Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 23)

  • 25985 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z=2-3i?

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Điểm biểu diễn cho số phức z=2-3i là N(2;-3)


Câu 3:

Với các số thực dụng a và b tùy ý,  lna3b5 bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án D.


Câu 4:

Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD. Khi đó đa diện EFJHIG là bát diện đều (hình tám mặt đều).

STUDY TIP

Liên quan đến khối đa diện đều, chúng ta còn có các kết quả khác như sau:

1. Tâm các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

2. Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tám mặt đều.

3. Tâm các mặt của một hình tám mặt đều là các đỉnh của một hình lập phương.

4. Trung điểm các cạnh của hình tám mặt đều là các đỉnh của một hình lập phương.


Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn 1-2iz-7=i. Môđun của z bằng 

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Cách 1: ta có 


Câu 10:

Trong 2019 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu vectơ khác 0 với điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm đã cho?

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Mỗi cách lấy có thứ tự hai điểm trong 2019 điểm đã cho ta xác định được một vectơ. Vì vậy, từ 2019 điểm phân biệt, ta xác định được A20192 vecto khác 0


Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1sin2x

Xem đáp án

Chọn đáp án D.


Câu 15:

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d<0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Từ đồ thị hàm số, ta có: giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm phía trên trục hoành nên bd>0

Tiệm cận đứng của đồ thị nằm bên phải trục tung nên -dc<0


Câu 20:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S: x+12+y-32+z-22=25 đi qua điểm nào 

Xem đáp án

Chọn đáp án A.


Câu 21:

Cho hàm số y=fx xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Từ đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.


Câu 23:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳn đi qua điểm M3;-2;-1 và vuông góc với đường thẳng d:x-22=y+1-2=z-31 có phương trình là

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

 

Mặt phẳng cần viết phương trình vuông góc với d nên nhận a  làm một vectơ pháp tuyến.

Do đó ta có phương trình của mặt phẳng cần viết là

 


Câu 26:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I2;-3;1 tiếp xúc với mặt phẳng P: 2x-2y+z+7=0 qcó phương trình là

Xem đáp án

Chọn đáp án C.


Câu 28:

Hàm số fx=log33x2+4x có đạo hàm

Xem đáp án

Chọn đáp án A.


Câu 29:

Hoành độ giao điểm của hai đường cong y=23x+1+x2-x y=x2-x+8 bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Hoành độ giao điểm của hai đường cong đã cho là nghiệm của phương trình


Câu 32:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+e3xex

Xem đáp án

Chọn đáp án D.


Câu 35:

Biết rằng phương trình ax3+21x2+6x+2019=0 có ba nghiệm thực phân biệt (a là tham số). Phương trình 4ax3+21x2+6x+20193ax+21=9ax2+14x+22 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

4ax3+21x2+6x+20193ax+21=9ax2+14x+22

Vì f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt nên a0

 

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình g(x) = 0 có đúng hại nghiệm phân biệt.

Do đó phương trình 4ax3+21x2+6x+20193ax+21=9ax2+14x+22 có đúng hai nghiệm phân biệt.


Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;4;2, B-1;2;4 và đường thẳng d:x-1-1=y+21=z2. Biết rằng tồn tại điểmMa;b;cd sao cho MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2a-b+c bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

STUDY TIP

 Cho A là 1 điểm cố định và M là điểm thay đổi. Khi đó

(1)Nếu M di động trên đường thẳng d cố định thì AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của A trên d

(2)Nếu M di động trên mặt phẳng (P) cố ddingj thì AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của vuông góc của A trên (P)

(3) Mếu M di động trên mặt cầu (S) cố định thì AM ngắn nhất hay dài nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường thẳng IA với mặt cầu (S), trong đó I là tâm (S)


Câu 39:

Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Số cách chọn 4 học sinh trong đội thanh niên xung kích là C154=1365

Số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là

Vậy xác suất chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là 


Câu 45:

Xét bất phương trình 33x-4.3x+1+3m-5<0. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm thực là

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Từ bảng biến thiên trên, ta có bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình f(t) < 0


Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M599;-329;29 và mặt cầu S: x-12+y-22+z-32=25. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến bất kỳ MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C, D là các tiếp điểm. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến S) cùng thuộc một mặt phẳng và mặt phẳng này cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có tâm H và bán kính r

Như vậy, tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính r = 4.


Bắt đầu thi ngay