40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc DẠNG 1. KHÁI NIỆM, TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT

Câu 1:

Tập hợp các căn bậc hai của 25 là

A. $\{ 5\} .$

B. $\{ - 5\} .$

C. $\{ - 5;5\} .$

D. $\{ 625\} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 2:

Cho ${\rm{a}},{\rm{b}}$ là các số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $a = {a^{{{\log }_a}b}}.$

B. ${\rm{b}} = {{\rm{a}}^{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}.$

C. ${\rm{b}} = {{\rm{b}}^{{{\log }_a}\;{\rm{b}}}}.$

D. ${\rm{a}} = {{\rm{a}}^{{{\log }_b}{\rm{a}}}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 3:

Số 16 có bao nhiêu căn bậc hai?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 4:

Cho ${\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1$ và ${\rm{x}},{\rm{y}}$ là hai số dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\log _a}(xy) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y.$

B. ${\log _a}(xy) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}.$

C. ${\log _{\rm{a}}}({\rm{xy}}) = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}} + {\log _{\rm{a}}}{\rm{y}}.$

D. ${\log _a}(xy) = \frac{{{{\log }_a}y}}{{{{\log }_a}x}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5:

Cho ${\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1$ và x, y là hai số dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y.$

B. ${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x \cdot {\log _a}y.$

C. ${\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}.$

D. ${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6:

Cho

x > 0, a > 0, a \neq 1

và

α \neq 0.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\log _a}{x^\alpha } = \frac{1}{\alpha }{\log _a}x.$

B. ${\log _{\rm{a}}}{{\rm{x}}^\alpha } = {\log _{\rm{a}}}(\alpha {\rm{x}}).$

C. ${\log _{\rm{a}}}{{\rm{x}}^\alpha } = {\log _{\rm{a}}}\frac{{\rm{x}}}{\alpha }.$

D. ${\log _{\rm{a}}}{{\rm{x}}^\alpha } = \alpha {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 7:

Cho ${\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1$ và x, y là hai số dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\left( {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} \right)^{\rm{y}}} = {{\rm{a}}^{{\rm{xy}}}}.$

B. ${\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{x + y}}.$

C. ${\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{x - y}}.$

D. ${\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{\frac{x}{y}}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 8:

Cho ${\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1$ và n là số nguyên dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}} = - {{\rm{a}}^{\rm{n}}}.$

B. ${{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}} = \frac{1}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}.$

C. ${{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}.$

D. ${a^{ - {\rm{n}}}} = {{\rm{a}}^{\rm{n}}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 9:

Cho ${\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1$ và n là số nguyên dương lớn hơn 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\sqrt[n]{a} = {a^{\frac{1}{n}}}.$

B. $\sqrt[n]{a} = - {a^{\frac{1}{n}}}.$

C. $\sqrt[n]{{\rm{a}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{n}}}.$

D. $\sqrt[n]{{\rm{a}}} = \frac{1}{{{{\rm{a}}^{\frac{1}{n}}}}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 10:

Cho ${\rm{a}} = {\log _2}3,\;{\rm{b}} = {\log _5}3.$ Biểu thức ${\log _{10}}3$ bằng

A. $\frac{{{\rm{ab}}}}{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}.$

B. $\frac{1}{{\rm{a}}} + \frac{1}{{\;{\rm{b}}}}.$

C. $\frac{1}{{{\rm{ab}}}}.$

D. ab.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x,\forall x \ne 0.$

B. ${\log _2}{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}{\log _2}{\rm{x}},\forall {\rm{x}} \ne 0.$

C. ${\log _2}{x^2} = {2^2}{\log _2}|x|,\forall x \ne 0.$

D. ${\log _2}{x^2} = 2{\log _2}|x|,\forall x \ne 0.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 12:

Cho a là số dương khác $1;{\rm{m}},{\rm{n}},{\rm{p}},{\rm{q}}$ là các số nguyên dương lớn hơn 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\log _{\sqrt[m]{{{a^a}}}}}\sqrt[p]{{{a^q}}} = \frac{m}{n} \cdot \frac{q}{p}.$

