50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2023 môn Toán (Đề 4)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0;3;-1) đến mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ bằng

A. 1

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 2:

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{e}$ là

A. $y^{'} = \frac{1}{e} . x^{e - 1} .$

B. $y^{'} = e . x^{e - 1}$

C. $y^{'} = x^{e} \ln x$

D. $y^{'} = \frac{x^{e + 1}}{e + 1}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có bốn nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 4:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ bằng

A. -8

B. -3

C. 1

D. 12

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 5:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. z = 1 +i

B. z = -1-i

C. z = 1-i

D. z = -1+i

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 6:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 x + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1; x = 3$ .

A. $S = \frac{37}{3}$

B. $S = \frac{56}{3}$

C. $S = \frac{68}{3}$

D. $S = \frac{64}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-1;1).

B. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; - 1)

.

C. Hàm số đồng biến trên

(- 1; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên R.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.

C. Hàm số không có điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 9:

Cho khối nón có chiều cao bằng a và đường sinh bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $π a^{3}$

B. $3 π a^{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 10:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (ảnh 1)

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 11:

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có tập nghiệm là

A. $(\frac{3}{4}; + \infty)$

B. $(\frac{3}{4}; 3]$

C. $(- \frac{3}{8}; 3)$

D. $[- \frac{3}{8}; 3]$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 12:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có giá trị cực đại bằng

A. -1

B. 4

C. 20

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 13:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 5}{x - 7}$ trên đoạn [8;12] bằng

A. 15

B. $\frac{17}{5}$

C. 13

D. $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 14:

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ được tính bởi công thức

A. $S_{x q} = π r h$

B. $S_{x q} = 2 π r h$

C. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r h$

D. $S_{x q} = π r^{2} h$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 15:

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc

A. 15

B. 24

C. 4

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 16:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{2}, \hat{B A C} = 45 °$

(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có (ảnh 1)

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 17:

Biết phương trình $\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} (2 x) - 1 = 0$ có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x1,x2 bằng

A. 4

B. $\frac{1}{8}$

C. -3

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 18:

Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 +4i là

A. $\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$

B. $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} i$

C. $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$

D. 3 - 4i

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = |z + 2 i|$ là đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là

A. $2 x - y + 1 = 0$

B. $x + 2 y - 1 = 0$

C. $x + y + 1 = 0$

D. $x - y - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 20:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $A B = a \sqrt{3}, A D = a$ ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a căn 3, AD = a ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng và bằng (ảnh 1)

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $75 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 21:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 22:

Cho cấp số cộng (un) với u1= 2 công sai d = -2. Giá trị u5 bằng

A. 10

B. 6

C. -6

D. 32

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(- \infty; 0)$

C. (0;1)

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 24:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ .

A. $(3; + \infty)$

B. $(\frac{1}{3}; 3)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 25:

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau sai?

A. $\int 5 f (x) d x = 5 \int f (x) d x$

B. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

C. $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$

D. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 26:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ là

A. x = 1

B. y = 2

C. x = 2

D. x= -1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 27:

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 28:

Cho số phức z = 1+2i. Tính $|z|$ .

A. $|z| = 3$

B. $|z| = 5$

C. $|z| = \sqrt{5}$

D. $|z| = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 29:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 27$ là

A. $[3; + \infty)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3]$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 30:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

A. $\frac{3}{4} \log_{3} a$

B. $\frac{1}{12} \log_{3} a$

C. $\frac{4}{3} \log_{3} a$

D. $\frac{1}{27} \log_{3} a$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào dưới đây?

A. $P (- 1; - 2; 0)$

B. $Q (- 1; - 2; 1)$

C. $M (1; 2; 1)$

D. $N (1; 2; 0)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 32:

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. {4;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {3;4}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 33:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], f(1)=1 và f(2)=2. Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ .

A. I = 1

B. I = -1

C. I = 3

D. $I = \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu có tâm $I \in O x$ và đi qua hai điểm A(2;1;-1), $B (- 1; 3; \sqrt{2})$ . Phương trình của mặt cầu (S) là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 10 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 14 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 10 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{b} = (- 1; - 1; 1)$

C. $\vec{a} = (- 1; 2; 3)$

D. $\vec{v} = (- 1; 3; 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ có bán kính bằng

A. 3

B. 9

C. 1

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 37:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $6 x - \frac{2}{\sin^{2} x} + C$

B. $x^{3} - \cot x + C$

C. $x^{3} - \tan x + C$

D. $x^{3} + \cot x + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 2 = 0$ và $(Q) : 2 x - y - z + 4 = 0$ . Tính $\cos α$ .

A. $\cos α = \frac{2}{3}$

B. $\cos α = \frac{3}{4}$

C. $\cos α = \frac{1}{6}$

D. $\cos α = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 39:

Đặt $I = \int_{0}^{1} \frac{(2 x + 1) e^{x} + 2 a x^{2} + a}{e^{x} + a x} d x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để $I > 6$ ?

A. 2023

B. 2024

C. 1877

D. 189

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và $x f (1 - x^{3}) + f' (x) = x^{7} - 5 x^{4} + 7 x + 3$ với $\forall x \in ℝ$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. $- \frac{5}{6}$

B. $- \frac{13}{12}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{17}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 41:

Trên tập số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 (m + 1) z + m^{2} + 4 m + 3 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn ${(z_{1} - z_{2})}^{2} + 2 m = z_{1} + \bar{z_{2}}$ .

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e (a \neq 0)$ , hàm số $y = f^{'} (1 + 2 x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số y=f(x)= ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx +e, (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x^{3} + 5 x| + m)$ có ít nhất 5 điểm cực trị?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 15; 7; - 11), B (- 3; 1; 1), C (7; - 1; 5)$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z + 1}{1}$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa (d) sao cho A,B,C ở cùng phía đối với mặt phẳng $(α)$ . Gọi d1,d2,d3 lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến $(α)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = d_{1} + 2 d_{2} + 3 d_{3}$ bằng

A. $\sqrt{82}$

B. $2 \sqrt{67}$

C. $\sqrt{41}$

D. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 44:

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC (ảnh 1)

Thể tích khối chóp SABC bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6} .$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{9} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 45:

Cho phương trình $\log_{9} {(x + 1)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} \frac{x}{m} = 1$ (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 46:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 \sqrt{3} a, A D = \sqrt{3} a, S A D$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp SABCD.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= 2 căn 3 a, (ảnh 1)

A. $\frac{16 π a^{3}}{3}$

B. $16 π a^{3}$

C. $\frac{32 π a^{3}}{3}$

D. $\frac{26 π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 47:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{2 x y + 3 x + 3 y + 4}{x^{2} + x y + y^{2}} = x (2 x - 3) + y (2 y - 3) - 3$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $F = x + y - 1$ .

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 y - 3 z - 3 = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ . Đường thẳng $Δ$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 49:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z + 2 - 4 i| + |z - 3 + i| = 5 \sqrt{2}$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| - |z - 3 - 3 i|$ có dạng $\sqrt{a} - \sqrt{b}; a, b \in ℕ$ . Giá trị của biểu thức a -b bằng

A. 3

B. 7

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 50:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ , $\forall x \in ℝ$ . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x^{2} + m)$ có 8 điểm cực trị là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C