50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 7)

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x$

B. $y = - x^{3} + 3 x$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có A phù hợp. Chọn A.

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định liên tục trên $ℝ \ \{- 2\}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- 3; - 2) \cup (- 2; - 1)$

B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng -3.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 3; - 2) v à (- 2; - 1)$

=> A sai (sai chỗ dấu $\cup$ ).

Hàm số có giá trị cực đại $y_{C Đ} = - 2$ => B sai

Hàm số đồng biến khoảng $(- \infty; - 3)$ và $(- 1; + \infty)$

=> C đúng. Chọn C.

Hàm số có điểm cực tiểu là -1 => D sai.

Câu 3:

Gọi $x_{1}$ là điểm cực đại, $x_{2}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ . Giá trị của biểu thức $S = x_{1} + 2 x_{2}$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x_{1}$ = 1, đạt cực đại tại $x_{2}$ = -1

Suy ra $S = x_{1} + 2 x_{2}$ = -1

Chọn A.

Câu 4:

Biết rằng hàm số $f (x) = - x + 2018 - \frac{1}{x}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $(0; 4)$ tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018$

A. P = 4032

B. P = 2019

C. P = 2020

D. P = 2018

Xem đáp án

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $(0; 4)$ tại x = $x_{0}$ = 1.

=> P = 2019. Chọn B.

Câu 5:

Từ một tấm tôn hình chữ nhật người ta cuộn thành một chiếc thùng hình trụ không đáy (như hình vẽ). Biết tấm tôn có chu vi bằng 120 cm. Để chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì chiều dài, chiều rộng của tấm tôn lần lượt là

A. 35 cm; 25 cm

B. 30 cm; 30 cm

C. 40 cm; 20 cm

D. 50 cm; 10 cm

Xem đáp án

Gọi chiều dài tấm tôn là x (cm) (0 < x < 60) Suy ra chiều rộng: 60 - x (cm)

Giả sử quấn tấm tôn theo cạnh có kích thước x => bán kính đáy r = $\frac{x}{2 π}$ và chiều cao h = 60 - x

Khi đó

Chọn C.

Câu 6:

Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) + a$ với $(a \in ℝ)$ . Tính $P = \log_{2} x$

A. $P = a^{2}$

B. $P = 2^{a}$

C. $P = 2^{a + 1}$

D. $P = 4^{a + 1}$

Xem đáp án

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$

Tính đạo hàm của hàm số

B. $y' = x . 2^{1 + x^{2}} . \ln 2$

C. $y' = 2^{x} . \ln 2^{x}$

D. $y' = \frac{x . 2^{1 + x}}{\ln 2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Điều kiện:

Phương trình tương đương với (thỏa điều kiện).

(thỏa điều kiện).

Đặt t = $3^{x}$ với 0 < t < 7, suy ra $x = \log_{3} t$

Phương trình trở thành $t^{2} - 7 t + 9 = 0$

Ta cần tính

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} < 27$ là

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(3; + \infty)$

C. (-1;3)

D. $ℝ \ [- 1; 3]$

Xem đáp án

Bất phương trình tương đương với

Câu 10:

Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t phút thì có 100000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 14 < t < 15

B. 15 < t < 16

C. 16 < t < 17

D. 17 < t < 18

Xem đáp án

Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:

Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: $T_{1} = 2$

Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: $T_{2} = 2^{2}$

.....

Sau phút sao chép thứ t số tế bào là:

Chọn C.

