Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=2\sqrt{3}a,AD=\sqrt{3}a,SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp SABCD.

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp SABC bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=\left|z+2i\right|$ là đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z+2-4i\right|+\left|z-3+i\right|=5\sqrt{2}$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|-\left|z-3-3i\right|$ có dạng $\sqrt{a}-\sqrt{b};a,b\in \mathbb{N}$. Giá trị của biểu thức a -b bằng

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau sai?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào dưới đây?

Đặt $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\left(2x+1\right)e^x+2a{x}^2+a}{e^x+ax}\text{\hspace{0.17em}d}x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để $I>6$?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$, $\forall x\in ℝ$. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có 8 điểm cực trị là

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{2xy+3x+3y+4}{x^2+xy+y^2}=x\left(2x-3\right)+y\left(2y-3\right)-3$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x+y-1$.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $AB=a\sqrt{3},AD=a$( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], f(1)=1 và f(2)=2. Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0$ có bán kính bằng

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2+4m+3=0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn ${\left(z_1-z_2\right)}^2+2m=z_1+\overline{z_2}$.

Cho cấp số cộng (un) với u1= 2 công sai d = -2. Giá trị u5 bằng