50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 27)

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{1}} (1; - 1; 1)$

B. $\vec{u_{2}} (1; 0; 2)$

C. $\vec{u_{3}} (1; - 1; 2)$

D. $\vec{u_{4}} (1; 0; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có phương trình là?

A. x = 2

B. y = 1

C. x = -1

D. x = 1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 3:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = \log_{2} x$

B. $y = \frac{1}{3^{x}}$

C. $y = {(\frac{3}{π})}^{- x}$

D. $y = 2^{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) \leq 0$ ?

A. $(- \infty; 0]$

B. $[0; + \infty)$

C. [-1;0]

D. (-1;0]

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 5:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ là hai hàm số liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int_{}^{} f (x) g (x) d x = \int_{}^{} f (x) d x . \int_{}^{} g (x) d x$

B. $\int_{}^{} [f (x) - g (x)] = \int_{}^{} f (x) d x - \int_{}^{} g (x) d x$

C. $\int_{}^{} [f (x) + g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x + \int_{}^{} g (x) d x$

D. $\int_{}^{} 2 f (x) d x = 2 . \int_{}^{} f (x) d x$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Chú ý: Tính chất của nguyên hàm

Câu 6:

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. z = 3 + 2i

B. z = -2 + 3i

C. z = 2 + 3i

D. z = 3 - 2i

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 7:

Hình bát diện đều thuộc loại hình đa diện đều nào sau đây?

A. {3;4}

B. {3;3}

C. {4;3}

D. {3;5}

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Chú ý: Khái niệm về đa diện đều.

Câu 8:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.

A. a

B. $a \sqrt{5}$

C. 2a

D. 3a

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 9:

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d’.

B. Tất cả các phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{v}$ có giá vuông góc với đường thẳng d biến đường thẳng d thành d’.

C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’.

D. Không có phép tịnh tiến nào biến d thành d’.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Do đó có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

MEMORIZE

Một phép tịnh tiến xác định khi biết vecto tịnh tiến.

Câu 10:

Cho n là số nguyên dương, x là số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ${(1 + x)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

B. ${(1 - x)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {(- 1)}^{k} x^{k}$

C. ${(2 + x)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} 2^{k} x^{n - k}$

D. ${(1 + 3 x)}^{n} = C_{n}^{0} . 3^{n} . x^{n} + C_{n}^{1} . 3^{n - 1} . x^{n - 1} + . . . + C_{n}^{n}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11:

Cho ba điểm A, B, C bất kì trong mặt phẳng. Mệnh đền nào dưới đây sai?

A. $\vec{A B} + \vec{B A} = 0$

B. $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

C. $\vec{A B} = - \vec{C A}$

D. $\vec{A B} = \vec{C A} - \vec{C B}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Mệnh đề D sai vì với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có $\vec{A B} = \vec{C A} - \vec{C B}$

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $(m^{2} - 3 m + 2) x + (m - 1) = 0$ có nghiệm thực duy nhất.

A. $\{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{cases}$

B. $m \neq 1$

C. $m \neq 2$

D. $m \neq 1$ hoặc $m \neq 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Câu 13:

Cho $α, β$ thỏa mãn $\sin α + \sin β = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos α + \cos β = \frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính $\cos (α - β)$ .

A. $\cos (α - β) = 0$

B. $\cos (α - β) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\cos (α - β) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\cos (α - β) = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 14:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ song song với mặt phẳng $(P) : 2 x + (1 - 2 m) y + m^{2} z + 1 = 0$ .

A. $m \in \{- 1; 3\}$

B. m = 3

C. m = -1

D. Không có giá trị nào của m.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

MEMORIZE

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Câu 15:

Cho số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = 4 + 5 i$ . Số phức liên hớp của số phức $w = 2 (z_{1} + z_{2})$ là?

A. $\bar{w} = - 12 + 16 i$

B. $\bar{w} = 12 + 16 i$

C. $\bar{w} = 12 - 16 i$

D. $\bar{w} = - 12 - 16 i$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 16:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho $2 M A = M A', N B = N B'; 3 P C = P C'$ . Mặt phẳng chia khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).

