Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 19)
-
26276 lượt thi
-
49 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Đáp án D
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm uốn của đồ thị
Câu 2:
Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
Đáp án A
Theo bài ra ta có chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của hình trụ và bằng đường kính của mặt cầu.
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng
Đáp án D
Vì A thuộc Ox nên A(a;0;0).
Vì B thuộc Oy nên B(0;b;0).
Vì C thuộc Oz nên C(0;0;c).
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
Câu 7:
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là thì độ dài các cạnh bằng
Đáp án A
Gọi cạnh của lăng trụ tam giác đều là a
Gọi M là trung điểm của B’C’, tam giác A’B’C’ là tam giác đều nên dễ dàng tính được
Câu 8:
Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức . Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
Đáp án B
Ta có M(2;-1), N(1;4), O(0;0).
G là trọng tâm tam giác OMN nên ta có
Vậy G(1;1) là điểm biểu diễn số phức
Câu 9:
Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng
Đáp án C
Câu 11:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án B
Câu 12:
Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng
Đáp án B
Ta tìm thấy hình chiếu của hai điểm
Dễ thấy A’, B’
lần lượt là hình chiếu của A, B lên mặt phẳng (Oxy).
Câu 15:
Cho và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là
Đáp án C
Vì D nằm trên trục Oy nên D có tọa độ D(0;y;0)
Câu 16:
Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là
Đáp án A
Thể tích lượng bê tông cần dùng chính bằng thể tích của hình trụ bán kính OA (V1) trừ thể tích hình trụ bán kính OB (V2). Ta có
Câu 17:
Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đường thẳng đường thẳng bằng 3.
Đáp án C
Câu 19:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án D
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1;2]
Câu 20:
Cho đồ thị hàm số . Xác định dấu của a, b, c biết (C) có hình dạng như sau:
Đáp án A
Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2), suy ra c = 2 > 0
Nhận thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra b < 0.
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án B
Câu 23:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu và mặt phẳng .Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Câu 24:
Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.
Đáp án C
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình
Thể tích V khi quay (H) xung quanh trục (H) xung quanh trục Ox là
Câu 25:
Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm có 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?
Đáp án B
Gọi A là biến cố “Rút được đề thi có 4 câu đã học thuộc”, ta lần lượt có
Vì ngân hàng câu hỏi có 100 câu và mỗi đề thi có 5 câu nên có
Câu 27:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: và điểm . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
Đáp án D
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên (P) nhận vecto chỉ phương của d là một vecto pháp tuyến. Ta có phương trình mặt phẳng (P) là
Câu 28:
Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là
Đáp án C
Câu 29:
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc
Đáp án C
Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khi và chỉ khi đồ thị hàm số
Câu 30:
Tìm m để đồ thị (C) của hàm số không có tiệm cận đứng.
Đáp án A
Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi
Câu 31:
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Đáp án C
Vậy y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 32:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho và . Có bao nhiêu đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) mà và khoảng cách từ M đến bằng . Biết M là giao điểm của (P) và d.
Đáp án A
Vì M là giao điểm của d và (P) nên ta có tọa độ của M cũng thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) hay
Gọi điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng ta có
Vậy tồn tại hai đường thẳng thỏa mãn đề bài.
Câu 33:
Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng mà với ?
Đáp án D
Ta có:
Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài
Câu 36:
Cho hai số phức . Phần thực và phần ảo của số phức tương ứng bằng
Đáp án D
Vậy phần thực và phần ảo của số phức tương ứng là 4 và 0.
Câu 42:
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
Đáp án D
Câu 47:
Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi, Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.
Đáp án A
Dễ dàng tính được các cạnh của tứ diện CA’B’C’:
Câu 48:
Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là
Đáp án B
Nhận thấy chóp ACD’B’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng
Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác AB’C’. Chóp ACD’B’ nhận D’G là đường cao.
Xét tam giác AB’C’ có
Xét tam giác vuông D’GB’ ta có
Câu 49:
Họ đường cong đi qua những điểm cố định nào?
Đáp án D
Điểm cố định của họ đường cong (Cm) là điểm có hoành độ thỏa mãn
Vậy ta có là những điểm cố định của họ đường cong (Cm).