36 câu hỏi trắc nghiệm thuộc DẠNG 1. VECTƠ VÀ TOẠ ĐỘ

Câu 1:

A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{BC}}} = 2\overrightarrow {{\rm{AC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)

B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + 2\overrightarrow {{\rm{BC}}} = \overrightarrow {{\rm{AC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)

C. \(2\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{BC}}} = \overrightarrow {{\rm{AC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)

D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{BC}}} = \overrightarrow {{\rm{AC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 2:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{AC}}} = \overrightarrow {{\rm{BC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)

B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{AC}}} = \overrightarrow {{\rm{CB}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)

C. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{AC}}} = 2\overrightarrow {{\rm{BC}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)

D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{AC}}} = 2\overrightarrow {{\rm{CB}}} \forall {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = 2\overrightarrow {{\rm{AC}}} .\)

B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = \overrightarrow {{\rm{AC}}} .\)

C. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = \overrightarrow {{\rm{CA}}} .\)

D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = 2\overrightarrow {{\rm{CA}}} .\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 4:

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} + \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{C}}^\prime }} .\)

B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} + \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = \overrightarrow {{{\rm{C}}^\prime }{\rm{A}}} .\)

C. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} + \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{D}}^\prime }} .\)

D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} + \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = \overrightarrow {{{\rm{D}}^\prime }{\rm{A}}} .\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(({\rm{a}} + {\rm{b}})\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{u}} + {\rm{b}}\overrightarrow {\rm{u}} \forall \overrightarrow {\rm{u}} ,\forall {\rm{b}} \in \mathbb{R}.\)

B. \(({\rm{a}} + {\rm{b}})\overrightarrow {\rm{u}} = {\rm{a}}\overrightarrow {\rm{u}} + \overrightarrow {\rm{u}} \forall \overrightarrow {\rm{u}} ,\forall {\rm{a}} \in \mathbb{R}.\)

C. \(({\rm{a}} + {\rm{b}})\overrightarrow {\rm{u}} = {\rm{a}}\overrightarrow {\rm{u}} - {\rm{b}}\overrightarrow {\rm{u}} \forall \overrightarrow {\rm{u}} ,\forall {\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.\)

D. \(({\rm{a}} + {\rm{b}})\overrightarrow {\rm{u}} = {\rm{a}}\overrightarrow {\rm{u}} + {\rm{b}}\overrightarrow {\rm{u}} \forall \overrightarrow {\rm{u}} ,\forall a,b \in \mathbb{R}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 6:

Với mọi vectơ \(\vec a,\vec b\), ta có

A. \(\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \)

B. \(\overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = |\overrightarrow {\rm{a}} | \cdot |\overrightarrow {\rm{b}} | \cdot \cos (\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} ).\)

C. \(\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \sin (\vec a,\vec b).\)

D. \(\overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = - |\overrightarrow {\rm{a}} | \cdot |\overrightarrow {\rm{b}} | \cdot \)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ \(\vec u = x\vec i + y\vec j + z\vec k\) là

A. \((y;z;x).\)

B. \((z;x;y).\)

C. \(({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}}).\)

D. \((x;z;y).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = ({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}})\) khác vectơ - không. Với \(k \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \), toạ độ của vectơ ku là

A. \(({\rm{kx}};{\rm{ky}};{\rm{kz}}).\)

B. (kz; kx; ky).

C. (ky; kz; kx).

D. \(({\rm{kx}};{\rm{kz}};{\rm{ky}}).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u = (x;y;z),{\vec u^\prime } = \left( {{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right).\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} + \overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} \) là

A. \(\left( {x + {x^\prime };y + {y^\prime };z + {z^\prime }} \right).\)

B. \(\left( {x - {x^\prime };y - {y^\prime };z - {z^\prime }} \right).\)

C. \(\left( {{x^\prime } - x;{y^\prime } - y;{z^\prime } - z} \right).\)

D. \(\left( {x{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec u = (x;y;z),{\vec u^\prime } = \left( {{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right).\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} - \overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} \) là

A. \(\left( {x + {x^\prime };y + {y^\prime };z + {z^\prime }} \right).\)

B. \(\left( {x - {x^\prime };y - {y^\prime };z - {z^\prime }} \right).\)

C. \(\left( {{x^\prime } - x;{y^\prime } - y;{z^\prime } - z} \right).\)

D. (xx'; yy'; zz').

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = ({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}})\), \({\vec u^\prime } = \left( {{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right)\) bằng