A. $\frac{17}{19}$

B. $\frac{17}{36}$

C. $\frac{13}{23}$

D. $\frac{13}{36}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Chú ý: Trong bài toán trên ta sử dụng công thức tính nhanh sau:

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = 2 a; A D = 2 a \sqrt{3}$ . Mặt bên nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có $\hat{B S A} = 45 °$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{20}{3} {πa}^{2}$

B. $28 {πa}^{2}$

C. $20 {πa}^{2}$

D. $20 \sqrt{2} {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 18:

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 1, x = 3$ , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (1 \leq x \leq 3)$ là hình vuông có cạnh $\sqrt{3 - x}$

A. 2

B. $2 π$

C, 1

D. $π$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 19:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ . Tính giá trị của $F (3)$

A. $F (3) = \ln 2 - 1$

B. $F (3) = \frac{7}{4}$

C. $F (3) = \frac{1}{2}$

D. $F (3) = \ln 2 + 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 20:

Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 9; b^{\log_{7} 11} = 49; c^{\log_{11} 25} = 121$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a^{{(\log_{3} 7)}^{2}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + 5^{\log_{11} c}$

A. P = 69

B. P = 179

C. P = 181

D. P = 291

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 21:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ . Số tiếp tuyến của đồ thị song song với trục hoành là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án B

FOR REVIEW

Sai lầm thường gặp trong bài toán là vội vàng kết luận số tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tiếp điểm khi chưa viết phương trình tiếp tuyến.

Câu 22:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 23:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $(α) / / (β)$ và $a \subset (α), b \subset (β)$ thì $a / / b$

B. Nếu $(α) / / a$ và $b / / (β)$ thì $a / / b$

C. Nếu $(α) / / (β)$ và $a \subset (α)$ thì $a / / (β)$

D. Nếu $a / / b$ và $a \subset (α), b \subset (β)$ thì $a / / b$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 24:

Cho hàm số $f (x) = |{(x - 1)}^{5} (x - 2)|$ . Số nghiệm của phương trình $f' (x) = 0$ là bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B

- Ta xét sự tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1, x = 2

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 k h i x \geq 1 \\ a x + b k h i x < 1 \end{cases}$ . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 1$ . Hãy tính giá trị của biểu thức $P = 2018 a + 2019 b$

A. 2019

B. 4037

C. 6056

D. 6055

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 26:

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm $F_{1}; F_{2}$ . Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip $(E)$ thỏa mãn $M F_{1} + N F_{2} = 14$ . Tính giá trị của biểu thức $M F_{2} + N F_{1}$

A. $M F_{2} + N F_{1} = 2$

B. $M F_{2} + N F_{1} = 4$

C. $M F_{2} + N F_{1} = 8$

D. $M F_{2} + N F_{1} = 6$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

MEMORIZE

Định nghĩa đường elip, phương trình chính tắc của elip.

Câu 27:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức $|\frac{\vec{A B}}{2} + 2 \vec{A C}|$

A. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có

Câu 28:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định trên $(0; + \infty)$ .

A. $m \leq 1$

B. $m \geq 1$

C. m < 1

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Hàm số xác định khi

Do đó hàm số đã cho xác định trên $(0; + \infty)$

Câu 29:

Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ

$f (x) = |x - 2| + |x + 2|, g (x) = \frac{|x - 1| - |x + 1|}{|x - 1| + x + 1}, h (x) = \ln^{2019} (2 x + \sqrt{4 x^{2} + 1}); k (x) = \sin (\sin x)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x - 2 (\sqrt{3} \sin x + \cos x) + m = 0$ có nghiệm $x \in (- \frac{π}{3}; \frac{2 π}{3})$

A. 4

B. 3

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (1) đã cho có nghiệm

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + m|$ có đúng 5 điểm cực trị.

A. 2019

B. 2020

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Từ bảng biến thiên ta có hàm số có đúng 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 32:

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ và đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ có đúng một điểm chung. Tìm tích các phần tử của S.

A. $\sqrt{5}$

B. 20

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C):

Đường thẳng d và đồ thị (C) có đúng một điểm chung $\Leftrightarrow$ Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm khác 1

Vậy tích các phần tử của S bằng 20.

Câu 33:

Cho hàm số đa thức bậc năm $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1} (x^{2} - 3 x + 2)}{2 f^{2} (x) - 3 f (x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận đứng x = 1, x = 2, x = a.

Câu 34:

Cho hàm số $f (x) = a . \ln^{2019} (x + \sqrt{x + 1}) + b . \sin (\sin x) + 2018$ với $a, b \in ℝ$ . Biết $f [\log (\log 9)] = 6$ , tính giá trị của biểu thức $f [\log (\log_{9} 10)]$

A. 4030

B. 6

C. 2018

D. 2024

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 35:

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình $2 \log_{2} (x + 2) + \log_{2} {(x - 2)}^{2} = 2 \log_{2} (2 x^{2} - 6 x + m)$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m \in (- 20; 4)$

B. $m \in (- 20; 4) \cup (5; 7)$

C. $m \in (5; + \infty)$

D. $m \in [- 20; 4) \cup (5; 7)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có $m \in (- 20; 4) \cup (5; 7)$

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu để phương trình $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 25$ và hai điểm $A (7; 9; 0), B (0; 8; 0)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = M A + 2 M B$ với M là điểm bất kì thuộc mặt cầu $(S)$

A. 10

B. $5 \sqrt{2}$

C. $5 \sqrt{5}$

D. $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, $A B = B C = a, \hat{A B C} = 120 ° v à \hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ . Gọi $φ$ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng $(S B C)$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng $(A B C)$ nhỏ hơn 2a.

