y+2z-1=0

C. -x+4y+2z-1=0

D. x-4y+2z-1=0

Xem đáp án

Chọn A
Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua 3 điểm A, B và tâm mặt cầu

Câu 41:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y=x, y=0, x=1 quay quanh trục Ox là

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{π}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị $(C_{m})$ của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x m + 1}$ có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

A. $m = \pm \frac{1}{4}$

B. $m = \pm \frac{1}{2}$

C. $m = \pm \frac{1}{8}$

D. không có m thỏa mãn

Xem đáp án

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực m để $\lim_{x \to + \infty} (m x + 2018 + \sqrt{x^{2} - 5 x + 10})$ là hữu hạn

A. $m \geq - 1$

B. m = -1

C. m < 0

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2) là:

A. 2x+z=0

B. 2x+y=0

C. 2y+z=0

D. 2x+y+z=0

Xem đáp án

Câu 45:

Gọi n là số nghiệm của phương trình $x^{3 \log^{3} x - \frac{2}{3} \log x} = 100 \sqrt[3]{10}$ . Khi đó:

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 46:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

A. $m \geq 0$

B. $m \leq 0$

C. Không có m

D. Mọi $m \in R$

Xem đáp án

Câu 47:

Năm 2016 ở nước ta, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi ở mức 5%. Tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy ở nước ta vào năm 2020.

A. $70000 . {(0, 05)}^{6}$ (đồng)

B. $70000 . {(1, 05)}^{7}$ (đồng)

C. $70000 . {(0, 05)}^{7}$ (đồng)

D. $70000 . {(1, 05)}^{6}$ (đồng)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = 1, AD = 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{11}$ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hinhd chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{11 \sqrt{11} π}{6}$

B. $V = 32 π$

C. $V = \frac{32 π}{3}$

D. $V = \frac{256 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 1, SB = 2, SC = 3. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng

A. $\frac{6 \sqrt{3}}{11}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).

Khi đó M thuộc mặt phẳng (ABC) thỏa mãn đề bài nên $S M = \frac{6 \sqrt{3}}{11}$

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc α thảy đổi là số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính $\cos α$ sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án