A. xy '+ yx ' +zz '.

B. \(x{z^\prime } + yy\prime + zx'.\)

C. \(x{y^\prime } + y{z^\prime } + z{x^\prime }.\)

D. \(x{x^\prime } + y{y^\prime } + z{z^\prime }.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = (x;y;z)\) bằng

A. \(\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}} .\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2}.\)

C. \(\sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{3}} .\)

D. \(\frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{3}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = (x;y;z)\), \({\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime } = \left( {{{\rm{x}}^\prime };{{\rm{y}}^\prime };{{\rm{z}}^\prime }} \right)\) khác vectơ - không bằng

A. \(\frac{{x{y^\prime } + y{z^\prime } + z{x^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \cdot \sqrt {{x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} + {z^{\prime 2}}} }}.\)

B. \(\frac{{x{z^\prime } + y{x^\prime } + z{y^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \cdot \sqrt {{x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} + {z^{\prime 2}}} }}.\)

C. \(\frac{{x{y^\prime } + y{x^\prime } + z{z^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \cdot \sqrt {{x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} + {z^{\prime 2}}} }}.\)

D. \(\frac{{x{x^\prime } + y{y^\prime } + z{z^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \cdot \sqrt {{x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} + {z^{\prime 2}}} }}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(x;y;z),B\left( {{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right).\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} \) là

A. \(\left( {x + {x^\prime };y + {y^\prime };z + {z^\prime }} \right).\)

B. \(\left( {x - {x^\prime };y - {y^\prime };z - {z^\prime }} \right).\)

C. \(\left( {{x^\prime } - x;{y^\prime } - y;{z^\prime } - z} \right).\)

D. \(\left( {x{x^\prime };y{y^\prime };z{z^\prime }} \right).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm \({\rm{A}}({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}})\), \({\rm{B}}\left( {{{\rm{x}}^\prime };{{\rm{y}}^\prime };{{\rm{z}}^\prime }} \right)\) bằng

A. \(\sqrt {{{\left( {{x^\prime } - y} \right)}^2} + {{\left( {{y^\prime } - x} \right)}^2} + {{\left( {{z^\prime } - z} \right)}^2}} \)

B. \(\sqrt {{{\left( {{x^\prime } - z} \right)}^2} + {{\left( {{y^\prime } - y} \right)}^2} + {{\left( {{z^\prime } - x} \right)}^2}} .\)

C. \(\sqrt {{{\left( {{x^\prime } - x} \right)}^2} + {{\left( {{y^\prime } - z} \right)}^2} + {{\left( {{z^\prime } - y} \right)}^2}} .\)

D. \(\sqrt {{{\left( {{x^\prime } - x} \right)}^2} + {{\left( {{y^\prime } - y} \right)}^2} + {{\left( {{z^\prime } - z} \right)}^2}} .\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{i}} \) là

A. \((1;1;1).\)

B. \((1;0;0).\)

C. \((0;1;0).\)

D. \((0;0;1).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{j}} \) là

A. \((1;1;1).\)

B. \((1;0;0).\)

C. \((0;1;0).\)

D. \((0;0;1).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 18:

Trong không gian Oxyz , tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{k}} \) là

A. \((1;1;1).\)

B. \((1;0;0).\)

C. \((0;1;0).\)

D. \((0;0;1).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên trục Ox là điểm có toạ độ

A. \((0;2;0).\)

B. \((1;0;0).\)

C. \((0;0; - 4).\)

D. \((1;2; - 4).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên trục Oy là điểm có tọa độ

A. \((0;2;0).\)

B. \((1;0;0).\)

C. \((0;0; - 4).\)

D. \((1;2; - 4).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên trục Oz là điểm có tọạ độ

A. \((0;2;0).\)

B. \((1;0;0).\)

C. \((0;0; - 4).\)

D. \((1;2; - 4).\)

Xem đáp án

Chọn đáp an C

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên mặt phẳng \(({\rm{Oxy}})\) là điểm có toạ độ

