Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 6: Hình học và đo lường trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 6: Hình học và đo lường trong không gian có đáp án

DẠNG 1. GÓC

  • 123 lượt thi

  • 26 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Góc giữa hai đường thẳng \({\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }\) và CD bằng 
Xem đáp án

Vì CD // AB nên \(\left( {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime },{\rm{CD}}} \right) = \left( {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime },{\rm{AB}}} \right) = {90^o }.\) Chọn D.


Câu 2:

Góc giữa hai đường thẳng \({{\rm{A}}^\prime }{\rm{B}}\) ' và AC bằng 
Xem đáp án

\({{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }//{\rm{AB}}\) nên \(\left( {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime },{\rm{AC}}} \right) = ({\rm{AB}},{\rm{AC}}) = {45^o }.\) Chọn B.


Câu 3:

Góc giữa hai đường thẳng BD và CB ' bằng

Xem đáp án

\({\rm{C}}{{\rm{B}}^\prime }//{{\rm{A}}^\prime }{\rm{D}}\) nên \(\left( {{\rm{BD}},{\rm{C}}{{\rm{B}}^\prime }} \right) = \left( {{\rm{BD}},{{\rm{A}}^\prime }{\rm{D}}} \right) = {60^o }\) (do  đều). Chọn C.


Câu 4:

Góc giữa hai đường thẳng BD và \({{\rm{B}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }\) bằng 
Xem đáp án

Vì BD // B'D' nên \(\left( {BD,{B^\prime }{D^\prime }} \right) = {0^o}.\) Chọn A.


Câu 5:

Góc giữa đường thẳng \({{\rm{B}}^\prime }{\rm{C}}\) và mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) bằng
Xem đáp án

\({{\rm{B}}^\prime }{\rm{B}} \bot ({\rm{ABCD}})\) nên góc giữa \({{\rm{B}}^\prime }{\rm{C}}\)\(({\rm{ABCD}})\) bằng \(\widehat {{{\rm{B}}^\prime }{\rm{CB}}} = {45^o }.\) Chọn B.


Câu 6:

Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (CDD'C') bằng 
Xem đáp án

\({\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{CD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right)\) nên góc giữa BC và \(\left( {{\rm{CD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right)\) bằng \({90^o}.\) Chọn D.


Câu 7:

Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (\(\left. {{\rm{CD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right)\) bằng 
Xem đáp án

\({\rm{AB}}//\left( {{\rm{CD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right)\) nên góc giữa AB và \(\left( {{\rm{CD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right)\) bằng \({0^o }.\) Chọn A.


Câu 8:

Góc giữa đường thẳng \({{\rm{A}}^\prime }{\rm{C}}\) và mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) làm tròn đến hàng đơn vị bằng 
Xem đáp án

\({{\rm{A}}^\prime }{\rm{A}} \bot ({\rm{ABCD}})\) nên góc giữa \({{\rm{A}}^\prime }{\rm{C}}\)\(({\rm{ABCD}})\) bằng \(\widehat {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{CA}}} \approx {35^o }\)

\(\left( {\tan \widehat {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{CA}}} = \frac{{{{\rm{A}}^\prime }{\rm{A}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

Chọn A.


Câu 9:

Góc nhị diện \[\left[ {B,{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime },{\rm{D}}} \right]\] bằng
Xem đáp án

\({{\rm{A}}^\prime }{\rm{A}} \bot ({\rm{BAD}})\) nên góc nhị diện \(\left[ {{\rm{B}},{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime },{\rm{D}}} \right]\) bằng \(\widehat {{\rm{BAD}}} = {90^o }.\) Chọn D.


Câu 10:

Góc nhị diện \(\left[ {{{\rm{A}}^\prime },{\rm{BC}},{\rm{D}}} \right]\) bằng 
Xem đáp án

Góc nhị diện \(\left[ {{{\rm{A}}^\prime },{\rm{BC}},{\rm{D}}} \right]\) bằng \(\widehat {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{BA}}} = {45^o }.\) Chọn B.


Câu 11:

Góc giữa hai đường thẳng AD và DB bằng 
Xem đáp án

Góc giữa hai đường thẳng AD và DB bằng \(\widehat {{\rm{ADB}}} = {45^o }.\) Chọn B.


Câu 12:

Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Xem đáp án

\({\rm{AB}}//{\rm{CD}}\) nên góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng \({0^o }.\) Chọn A.


Câu 13:

Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 
Xem đáp án

Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng \(\widehat {{\rm{SCD}}} = {60^o}.\) Chọn C.


Câu 14:

Góc giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 
Xem đáp án

\({\rm{BD}} \bot ({\rm{SAC}})\) nên \({\rm{BD}} \bot {\rm{SA}}.\) Góc giữa hai đường thẳng SA và BD bằng \({90^o }.\) Chọn D.


Câu 15:

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) bằng 
Xem đáp án

\({\rm{SO}} \bot ({\rm{ABCD}})\) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) bằng \(\widehat {{\rm{SAO}}} = {45^o}.\)

Chọn B.


