20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc (2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Câu 1:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 4t}\\{z = 5 - 7t}\end{array}} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + {t^2}}\\{y = 2 + 9t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9 + 17t}\\{y = 8 + 2t}\\{z = - 12 + {t^2}}\end{array}} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 15 + t}\\{y = 25 + \sqrt t }\\{z = 35 - t}\end{array}} \right.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.$ Cặp vectơ nào sau đây là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $({\rm{ABCD}})$ ?

$Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.$ Cặp vectơ nào sau đây là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $({\rm{ABCD}})$ ? (ảnh 1)$

A. $\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{AA}}} .$

B. $\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{B}}^\prime }} $

C. $\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{B}}} .$

D. $\overrightarrow {{\rm{AD}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3:

Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn đường thẳng sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, đường đó là đường nào?

$Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn đường thẳng sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, đường đó là đường nào? (ảnh 1)$

A. $y = 2x.$

B. ${\rm{y}} = \frac{{ - {\rm{x}}}}{2}.$

C. $y = - 2x.$

D. ${\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{2}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 4:

Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn điểm sau đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, điểm đó là điểm nào?

$Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn điểm sau đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, điểm đó là điểm nào? (ảnh 1)$

A. ${\rm{M}}(0;1).$

B. ${\rm{N}}( - 1;2).$

C. ${\rm{P}}( - 2;3).$

D. ${\rm{Q}}(0;3).$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây là đúng với ${\rm{f}}({\rm{x}})$ là hàm số bất kì liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A. $\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.$

B. $\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.$

C. $\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.$

D. $\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm ${\rm{M}}(9;7;8)$ đến mặt phẳng $({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0$ bằng

A. $\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.$

B. $\frac{{|9{\rm{a}} + 7\;{\rm{b}} + 8{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.$

C. $\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{7^2} + {8^2} + {9^2}} }}.$

D. $\frac{{|9a + 7b + 8c + d|}}{{\sqrt {{9^2} + {7^2} + {8^2}} }}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt ${\rm{y}} - 2{\rm{x}} - 5{\rm{z}} + 8 = 0.$

A. $\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;5).$

B. $\overrightarrow {{{\rm{n}}_2}} = (1; - 2; - 5).$

C. $\overrightarrow {{n_3}} = ( - 2;1; - 5).$

D. $\overrightarrow {{{\rm{n}}_4}} = (2;1;5).$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ${({\rm{x}} + 13)^2} + {({\rm{y}} - 14)^2} + {({\rm{z}} - 15)^2} = {4^2}$ có bán kính bằng

A. 16.

B. 2.

C. 256.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 9:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ?

A. ${F_1}(x) = \tan x + C.$

B. ${F_2}(x) = - \tan x + C.$

C. ${F_3}(x) = - \cot x.$

D. ${{\rm{F}}_4}({\rm{x}}) = \cot {\rm{x}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 10:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, nếu hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [1; 2] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ và các đường thẳng ${\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = 1,{\rm{x}} = 2$ bằng

A. $\int_2^1 | f(x)|dx.$

B. $\int_1^2 f (x)dx.$

C. $\pi \int_1^2 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.$

D. $\pi \int_2^1 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 11:

Nếu các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{P}}({\rm{A}}) > 0,{\rm{P}}({\rm{B}}) > 0$ thì biểu thức ${\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})$ bằng

A. $\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.$

B. $\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.$

C. $\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.$

D. $\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 12:

Nếu một mẫu số liệu có phương sai bằng 0,09 thì có độ lệch chuẩn bằng

A. 0,09.

B. 0,045.

C. 0,3.

D. 0,0081.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 13:

a) Điểm cực tiểu của hàm số là 0.

Xem đáp án

a) Điểm cực tiểu của hàm số là 0.

=> Đúng

Câu 14:

b) Điểm cực đại của hàm số là 4.

Xem đáp án

b) Điểm cực đại của hàm số là 4.

=> Sai

Câu 15:

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;3).$

Xem đáp án

c) Hàm số không đồng biến trên khoảng (0;3).

=> Sai

Câu 16:

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[ - 1;3]$ bằng 4.

Xem đáp án

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] bằng 4.

=> Đúng

Câu 17:

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).$

Xem đáp án

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).$

=> Đúng

Câu 18:

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 18 m.

Xem đáp án

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là

$\int_0^3 {( - 4{\rm{t}} + 12{\rm{t}})} {\rm{dt}} = \left. {\left( { - 2{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}}} \right)} \right|_0^3 = 18(\;{\rm{m}})$

=> Đúng

Câu 19:

Nền nhà tầng một của một hội trường có độ cao 1 m so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có một cầu thang 21 bậc, độ cao của các bậc so với mặt đất theo thứ tự lập thành một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có 21 số hạng: ${{\rm{u}}_1} = 1,\;{\rm{d}} = 0,16$ (đơn vị là mét). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Đáp số: 2,12.

Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là ${\rm{u}}8 = {\rm{u}}1 + 7\;{\rm{d}} = 1 + 7 \cdot 0,16 = 2,12(\;{\rm{m}}).$

Câu 20:

E-mail Filter là một phần mềm chặn email quảng cáo. Nếu một email là thư quảng cáo, phần mềm sẽ chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất là 0,9. Ngược lại, nếu một email không là thư quảng cáo, phần mềm có thể chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất 0,05. Thống kê trong một số lượng lớn email bị chuyển vào thư mục Spam thì thấy tỉ lệ thư quảng cáo là 72%. Xác suất một email là thư quảng cáo là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{13}}.$

Chọn ngẫu nhiên một email. Gọi A là biến cố email đó là thư quảng cáo và B là biến cố E -mail Filter chuyển email đó vào thư mục Spam.

Ta có ${\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,9;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = 0,05;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,72.$

Áp dụng công thức Bayes, ta có: ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{A}} )}}.$

Đặt $P(A) = p \in [0;1]$, ta có:

$0,72 = \frac{{0,9p}}{{0,9p + 0,05(1 - {\rm{p}})}} \Leftrightarrow 0,8(0,85{\rm{p}} + 0,05) = {\rm{p}}.$

Giải phương trình trên ta được ${\rm{p}} = 0,125.$