A. $V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi D là hình chiếu của điểm S lên (ABC)

Câu 38:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số và có tổng các chữ số bằng 4.

A. 256

B. 184

C. 220

D. 640

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Gọi số thỏa mãn yêu cầu đề bài là N

Xét các trường hợp sau:

* TH1: N có chữ số 4 đứng đầu và 9 chữ số 0 => Có 1 số thỏa mãn. (1)

* TH2: Ncó 2 chữ số 2 và 8 chữ số 0.

Chữ số đứng đầu của N bằng 2. Chữ số 2 còn lại có 9 cách chọn vị trí.

Do đó có 9 số thỏa mãn. (2)

* TH3: N có 1 chữ số 3, 1 chữ số 1 và 8 chữ số 0.

+ Chọn chữ số đầu tiên của N: có 2 cách chọn.

+ Chữ số 1 hoặc 3 còn lại có 9 cách chọn vị trí.

Do đó có 2x9 = 18 số thỏa mãn. (3)

Câu 39:

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

A. 47

B. 46

C. 48

D. 45

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là M.

Khí đó lượng dầu dự trữ của nước A là 100M.

Trên thực tế ta có:

Câu 40:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 3 u_{n - 1} + 1 \end{cases} (\forall n \in ℕ, n \geq 2)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $\log_{9} u_{n} > 100$

A. 102

B. 101

C. 202

D. 201

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên là $n_{0} = 201$

Câu 41:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn ${[f' (x)]}^{2} + f (x) f'' (x) = 15 x^{4} - 36 x^{2} + 6 x + 9$ với $\forall x \in ℝ$ và $f (0) = 1; f' (0) = - 3$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{9}$

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 42:

Cho hình trụ $(T)$ có hai đường tròn đáy $(O); (O')$ , chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy $(O); (O')$ sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.

A. $a^{3}$

B. $\frac{4 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Cách 1: Kẻ đường sinh AF và BE như hình vẽ.

Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $A B = 2 a$ . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng $(S A B)$ vuông góc với $(A B C D)$ . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $(S B C)$ bằng $φ; \sin φ = \frac{1}{3}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(S B D)$ theo a.

A. a

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. 2a

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 44:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\{\begin{cases} m a x \{|z|; |z - 1 - i|\} \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - w|$

A. $\sqrt{2} - 1$

B. 0

C. $\frac{1}{6}$

D. $2 \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

=> Tập hợp các điểm M là nửa mặt phẳng không chứa điểm I(1;1), có bờ là đường thẳng x + y = 0 (d)

Câu 45:

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm A, B thuộc $(P)$ sao cho $A B = 2$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 46:

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{3}{16} < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} \frac{16 b - 3}{256} + 16 {\log^{2}}_{\frac{b}{a}} a$ .

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 47:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ . Biết rằng đường thẳng $d : y = m x + 1$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị cắt đồ thị $(C)$ lần lượt tại các điểm A', B', C'(tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng $∆ : x + 2018 y - 2019 = 0$

A. $m = \frac{1009}{2}$

B. $m = \frac{1009}{4}$

C. $m = \frac{2009}{4}$

D. $m = \frac{2019}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Do đó phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A’, B’, C’ là

Câu 48:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x^{2} + \frac{x}{x + 1} = (y + 2) \sqrt{(x + 1) (y + 1)}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |- x^{2} + x + 4 + \sqrt{4 - x^{2}} - \sqrt{(x + 1) (y + 1)} + a|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in [- 10; 10]$ để $M \leq 2 m$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.

Câu 49:

Cho khai triển ${(2018 x^{2} + x + 6055)}^{2018} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{4036} x^{4036}$ . Tính tổng sau: $S = a_{0} - 3 a_{2} + 3^{2} a_{4} - . . . + 3^{2018} a_{4036}$

A. $- 2^{2017}$

B. $2^{2017}$

C. $- 2^{2018}$

D. $2^{2018}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 50:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và điểm $A (1; 1; 1)$ . Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng $(O A B)$ vuông góc với $(O A C)$ . Gọi điểm B’ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC. Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.

A. $r = \frac{\sqrt{60}}{10}$

B. $r = \frac{3 \sqrt{5}}{10}$

C. $r = \frac{\sqrt{70}}{10}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

trên H là hình chiếu của O lên đường thẳng d.

Suy ra điểm B’ thuộc đường tròn đường kính AK, đường tròn này vẽ trong mặt phẳng (A,d)

Cách 2: Vì B’ là hình chiếu của B lên AC nên $A B' ⊥ O B'$ , suy ra B’ thuộc mặt cầu (S), đường kính AO.