A. \((1;2; - 4).\)

B. \((0;2; - 4).\)

C. \((1;0; - 4).\)

D. \((1;2;0).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên mặt phẳng \(({\rm{Oyz}})\) là điểm có toạ độ

A. \((1;2; - 4).\)

B. \((0;2; - 4).\)

C. \((1;0; - 4).\)

D. \((1;2;0).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \({\rm{M}}(1;2; - 4)\) trên mặt phẳng \(({\rm{Ozx}})\) là điểm có tọa độ

A. \((1;2; - 4).\)

B. \((0;2; - 4).\)

C. \((1;0; - 4).\)

D. \((1;2;0).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{i}} - \overrightarrow {\rm{j}} \) là

A. \((1; - 1;0).\)

B. \((1;0; - 1).\)

C. \((0;1; - 1).\)

D. \(( - 1;1;0).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{j}} - \overrightarrow {\rm{k}} \) là

A. \((1; - 1;0).\)

B. \((1;0; - 1).\)

C. \((0;1; - 1).\) D. \(( - 1;1;0).\)

C. \((0;1; - 1).\)

D. \(( - 1;1;0).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{i}} - 2\overrightarrow {\rm{k}} .\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} \) là

A. \((1; - 2;0).\)

B. \((1;0;2).\)

C. \((1; - 2).\)

D. \((1;0; - 2).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (1;0; - 3),\overrightarrow {\rm{b}} ( - 1; - 2;0).\) Vectơ \([\vec a,\vec b]\) có toạ độ

A. \(( - 6;3; - 2).\)

B. \((6; - 3;2).\)

C. \(( - 6;3;2).\)

D. \((6;3;2).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (1;0; - 3),\overrightarrow {\rm{b}} ( - 1; - 2;0).\) Vectơ \([\vec b,\vec a]\) có tọa độ

A. \(( - 6;3; - 2).\)

B. \((6; - 3;2).\)

C. \(( - 6;3;2).\)

D. \((6;3;2).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (1;2; - 3).\) Vectơ \(2\vec a\) có toạ độ

A. \((2;4; - 6).\)

B. \(( - 2; - 4;6).\)

C. \((2; - 4; - 6).\)

D. \(( - 2;4; - 6).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} (1;2; - 3).\) Vectơ \( - 2\vec a\) có toạ độ

A. \((2;4; - 6).\)

B. \(( - 2; - 4;6).\)

C. \((2; - 4; - 6).\)

D. \(( - 2;4; - 6).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(6;0; - 3),\vec b( - 1; - 2;0).\) Vectơ \(\overrightarrow {\rm{c}} = \overrightarrow {\rm{a}} + \overrightarrow {\rm{b}} \) có toạ độ

A. \((5; - 2; - 3).\)

B. \(( - 5;2;3).\)

C. \((7;2; - 3).\)

D. \(( - 7; - 2;3).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(6;0; - 3),\vec b( - 1; - 2;0).\) Vecto \(\overrightarrow {\rm{d}} = \overrightarrow {\rm{a}} - \overrightarrow {\rm{b}} \) có toạ độ

A. \((5; - 2; - 3).\)

B. \(( - 5;2;3).\)

C. \((7;2; - 3).\)

D. \(( - 7; - 2;3).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(6;0; - 3),\vec b( - 1; - 2;0).\) Vecto \(\overrightarrow {\rm{e}} = \overrightarrow {\rm{b}} - \overrightarrow {\rm{a}} \) có toạ độ

A. \((5; - 2; - 3).\)

B. \(( - 5;2;3).\)

C. \((7;2; - 3).\)

D. \(( - 7; - 2;3).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a(6;0; - 3),\vec b( - 1; - 2;0).\) Vectó \(\overrightarrow {\rm{f}} = - \overrightarrow {\rm{a}} - \overrightarrow {\rm{b}} \) có toạ độ

A. \((5; - 2; - 3).\)

B. \(( - 5;2;3).\)

C. \((7;2; - 3).\)

D. \(( - 7; - 2;3).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \({\rm{M}}(2;3;1),{\rm{N}}(3;1;5).\) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {{\rm{MN}}} \) là

A. \(( - 5; - 4; - 6).\)

B. \((5;4;6).\)

C. \(( - 1;2; - 4).\)

D. \((1; - 2;4).\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D