B. ${\log _{\sqrt[m]{{{a^n}}}}}\sqrt[p]{{{a^q}}} = \frac{n}{m} \cdot \frac{q}{p}.$

C. ${\log _{\sqrt[m]{{{a^a}}}}}\sqrt[p]{{{a^q}}} = \frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q}.$

D. ${\log _{\sqrt[m]{{{a^n}}}}}\sqrt[p]{{{a^q}}} = \frac{n}{m} \cdot \frac{p}{q}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 13:

Cho ${\rm{a}},{\rm{b}}$ là hai số thực dương thoả mãn ${{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} = 98{\rm{ab}}.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $2{\log _2}({\rm{a}} + {\rm{b}}) = {\log _2}{\rm{a}} + {\log _2}\;{\rm{b}}.$

B. ${\log _2}\frac{{a + b}}{2} = {\log _2}a + {\log _2}b.$

C. $2{\log _2}\frac{{a + b}}{{10}} = {\log _2}a + {\log _2}\;{\rm{b}}.$

D. ${\log _2}\frac{{a + b}}{{10}} = 2\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 14:

Biết ${\log _2}3 = {\rm{a}}$ và ${\log _2}5 = {\rm{b}}.$ Kết quả tính ${\log _5}360$ theo a và b là

A. $\frac{{3{\rm{a}} + {\rm{b}} + 2}}{{\;{\rm{b}}}}.$

B. $\frac{{2{\rm{a}} + {\rm{b}} + 3}}{{\;{\rm{b}}}}.$

C. ${\rm{b}}(2{\rm{a}} + {\rm{b}} + 3).$

D. ${\rm{b}}(3{\rm{a}} + {\rm{b}} + 2).$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 15:

Biết ${\log _8}3 = {\rm{a}}$ và ${\log _3}5 = {\rm{b}}.$ Kết quả tính ${\log _{10}}3$ theo a và b là

A. $3{\rm{a}} + {\rm{b}}.$

B. ab.

C. $\frac{1}{{a + 3b}}.$

D. $\frac{{3{\rm{a}}}}{{1 + 3{\rm{ab}}}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 16:

Biết ${\rm{a}} = {\log _2}3$ và ${\rm{b}} = {\log _2}5.$ Giá trị của biểu thức ${\log _{15}}45$ bằng

A. $\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}} + {\rm{b}}}}.$

B. $\frac{{a + 2b}}{{a + b}}.$

C. $\frac{{2a + b}}{{a + b}}.$

D. $\frac{{a + b}}{{a + 2b}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 17:

Tập xác định của hàm số $y = {x^{\frac{1}{7}}}$ là

A. $\mathbb{R}\backslash 0.$

B. $\mathbb{R}.$

C. $(0; + \infty ).$

D. $[0; + \infty ).$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 18:

Tập xác định của hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{x}}^7}$ là

A. $\mathbb{R}\backslash 0.$

B. $\mathbb{R}.$

C. $(0; + \infty ).$

D. $[0; + \infty ).$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 19:

Tập xác định của hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{x}}^{ - 7}}$ là

