Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 1)
-
25956 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án B và C.
Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0. Chọn D.
Câu 2:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
● Đồng biến trên các khoảng và
● Nghịch biến trên khoảng
Chọn C.
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) liên tục tại và có bảng biến thiên sau
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
● Tại x = hàm số y = f(x) không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.
● Tại x = thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.
● Tại x = , hàm số không có đạo hàm tại nhưng liên tục tại thì hàm số vẫn đạt cực trị tại và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.
Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D.
Câu 4:
Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn
.
Nhận thấy trên đoạn [-2;2]
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2;-5) và (1;-5)
=> giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng - 5
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1;1) và (-2;1)
=> giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -1.
Chọn B.
Câu 5:
Ông Bình có tất cả căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn nghìn đồng thì có thêm căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?
Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng (x > 0) để ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng.
Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: (20-x) phòng.
Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:
Dấu "=" xảy ra khi và khi x = 5.
Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi căn triệu đồng một tháng. Chọn C.
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc để hàm số có tập xác định
Yêu cầu bài toán
Mà
Chọn C.
Câu 10:
Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là
Chọn C.
Câu 13:
Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng (như hình vẽ bên).
Chọn A.
Câu 14:
Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (P) có phương trình . Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho phần qua quanh trục Ox
Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là
Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox là
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính bằng
Chọn D.
Câu 15:
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Lúc dừng hẳn thì
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là
Chọn C.
Câu 16:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Chọn C.
Câu 17:
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo
Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0. Chọn B
Câu 19:
Xét các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn tâm bán kính Khẳng định nào sau đây đúng?
Gọi z = a + bi. Dễ dàng chứng minh được
Ta có
Lấy môđun hai vế, ta được
Biểu thức chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm I(-22;-16) và bán kính r = 52.
Chọn C.
Câu 20:
Biết lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai?
Chọn D.
Câu 21:
Cho tập hợp , Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn một phần tử?
Tập A gồm có
Vậy số tập hợp con có nhiều hơn một phần tử là
Chọn B.
Câu 22:
Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A) là số kết quả thuận cho biến cố A, P(A) là xác suất của biến cố Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn D.
Câu 24:
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
Giá tiền khoang mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng có đồng và d = 5000 đồng.
Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là
Chọn B.
Câu 26:
Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Vận tốc tại thời điểm t là
Ta tìm được
Chọn D.
Câu 27:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là
Ta có B là điểm chung thứ nhất.
Gọi
=> G là điểm chung thứ hai.
Vậy
Chọn C.
Câu 28:
Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là
Xác định được góc cần tìm là
Trong tam giác vuông ta có
Chọn A.
Câu 29:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng
Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và A'C' bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song (ABCD) và (A'B'C'D') thứ tự chứa BD và A'C' (hình vẽ). Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng a Chọn A.
Câu 30:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có và . Gọi I là trung điểm cạnh CC'. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng
Gọi
Khi đó
Ta tính được
Ta có
Vậy
Chọn A.
Cách 2. Vì ABC là hình chiếu của AB'I trên mp (ABC) nên
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng
Gọi M là trung điểm BC, suy ra
Gọi K là hình chiếu của A trên SM suy ra
Từ (1) và (2) suy ra
Trong SAM, có
Vậy
Chọn A.
Câu 32:
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác .
Câu 33:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
Thể tích khối chóp
Chọn A.
Câu 34:
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng?
Chọn B.
Câu 35:
Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích . Đáy làm bằng bêtông giá thành làm bằng tôn giá nắp bằng nhôm giá Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?
Ta có
Tổng chi phí xây dựng là:
Dấu "=" xảy ra
Chọn C.
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ và vectơ đơn vị thỏa mãn Độ dài của vectơ bằng
Theo giả thiết, ta có
Từ , suy ra
Kết hợp (1) và (2) ta được
Khi đó
Vậym || = 2
Chọn B.
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S):
Chọn A.
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
Tọa độ trung điểm của AB là
Mặt phẳng cần tìm đi qua và nhận
làm một VTPT nên có phương trình x + 8y + 5z - 47 = 0
Chọn D.
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng và (Q). Biết rằng điểm là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng
Từ giả thiết, suy ra là một VTPT của mặt phẳng (Q)
Mặt phẳng (P) có VTPT
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta có
Chọn B.
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Trung điểm BC có tọa độ I(0;2;1)
=> trung tuyến từ có một vectơ chỉ phương là
Chọn D.
Câu 41:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và đường thẳng Đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng và có phương trình
VTCP của , lần lượt là
Đường thẳng cần tìm đi qua A(1;-1;2) và có VTCP
nên có phương trình
Chọn A.
Câu 42:
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị là đường đậm hơn) như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hai đồ thị f'(x-1), g'(x-1) được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị f'(x), g'(x) sang phải đơn vị như hình vẽ bên dưới
Ta có
Hàm số h(x) nghịch biến khi
Chọn B.
Câu 43:
Cho hàm số (với a, b, c, d và ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
Theo đồ thị có
Ta có
Vậy g'(x) = 0 có 5 nghiệm đơn nên hàm số có 5 điểm cực trị. Chọn D.
Câu 44:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ.
Các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là?
Ta có
Xét hàm và đi đến kết quả
Ta có
Với điều kiện thì phương trình (2) luôn có một nghiệm duy nhất, để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình (2)
Chọn B.
Câu 45:
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Giá trị của biểu thức bằng
Đặt và giả thiết trở thành
Suy ra
Phương trình có nghiệm khi
Chọn D.
Câu 46:
Cho hàm số f(x) liên tục trên và . Tính tích phân
• Xét
Đặt suy ra 2tdt = dx
Đổi cận
Suy ra
• Xét
Đặt u = sin x , suy ra du = cosxdx
Đổi cận
Suy ra
Vậy
Chọn C.
Câu 47:
Cho phương trình . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?
Cộng sin3x vào hai vế phương trình ta được
Xét hàm số f(t) = t + sin(t) trên
Ta có hàm số f(t) đồng biến. Suy ra
Chọn D.
Câu 48:
Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là
• Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có cách chọn người. Tiếp theo là 10 người vừa chọn này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 1 có .9! cách.
• Giai đoạn 2: 10 người còn lại xếp vào bàn B, 10 người này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 2 có 9! cách.
Vậy có tất cả cách thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Câu 49:
Cho hình vuông ABCD cạnh a trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng
Tham khảo hình vẽ. Ta sẽ sử dụng công thức
Đặt SA = x (x > 0) Tính được
Chứng minh được
Khi đó
Xét hàm ta có
Suy ra thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng
Chọn C.
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuông tại C có . Đường thẳng AB có phương trình , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng . Biết điểm B là điểm có hoành độ dương, gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a + b + c bằng
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ
Gọi Vì
Từ
Ta có
Giải hệ trên ta được Vậy a + b + c = 4.
Chọn C.