Câu 11:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ . Tính F(3)

A. F(3) = ln2 - 1

B. F(3) = ln2 + 1

C. F(3) = $\frac{1}{2}$

D. F(3) = $\frac{7}{4}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tích phân $\int_{1}^{3} e^{3 x + 1} d x$ bằng

A. $\frac{e^{3} - e}{3}$

B. $\frac{e^{8} - e^{2}}{3}$

C. $\frac{e^{9} - e^{3}}{3}$

D. $\frac{e^{10} - e^{4}}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB= 8m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 $m^{2}$ cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết $M N = 4 m, M Q = 6 m$ . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

A. 3373400 đồng

B. 3434300 đồng

C. 3437300 đồng

D. 3733300 đồng

Xem đáp án

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng

Vì (P) đi qua B(4;0) và N(2;6) nên

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox là

Diện tích phần trồng hoa là

Do đó số tiền cần dùng để mua hoa là

Chọn D.

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là $A (- 1; 0)$ và $C (a; \sqrt{a})$ với a > 0. Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a

A. $a = \frac{1}{2}$

B. a = 3

C. a = 4

D. a = 9

Xem đáp án

Từ hình vẽ ta suy ra B(a;0)

Hình chữ nhật ABCD có AB = a + 1 và AD = $\sqrt{a}$ nên có diện tích S = $\sqrt{a}$ (a+1)

Diện tích miền gạch sọc:

Theo giả thiết, ta có

Chọn B.

Câu 15:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 18 m/s

B. 24 m/s

C. 64 m/s

D. 108 m/s

Xem đáp án

Vận tốc

Ycbt là đi tìm GTLN của hàm số

Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta tìm được

Chọn B.

Câu 16:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. $z - \bar{z} = 6$

B. Số phức có phần ảo bằng 4

C. |z| = 5

D. $\bar{z} = 3 - 4 i$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị suy ra M(3;4)

Suy ra B, C, D đúng.

Lại có

Suy ra A sai. Chọn A.

Câu 17:

Phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2 \sqrt{2} i$ lần lượt là

A. 3 và 2

B. 3 và $2 \sqrt{2}$

C. 3 và $\sqrt{2}$

D. 3 và $- 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 + i) = 3 - 5 i$ . Tính môđun của z

A. |z| = 4

B. |z| = 16

C. $| z | = \sqrt{17}$

D. |z|= 17

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra

Chọn C.

Câu 19:

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in ℤ)$ có một nghiệm phức là $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b + c = 0

B. b + c = 2

C. b + c = 3

D. b + c = 7

Xem đáp án

Vì $z_{1} = 1 + 2 i$ là nghiệm phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ nên

Câu 20:

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9}$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

C. $- C_{9}^{3} x^{3}$

D. $C_{9}^{3} x^{3}$

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có

Hệ số của $x^{3}$ ứng với số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

Chọn B.

Câu 21:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $1 + P_{1} + 2 P_{3} + 3 P_{3} + . . . + n P_{n} = P_{2014}$ , với $P_{n}$ là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử.

A. 2013

B. 2014

C. 2015

D. 2016

Xem đáp án

Cộng các đẳng thức ở (2) ta được

Do $P_{1} = 1$

Theo đề, ta có

Chọn A.

Câu 22:

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Xếp 6 bạn nam đứng thành hàng, có 6! cách (tạo ra 7 khoảng trống).

Chọn 2 nữ đứng cạnh nhau, có $C_{4}^{2}$ cách.

Chọn 3 khoảng trống trong 7 khoảng trống để xếp các nữ, có $A_{7}^{3} . 2!$ cách.

Vậy xác suất cần tìm là

Chọn A.

Câu 23:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n} + 1, \forall n \in N *$ . Tổng $S_{2019} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{2019}$ bằng

A. $2020 - \frac{1}{2^{2019}}$

B. $2019 - \frac{1}{2^{2019}}$

C. $2019 + \frac{1}{2^{2019}}$

D. $2020 + \frac{1}{2^{2019}}$

Xem đáp án

là tổng 2019 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân với số hạng đầu $u_{1} = \frac{1}{2}$ , công bội q= $\frac{1}{2}$

Do đó

Câu 24:

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?