A. $\mathbb{R}\backslash 0.$

B. $\mathbb{R}.$

C. $(0; + \infty ).$

D. $[0; + \infty ).$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 20:

Tập xác định của hàm số ${\rm{y}} = {7^{\rm{x}}}$ là

A. $\mathbb{R}\backslash 0.$

B. $\mathbb{R}.$

C. $(0; + \infty ).$

D. $[0; + \infty ).$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 21:

Tập xác định của hàm số ${\rm{y}} = {\log _7}{\rm{x}}$ là

A. $\mathbb{R}\backslash 0.$

B. $\mathbb{R}.$

C. $(0; + \infty ).$

D. $[0; + \infty ).$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số $y = {x^7}$ là

A. $7{x^6}.$

B. $\frac{{{x^8}}}{8}.$

C. ${x^6}.$

D. ${x^8}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số ${\rm{y}} = {7^{\rm{x}}}$ là

A. ${7^x}\ln 7.$

B. ${7^{{\rm{x}} - 1}}.$

C. $\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}}.$

D. $({\rm{x}} - 1) \cdot {7^{{\rm{x}} - 1}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 24:

Đạo hàm của hàm số ${\log _7}x$ là

A. $\frac{1}{{\rm{x}}}.$

B. $\frac{1}{{{\rm{x}}\log 7}}.$

C. $\frac{{\ln 7}}{x}.$

D. $\frac{1}{{x\ln 7}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 25:

Đạo hàm của hàm số ${\log _7}(1 - x)$ là

A. $\frac{1}{{x - 1}}.$

B. $\frac{1}{{(x - 1)\log 7}}.$

C. $\frac{1}{{(x - 1)\ln 7}}.$

D. $\frac{1}{{(1 - x)\ln 7}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 26:

Hình bên là đồ thị hàm số nào?

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. ${\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}},0 < {\rm{a}} < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 27:

Hình bên là đồ thị hàm số nào?

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. ${\rm{y}} = {\log _a}{\rm{x}},0 < {\rm{a}} < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 28:

Hình bên là đồ thị hàm số nào?

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. ${\rm{y}} = {\log _a}{\rm{x}},0 < {\rm{a}} < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 29:

Hình bên là đồ thị hàm số nào?

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. ${\rm{y}} = {\log _a}{\rm{x}},0 < {\rm{a}} < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 30:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị phù hợp với hình bên?

A. ${\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}.$

B. ${\rm{y}} = {2^{\rm{x}}}.$

C. ${\rm{y}} = {2^{ - {\rm{x}}}}.$

D. $y = {e^{ - x}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 31:

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số ${\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}},{\rm{y}} = {\log _{\rm{b}}}{\rm{x}}$, ${\rm{y}} = {\log _{\rm{c}}}{\rm{x}}$ được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số ${\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}},{\rm{y}} = {\log _{\rm{b}}}{\rm{x}}$, ${\rm{y}} = {\log _{\rm{c}}}{\rm{x}}$ được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)$

A. ${\rm{b}} < {\rm{c}} < {\rm{a}}.$

B. ${\rm{c}} < {\rm{a}} < {\rm{b}}.$

C. ${\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}.$

D. ${\rm{a}} < {\rm{b}} < {\rm{c}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 32:

Hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ nào sau đây có ba tính chất sau?

(1) Tập xác định của hàm số là $(0; + \infty ).$

(2) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

(3) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \infty .$

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 33:

Hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ nào sau đây có ba tính chất sau?

(1) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$

(2) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$

(3) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty .$

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 34:

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{y}} = {{\rm{b}}^{\rm{x}}},{\rm{y}} = {{\rm{c}}^{\rm{x}}}$ được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{y}} = {{\rm{b}}^{\rm{x}}},{\rm{y}} = {{\rm{c}}^{\rm{x}}}$ được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)$

A. ${\rm{b}} < {\rm{c}} < {\rm{a}}.$

B. ${\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}.$

C. ${\rm{c}} < {\rm{a}} < {\rm{b}}.$

D. ${\rm{a}} < {\rm{b}} < {\rm{c}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 35:

Hàm số $y = f(x)$ nào sau đây có ba tính chất sau?

(1) Tập xác định của hàm số là $(0; + \infty ).$

(2) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$

(3) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty .$

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 36:

Hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ nào sau đây có ba tính chất sau?

(1) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$

(2) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

(3) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0.$

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 37:

Hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ nào sau đây có bảng biến thiên như hình sau?

$Hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ nào sau đây có bảng biến thiên như hình sau? (ảnh 1)$

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 38:

Hàm số y=f(x) nào sau đây có bảng biến thiên như hình sau?

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 39:

Hàm số y=f(x) nào sau đây có bảng biến thiên như hình sau?

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 40:

Hàm số y=f(x) nào sau đây có bảng biến thiên như hình sau?

A. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},{\rm{a}} > 1.$

B. ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}},0 < {\rm{a}} < 1.$

C. $y = {\log _a}x,a > 1.$

D. $y = {\log _a}x,0 < a < 1.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D