Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và $\left(P\right): x+y+z+2=0$. Có bao nhiêu đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆\perp d$ và khoảng cách từ M đến $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Biết M là giao điểm của (P) và d.

Tìm số phức z thỏa mãn $\overline{z}.z_1-z_2=0$ với $z_1=-1-i, z_2=2+i$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc $k=-3$ là

Để hàm số $y=x^3-3mx+4$ nghịch biến trong khoảng $\left(-1;1\right)$ thì m bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng  đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1=2-i; z_2=1+4i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right): y=a{x}^4+b{x}^2+c$. Xác định dấu của a, b, c biết (C) có hình dạng như sau:

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là 

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm có 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?

Cho $f\left(x\right)=\ln \left|\cos 2x\right|$. Tìm $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{8}\right)$

Cho hai số phức $z_1=1-i; z_2=-2-3i$. Tìm modun của số phức $\overline{z_1}-z_2$

Họ đường cong $\left(C_m\right): y=m{x}^3-4m{x}^2+\left(3m-3\right)x+1$ đi qua những điểm cố định nào?

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x-3}{x+2}$ bằng

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng