Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 23)
-
25985 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
Chọn đáp án B.
Điểm biểu diễn cho số phức là N(2;-3)
Câu 4:
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của
Chọn đáp án C.
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD. Khi đó đa diện EFJHIG là bát diện đều (hình tám mặt đều).
STUDY TIP |
Liên quan đến khối đa diện đều, chúng ta còn có các kết quả khác như sau: 1. Tâm các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. 2. Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tám mặt đều. 3. Tâm các mặt của một hình tám mặt đều là các đỉnh của một hình lập phương. 4. Trung điểm các cạnh của hình tám mặt đều là các đỉnh của một hình lập phương. |
Câu 5:
Cho bảng biến thiên:
Biết rằng bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Chọn đáp án C.
Câu 7:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Chọn đáp án D.
Câu 9:
Khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l thì có thể tích bằng
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Trong 2019 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu vectơ khác với điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm đã cho?
Chọn đáp án D.
Mỗi cách lấy có thứ tự hai điểm trong 2019 điểm đã cho ta xác định được một vectơ. Vì vậy, từ 2019 điểm phân biệt, ta xác định được vecto khác
Câu 11:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn và . Hệ thức nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án A.
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Oyz) bằng
Chọn đáp án A.
STUDY TIP
Câu 15:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án B.
Từ đồ thị hàm số, ta có: giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm phía trên trục hoành nên
Tiệm cận đứng của đồ thị nằm bên phải trục tung nên
Câu 17:
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Trung bình cộng của M và m bằng
Chọn đáp án C.
Câu 21:
Cho hàm số xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:
Chọn đáp án B.
Từ đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 22:
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình là khoảng . Giá trị của bằng
Chọn đáp án C.
Ta có:
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳn đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
Chọn đáp án B.
Mặt phẳng cần viết phương trình vuông góc với d nên nhận làm một vectơ pháp tuyến.
Do đó ta có phương trình của mặt phẳng cần viết là
Câu 24:
Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn đáp án A.
Câu 25:
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Điều kiện cần và đủ để góc giữa hai mặt phẳng và bằng là
Chọn đáp án C.
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng qcó phương trình là
Chọn đáp án C.
Câu 27:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành được cho bởi công thức nào dưới đây?
Chọn đáp án D.
Hình phẳng đã cho có diện tích
Câu 29:
Hoành độ giao điểm của hai đường cong và bằng
Chọn đáp án B.
Hoành độ giao điểm của hai đường cong đã cho là nghiệm của phương trình
Câu 30:
Cắt khối cầu bởi mặt phẳng cách I một khoảng ta thu được thiết diện là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
Chọn đáp án D.
Câu 31:
Biết rằng ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Chọn đáp án A.
Câu 33:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng
Chọn đáp án C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì
Câu 34:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực trị tại các điểm lớn hơn -1 là
Chọn đáp án A.
Câu 35:
Biết rằng phương trình có ba nghiệm thực phân biệt (a là tham số). Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Chọn đáp án C.
Vì f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt nên
Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình g(x) = 0 có đúng hại nghiệm phân biệt.
Do đó phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Biết rằng tồn tại điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của bằng
Chọn đáp án A.
STUDY TIP |
Cho A là 1 điểm cố định và M là điểm thay đổi. Khi đó (1)Nếu M di động trên đường thẳng d cố định thì AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của A trên d (2)Nếu M di động trên mặt phẳng (P) cố ddingj thì AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của vuông góc của A trên (P) (3) Mếu M di động trên mặt cầu (S) cố định thì AM ngắn nhất hay dài nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường thẳng IA với mặt cầu (S), trong đó I là tâm (S) |
Câu 38:
Cho hàm số , với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng . Số phần tử của tập hợp S là
Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi
Câu 39:
Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.
Chọn đáp án B.
Số cách chọn 4 học sinh trong đội thanh niên xung kích là
Số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là
Vậy xác suất chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là
Câu 40:
Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 750 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D quanh trục AD (xem hình minh họa). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao bằng 7,2 cm, đường kính miệng cốc bằng 6,4cm và đường kính đáy cốc bằng 1,6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Biết rằng kem nguyên liệu có giá 62.000 đồng. Hỏi số tiền mà cơ sở đó phải thanh toán tiền kem nguyên liệu để sản xuất 750 chiếc gần với giá trị nào dưới dây nhất? (Lấy ).
Chọn đáp án C.
+) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang vuông ABCD quang trục AD là
Do đó, lượng kem cần dùng để sản xuất một chiếc kem là
Câu 41:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng là
Chọn đáp án D
Câu 42:
Xét các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn, đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?
Chọn đáp án A.
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn
Câu 43:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi I là giao điểm của . Biết rằng tồn tại điểm thuộc , có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với và .Giá trị của biểu thức bằng
Chọn đáp án B.
Tọa độ của I là nghiệm của hệ
Câu 44:
Một trang giấy A4 kích thức 21cm x 29,7cm có thể viết được 50 dòng, mỗi dòng có 75 chữ số (chữ số trong hệ thập phân). Ngày 25/01/2013, người ta đã tìm được số nguyên tố Mersenne . Nếu viết số nguyên tố này theo hệ thập phân trên trang giấy A4 nói trên thì cần bao nhiêu tờ giấy A4, biết rằng mỗi tờ giấy tương ứng với 2 trang?
Chọn đáp án A.
Do đó, viết trong hệ thập phân thì p có 17.425.170 chữ số.
nên số tờ giấy A4 cần dùng để
viết số nguyên tố đã cho là 2.324.
Câu 45:
Xét bất phương trình . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm thực là
Chọn đáp án D.
Từ bảng biến thiên trên, ta có bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình f(t) < 0
Câu 46:
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh BC, CA lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng
Chọn đáp án A.
Do mặt phẳng (P) song song với SC nên giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng
Câu 47:
Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi
Chọn đáp án C
Câu 49:
Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt cầu . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến bất kỳ MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C, D là các tiếp điểm. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng
Chọn đáp án A.
Tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến S) cùng thuộc một mặt phẳng và mặt phẳng này cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có tâm H và bán kính r
Như vậy, tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính r = 4.