A. Hòa vốn

B. Thua 20000 đồng

C. Thắng 20000 đồng

D. Thua 40000 đồng

Xem đáp án

Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có $u_{1} = 2000$ đồng và công bội q = 2

Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:

đồng

Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ 10 là:

nên du khách thắng 20000 đồng. Chọn C.

Câu 25:

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 1?

A. $l i m \frac{3^{n + 1} + 2 n}{3^{n} + 5}$

B. $l i m \frac{3 n^{2} + n}{4 n^{2} - 5}$

C. $l i m \frac{2 n^{3} + 3}{2 n^{2} + 1}$

D. $l i m (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt{n^{2} - 1})$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 26:

Cho hàm số $y = 3 x - x^{3}$ có đồ thị (C) và điểm $A (m; - m)$ . Tập hợp tất cả các giá trị m để từ điểm A kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến (C) là tập $S = (a; b)$ . Tính $P = a^{2} + b^{2}$

A. P = 2

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Xem đáp án

Đường thẳng qua $A (m; - m)$ có dạng y = k(x-m) - m

Hệ điều kiện tiếp xúc:

Thay (2) vào (1) ta được:

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Lập bảng biến thiên và kết luận $m \in (- 2; 2)$ . Suy ra P = 8. Chọn D.

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, AD. Hỏi mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SBC)

B. (SAB)

C. (SAD)

D. (SCD)

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm BC, suy ra MH//AC

Khi đó

Câu 29:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60 °$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}, A D = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

phụ nhau nên $\hat{D I A} = 90 °$

Câu 31:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = 2 a, A D = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (B'MC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

Xem đáp án

Khoảng cách từ D đến (B'MC)

gấp hai lần khoảng cách từ B đến (B'MC)

Câu 32:

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 33:

Tính thể tích V của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ biết $A C' = a \sqrt{3}$

A. $V = a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x(x > 0)

Suy ra A'C' = $x \sqrt{2}$

Xét tam giác AA'C' vuông tại A' ta có

Câu 34:

Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là

A. $320 + 80 π$

B. $640 + 40 π$

C. $640 + 80 π$

D. $640 + 160 π$

Xem đáp án

Thể tích phần phía dưới là

Thể tích phần bên trên là

Chọn C.

Câu 35:

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao $h = 2 m$ , bán kính đường tròn đáy bằng $R = 0, 5 m$ và chứa một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây ?

A. $1, 5 m^{2}$

B. $1, 7 m^{2}$

C. $2, 6 m^{2}$

D. $3, 4 m^{2}$

Xem đáp án

Thể tích khối trụ Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:

Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là

Chọn C.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có $A (- 4; - 1; 2), B (3; 5; - 10)$ . Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng $(O x z)$ . Tọa độ đỉnh C là

A. C(4;-5;-2)

B. C(4;5;2)

C. C(4;-5;2)

D. C(4;5;-2)

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 25$ . Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S) ?

A. M(3;-2;-4)

B. N(0;-2;-2)

C. P(3;5;2)

D. Q(1;3;0)

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(0;1;2) bán kính R = 5

Do đó điểm Q nằm bên trong mặt cầu (S). Chọn D.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0$ và điểm A(1;-2;3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A. $\frac{5}{\sqrt{29}}$

B. $\frac{5}{29}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{5}{9}$

Xem đáp án

Khoảng cách

Chọn A.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S(-1;6;2), A(0;0;6), B(0;3;0), C(-2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (SBH) ?

A. x + 5y - 7z - 15 = 0

B. 5x - y + 7z + 15 = 0

C. 7z + 5y + z - 15 = 0

D. x - 7y + 5z + 15 = 0

Xem đáp án

là một VTPT của mp (ABC)

nên mp (SBH) có một VTPT là

Vậy mp (SBH) đi qua điểm B(0;3;0) và có một VTPT

nên có phương trình x + 5y - 7z - 15 = 0. Chọn A.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là

A. A'(3;1;-5)

B. A'(-3;0;5)

C. A'(3;0;-5)

D. A'(3;1;5)

Xem đáp án

Đường thẳng d có một VTCP $\vec{u d} = (3; - 1; 1)$

Gọi $(α)$ là mặt phẳng qua A và vuông góc với d nên có một VTPT

Tọa độ hình chiếu H của A trên d thỏa

Khi đó H là trung điểm của AA' nên suy ra A'(3;0;-5). Chọn C.

