50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 11)

Câu 1:

Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song $(α) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0$ , $(β) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0$

A. d = 6

B. d = 3

C. d = 9

D. d = 2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S a = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.BCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 3:

Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính R = 2.

A. $S = \frac{32 π}{3}$

B. $S = 4 π$

C. $S = 8 π$

D. $S = 16 π$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Tìm số phức z biết $z^{2} + (2 - 3 i) z = 0$ .

A. $z_{1} = 0, z_{2} = 2 - 3 i$

B. $z_{1} = 0, z_{2} = - 2 + 3 i$

C. $z_{1} = 0, z_{2} = - 2 - 3 i$

D. $z_{1} = 0, z_{2} = 2 + 3 i$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Cho đồ thị như hình bên. Đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{x}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{2 x + 2}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Hỏi với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ nằm phía trên đường thẳng $y = 2$ ?

A. x < 4

B. x > 4

C. x < 0

D. x > 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(x)đồng biến trên khoảng (0;6)

B. f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 6)$

C. f(x) nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

D. f(x) nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Phương trình nào sau đây không có nghiệm là số thực?

A. $- x^{2} + 5 x + 7 = 0$

B. $5 x^{2} - 9 x + 1 = 0$

C. $x^{2} - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x + 3 = 0$

D. $\frac{4}{25} x^{2} + \frac{12}{5} x + 9 = 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$ $(a > 0, b > 0)$ . Tìm x

A. $x = a^{4} b^{7}$

B. $x = a^{4} b^{6}$

C. $x = a^{3} b^{6}$

D. $x = a^{3} b^{6} 7$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Hỏi hàm số $y = x^{2} e^{- x}$ đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (0;2)

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Hỏi hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất?

A. $y = 2 x + \sqrt{x^{2} + 1}$

B. $y = x^{3} - 3 x$

C. $y = \frac{1}{x}$

D. $y = - 2 x^{4} + x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định sau

A. $\log_{\frac{1}{3}} a > \log_{\frac{1}{3}} b \Leftrightarrow a > b > 0$

B. $\log_{2} x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

C. $l n x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

D. $\log_{\frac{1}{2}} a = \log_{\frac{1}{2}} b \Leftrightarrow a = b > 0$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=160-10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t=0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

A. 2560m

B. 1280m

C. 3840m

D. 2480m

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x^{3} + \frac{3}{x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{2 x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{2 x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{x} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 15:

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=2, AD=1. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB và AD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V_{2} = 4 V_{1}$

B. $V_{2} = 2 V_{1}$

C. $V_{2} = V_{1}$

D. $V_{2} = \frac{V_{1}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)=cosx +sinx, biết F(0)=1.

A. F(x) = sinx –cosx +2

B. F(x) = -sinx +cosx -1

C. F(x) = sinx –cosx +1

D. F(x) = -sinx +cosx

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho I(7;4;6) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. $(\frac{8}{3}; \frac{22}{3}; \frac{19}{3})$

B. $(\frac{22}{3}; \frac{19}{3}; \frac{8}{3})$

C. $(\frac{19}{3}; \frac{8}{3}; \frac{22}{3})$

D. $(\frac{8}{3}; \frac{19}{3}; \frac{22}{3})$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $h (x) = 2 f (x) - x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. h(4) < h(2) < h(-2)

B. h(2) > h(-2) > h(4)

C. h(4) > h(-2) > h(2)

D. h(2) > h(4) > h(-2)

Xem đáp án

Câu 19:

Hàm số $y = \sin x - x$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

A. 1 điểm cực trị

B. không có cực trị

C. 2 điểm cực trị

D. vô số cực trị

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Tìm số phức z biết $z^{2} - (5 + 2 i) z + 5 + 5 i = 0$ .

A. $z_{1} = 2 + i, z_{2} = 3 - i$

B. $z_{1} = 2 - i, z_{2} = 3 + i$

C. $z_{1} = 2 + i, z_{2} = 3 + i$

D. $z_{1} = 2 - i, z_{2} = 3 + i$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

A. $I (1; 1; 1), r = 2 \sqrt{62}$

B. $I (- 1; - 1; - 1), r = 248$

C. $I (1; 1; 1), r = 62$

D. $I (1; 1; 1), r = \sqrt{62}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = |\sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos^{2} x + 3|$ là

A. 4

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 23:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} - 2 m x + 6 y - 4 z - m^{2} + 8 m$ , (m là tham số thực). Tìm giá trị của m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 5

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Một cấp số nhân có số hạng đấu $u_{1} = 3$ công bội $q = 2$ . Biết $S_{n} = 765$ . Tìm n

A. 8

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \sin x + |x - 1|$ . Xét hai khẳng định sau

(1)Hàm số trên có đạo hàm tại x=1

(2)Hàm số liên tục tại x=1

Trong hai khẳng định trên

A. Chỉ có (1) đúng

B.Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Cho M(1;-2;3) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 3 = 0$ . Khoảng cách d từ điểm M đến (P) là