Câu 16:

Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng \(({\rm{SCD}})\) bằng 
Xem đáp án

Vì \({\rm{AB}}//({\rm{SCD}})\) nên góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng \(({\rm{SCD}})\) bằng \({0^o }.\) Chọn A.


Câu 17:

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(({\rm{SAB}})\) và \(({\rm{SCD}}).\) Góc nhị diện \([{\rm{A}},{\rm{d}},{\rm{D}}]\) làm tròn đến hàng đơn vị bằng 
Xem đáp án

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc nhị diện \([{\rm{A}},{\rm{d}},{\rm{D}}]\) bằng \(\widehat {{\rm{MSN}}} = 2\widehat {{\rm{MSO}}}.\)

Ta có: \(\tan \widehat {{\rm{MSO}}} = \frac{{{\rm{OM}}}}{{{\rm{SO}}}} = \frac{{\frac{{\rm{a}}}{2}}}{{\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow \tan 2\widehat {{\rm{MSO}}} = \frac{{2\tan \widehat {{\rm{MSO}}}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {{\rm{MSO}}}}} = \frac{{2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = 2\sqrt 2 .\) Chon A.


Câu 18:

Góc nhị diện \([{\rm{B}},{\rm{SA}},{\rm{D}}]\) làm tròn đến hàng đơn vị bằng 
Xem đáp án

Gọi H là hình chiếu của O lên SA. Ta có góc nhị diện [B, SA, D] có số đo bằng \(\widehat {{\rm{BHD}}} = 2\widehat {{\rm{BHO}}}\),

\({\rm{BO}} = \frac{1}{2}{\rm{BD}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2},{\rm{OH}} = \frac{{{\rm{OA}} \cdot {\rm{OS}}}}{{{\rm{SA}}}} = \frac{{\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} }} = \frac{{\rm{a}}}{2}\)\(\tan \widehat {{\rm{BHO}}} = \frac{{{\rm{BO}}}}{{{\rm{OH}}}} = \frac{{\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt 2 }}}}{{\frac{{\rm{a}}}{2}}} = \sqrt 2 \Rightarrow \tan 2\widehat {{\rm{BHO}}} = \frac{{2\tan \widehat {{\rm{BHO}}}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {{\rm{BHO}}}}} = \frac{{2 \cdot \sqrt 2 }}{{1 - {{(\sqrt 2 )}^2}}} = - 2\sqrt 2 \)

Chọn B.


Câu 19:

Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 
Xem đáp án

Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng \({90^o }.\) Chọn D.


Câu 20:

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(({\rm{ABC}})\) 
Xem đáp án

\({\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}})\) nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(({\rm{ABC}})\)\(\widehat {{\rm{SBA}}} = {45^o }.\) Chọn B.


Câu 21:

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) làm tròn đến hàng đơn vị bằng 
Xem đáp án

\({\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}})\) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(({\rm{ABC}})\)\(\widehat {{\rm{SCA}}},\tan \widehat {{\rm{SCA}}} = \frac{{3{\rm{a}}}}{{5{\rm{a}}}} = \frac{3}{5}.\) Chọn A.

 


Câu 22:

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(({\rm{SAB}})\) làm tròn đến hàng đơn vị bằng 
Xem đáp án

\({\rm{CB}} \bot ({\rm{SAB}})\) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(({\rm{SAB}})\)\(\widehat {{\rm{CSB}}},\tan \widehat {{\rm{CSB}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{BS}}}} = \frac{{4{\rm{a}}}}{{3{\rm{a}}\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\) Chọn D.


Câu 23:

Góc nhị diện \([{\rm{S}},{\rm{AC}},{\rm{B}}]\) bằng 
Xem đáp án

\(({\rm{SAC}}) \bot ({\rm{ABC}})\) nên góc nhị diện \([{\rm{S}},{\rm{AC}},{\rm{B}}]\) bằng \({90^o }.\) Chọn D.


Câu 24:

Góc nhị diện \([{\rm{A}},{\rm{BC}},{\rm{S}}]\) bằng
Xem đáp án

Góc nhị diện \([{\rm{A}},{\rm{BC}},{\rm{S}}]\) bằng \(\widehat {{\rm{SBA}}} = {45^o }.\) Chọn B


Câu 25:

Góc nhị diện \([{\rm{A}},{\rm{SB}},{\rm{C}}]\) bằng 
Xem đáp án

Vì \(({\rm{SAB}}) \bot ({\rm{SBC}})\) nên góc nhị diện \([{\rm{A}},{\rm{SB}},{\rm{C}}]\) bằng \({90^o }.\) Chọn D.


Câu 26:

Góc nhị diện \([{\rm{B}},{\rm{SA}},{\rm{C}}]\) làm tròn đến hàng đơn vị bằng 
Xem đáp án

Góc nhị diện \([{\rm{B}},{\rm{SA}},{\rm{C}}]\) bằng \(\widehat {{\rm{BAC}}},\tan \widehat {{\rm{BAC}}} = \frac{4}{3}.\) Chọn B.


Bắt đầu thi ngay