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A vuông góc và cắt d.

A. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$

B. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

C. $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$

D. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{1}$

Xem đáp án

Đường thẳng d có VTCP

Đường thẳng $∆$ cần tìm đi qua hai điểm A, B nên $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Chọn B.

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $g (x) = f (2 + e^{x})$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. (-1;3)

D. (-2;1)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị, ta có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

Chọn A.

Câu 43:

Cho hàm bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f [f (x)]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta thấy f(x) đạt cực trị tại x = 0, x = 2

Dựa vào đồ thị suy ra:

a Phương trình (1) có hai nghiệm x = 0 (nghiệm kép) và x = a (a > 2)

a Phương trình (2) có một nghiệm x = b (b > a)

Vậy phương trình g'(x) = 0 có nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số $g (x) = f [f (x)]$ có 4 điểm cực trị. Chọn B.

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[- 2; 4]$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{9}{x^{2}} - 4 \geq 0 \\ 6 f (- 2 x + 1) - 8 x^{3} + 6 x - m = 0 \end{cases}$

có ba nghiệm phân biệt?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Xem đáp án

Từ giả thiết hpt trở thành:

Câu 45:

Xét các số thực a,b thỏa $b > 1, \sqrt{a} \leq b < a$ . Biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b} b} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{})$ đạt giá trị khỏ nhất khi

A. $a = b^{2}$

B. $a^{2} = b^{3}$

C. $a^{3} = b^{2}$

D. $a^{2} = b$

Xem đáp án

Dễ dàng biến đổi được

Từ điều kiện, suy ra a > 1

ta được f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi

Chọn B.

Câu 46:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục, không âm trên $[0; 3]$ thỏa $f (x) . f' (x) = 2 x \sqrt{f^{2} (x) + 1}$ với mọi $x \in [0; 3]$ và $f (0) = 0$ . Giá trị của $f (3)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{11}$

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f [f (\cos x) - 1] = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$ ?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Xét (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f(t) trên đoạn [-1;1] với đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta thấy (1) có 1 nghiệm, tức là có 1 giá trị của cho ra 2 nghiệm x

Tương tự (2) có 2 nghiệm x; (3) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Chọn B.

Câu 48:

Cho đa giác có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

A. $\frac{12.8}{C_{12}^{3}}$

B. $\frac{C_{12}^{8} - 12.8}{C_{12}^{3}}$

C. $\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$

D. $\frac{12 + 12.8}{C_{12}^{3}}$

Xem đáp án

Thật vậy:

• Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: $C_{12}^{3}$

• Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác. (hoặc hiểu theo cách khác: tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của đa giác tức là có 2 cạnh là 2 cạnh liên tiếp của đa giác, 2 cạnh này cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác này có 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa trường hợp này)

• Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: Trước tiên ta chọn 1 cạnh trong 12 cạnh của đa giác nên có 12 cách chọn; tiếp theo chọn 1 đỉnh còn lại trong 8 đỉnh (trừ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề với cạnh đã chọn). Do đó trong trường hợp này có 8.12 tam giác.

Câu 49:

Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho $O M = x$ . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất.

A. x = $a \sqrt{2}$

B. x = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. x = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. x = $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Do tam giác OAB đều cạnh a suy ra F là trung điểm OB => $O F = \frac{a}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Do đó J thuộc mặt phẳng trung trực của MN là x + y + z - 9 = 0

Lại có

Từ đó suy ra J thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình

Chọn B.