Cho hình trụ $\left(T\right)$ có hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$, chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$ sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.

Cho Parabol $\left(P\right): y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc $\left(P\right)$ sao cho $AB=2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Cho elip $\left(E\right): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm $F_1;F_2$. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip $\left(E\right)$ thỏa mãn $M{F}_1+N{F}_2=14$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+N{F}_1$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\alpha , \beta$ thỏa mãn $\sin \alpha +\hspace{0.17em}\sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos \alpha +\hspace{0.17em}\cos \beta = \frac{\sqrt{6}}{2}$. Tính $\cos \left(\alpha -\beta \right)$ .

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, $AB=BC=a, \widehat{ABC}=120° và \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng  $\left(SBC\right)$. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ nhỏ hơn 2a.

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức $\left|\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+2\overrightarrow{AC}\right|$

Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|, g\left(x\right)=\frac{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|+x+1}, \\ h\left(x\right)={\ln }^{2019}\left(2x+\sqrt{4x^2+1}\right); k\left(x\right)=\sin \left(\sin x\right) \end{gathered}$$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số và có tổng các chữ số bằng 4.

Cho hai hàm số $f\left(x\right), g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x-2\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+m=0$ có nghiệm $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^4-3x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Số tiếp tuyến của đồ thị  song song với trục hoành là?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\left(m^2-3m+2\right)x+\left(m-1\right)=0$ có nghiệm thực duy nhất.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.