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Một người muốn gọi điện thoại nhưng quên hai chữ số cuối của số cần gọi và chỉ nhớ rằng 2 chữ số đó phân biệt. Xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là

A. $\frac{5}{90}$

B. $\frac{1}{90}$

C. $\frac{1}{35}$

D. $\frac{1}{130}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi Ω là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số 0,1,2,3,…9

Khi đó n(Ω)=90. Gọi A là biến cố “trong một lần gọi”

Ta có n(A)=1 => $P (A) = \frac{1}{90}$

Câu 28:

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} = 145$ . Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} - \frac{3}{x})}^{n}, x \neq 0$ bằng

A. 295245

B. 59049

C. – 59049

D. – 295245

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 5$ có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 90 °$ , $S A = 1, S B = 2$ , $S C = x, x > 0$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết rằng hai mặt phẳng (SMN) và (SMP) vuông góc với nhau. Giá trị của x bằng

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

B. 2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}, m > 0$ . Tìm các giá trị của tham số m để $I \geq 1$

A. $0 < m \leq \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$

D. m > 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Tính thể tích V của vật tròn ồay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 x^{2}, y = x^{3}$ xung quanh trục Ox

A. $V = \frac{256}{35}$

B. $V = \frac{256 π}{35}$

C. $V = \frac{562}{35}$

D. $V = \frac{562 π}{35}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 33:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng A’C tạo với đáy một góc $45 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ và A(2;0;1), B(0;-2;3). Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=3. Tìm tọa độ của điểm M

A. $(\frac{6}{7}; - \frac{4}{7}; \frac{12}{7})$

B. (0;-1;5)

C. (0;1;-3)

D. (0;1;3)

Xem đáp án

Chọn D

Đặt M(a;b;c). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) ta được phương trình 2a-b-c+4=0. Hai phương trình còn lại từ giả thiết MA=MA, MA=3

Câu 35:

Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.

A. $V = \frac{5 {πa}^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $V = \frac{5 {πa}^{3} \sqrt{3}}{16}$

C. $V = \frac{7 {πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $V = \frac{7 {πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 36:

Có bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số bắt đầu bằng đầu số 0553?

A. 151200

B. 10000

C. 1000000

D. 100000

Xem đáp án

Chọn C

Câu 37:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^{2} = {(z)}^{2}$

A. Trục Ox và trục Oy

B. Trục Ox

C. Trục Oy

D. Không có điểm M

Xem đáp án

Chọn A

Câu 38:

Hình bên là đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{|2 x + 1|}{|x - 1|} = 2 m$ có hai nghiệm phân biệt

A. Với mọi m

B. Không có giá trị của m

C. m > 0

D. $m \in (0; + \infty) / \{1\}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t

A. $t = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. t = 1

C. $t = \frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $t = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ . Điểm M nào dưới đây thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục tọa độ

A. M(-2;5)

B. M(1;-1)

C. M(3;-3)

D. $M (2; - \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Câu 41:

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Sau 3 năm người đó sẽ lĩnh được số tiền là bao nhiêu (triệu đồng) (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi)?

A. ${(1, 007)}^{3}$

B. ${(1, 7)}^{3}$

C. ${(1, 07)}^{3}$

D. ${(0, 7)}^{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 42:

Cho $2^{x} + 2^{y} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của $S = x + y$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si

Câu 43:

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\vec{M A} . \vec{M B} + {\vec{M C}}^{2} = 3$ là

A. Một đường elip

B. Một đường tròn

C. Một đường thẳng

D. Một mặt cầu

Xem đáp án

Câu 44:

Tìm số nghiệm của phương trình $3^{- 3 x} . 2^{3 x} + 3^{- x} . 2^{x} - 2 = 0$ .

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 45:

Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{3}$ sao cho $A B = \sqrt{27}$ . Tìm tọa độ điểm B

A. B(-7;4;-7)

B. B(-7;-4;7)

C. B(-7;4;7)

D. $B (\frac{13}{7}; \frac{- 10}{7}; \frac{12}{7})$

Xem đáp án

Chọn C

Chuyển đường thẳng về dạng tham số, đặt tọa độ điểm B(-1-2t;1+t;-2+3t)

Tìm t từ phương trình khoảng cách $A B = \sqrt{27}$

Câu 46:

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x+y-2z+4=0

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Chọn C

Gọi tâm mặt cầu I(x;-x+2z-4;z). Tìm x,z từ hệ hai phương trình IA=IB=IC

Câu 47:

Cho đồ thị $(C_{m})$ của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - a) x - m^{3} + 1$ và điểm M(-2;2). Biết đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán

A. m = -1

B. m = 1

C. Không có m

D. Vô số giá trị m

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, AD=2, A’A=3. Xét M là điểm thay đổi trong không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất của S bằng

A. 28

B. 14

C. $2 \sqrt{7}$

D. $\sqrt{14}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng 21ᴨ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. V = 18

B. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{4}$

C. V = 6

D. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AM và SB. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{15}$

Xem đáp án