114 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 25)

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .

B. $y = x^{3} - 1$

C. $y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

D. $y = \tan x$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Xét hàm số $y = x^{3} - 1$ có tập xác định D = R

$y' = 3 x^{2}, \forall x$

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = x^{2} + x$

B. $y = x^{4} + x^{2}$

C. $y = x^{3} + x$

D. $y = \frac{x + 1}{x + 3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 3:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 3$

B. $y = 4 x^{4} + x^{2} - 2$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

D. $y = \frac{1}{x - 2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 4:

Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình $\log_{2} (3 x + 1) > 3$ là:

A. $x > \frac{7}{3}$

B. $- \frac{1}{3} < x < 7$

C. $x > - \frac{1}{3}$

D. $x > \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 3), B (- 1; 2; 5), C (0; 0; 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. G(0;0;3

B. (0;0;9)

C. G(-1;0;3)

D. G(0;0;1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Theo công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác

Câu 6:

Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ là

A. x > 10

B. x < 10

C. 0 < x < 10

D. $x \geq 10$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là:

A. $S = (0; 5]$

B. $S = (- \infty; 5]$

C. $S = ℝ$

D. $S = [- 5; 5]$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x > \log_{2} (8 - x)$ là

A. $(8; + \infty)$

B. $(- \infty; 4)$

C. $(4; 8)$

D. $(0; 4)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 2; - 2), B (- 3; 5; 1), C (1; - 1; - 2)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. $G (0; 2; - 1)$

B. $G (0; 2; 3)$

C. $G (0; - 2; - 1)$

D. $G (2; 5; - 2)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (- 1; 4; 1), B (1; 1; - 6), C (0; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2}; - \frac{5}{2})$

B. $G (- 1; 3; - 2)$

C. $G (\frac{1}{3}; - 1; \frac{2}{3})$

D. $G (- \frac{1}{3}; 1; - \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 4), B (2; 4; - 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. $G (6; 3; 3)$

B. $G (2; 1; 1)$

C. $G (2; 1; - 1)$

D. $G (1; 2; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{x}{2} = 1$ là:

A. $x = π + k 4 π, k \in ℤ$

B. $x = k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = π + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cách 2: Sử dụng với Máy tính cầm tay CASIO fx - 580VN X

Nhập vào màn hình:

Nhập vào lần lượt các giá trị của x là

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 14:

Phương trình $2 \sin x = 1$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π hoặc x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{π}{6} + k 2 π hoặc x = \frac{5 π}{6} + k 3 π (k \in ℤ)$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π hoặc x = \frac{5 π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{π}{6} + k 2 π hoặc x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 15:

Phương trình $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là:

A. $\{\pm \frac{π}{6} + k π | k \in ℤ\}$

B. $\{\pm \frac{π}{6} + k 2 π | k \in ℤ\}$

C. $\{\pm \frac{π}{3} + k π | k \in ℤ\}$

D. $\{\pm \frac{π}{3} + k 2 π | k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 16:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0

B. 2

C. Vô số

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Lấy điểm M trên a, qua M kẻ đường thẳng b' song song với b. Khi đó mặt phẳng (a;b') song song với b.

Nếu có một mặt phẳng (P) khác (a;b') chứa a mà song song với b khi đó $(P) \cap (a; b') = a$ phải song song với b. Mâu thuẩn a, b chéo nhau. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Câu 17:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.

B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.

D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 18:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phang thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.

B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

C. Nếu mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (p) đều song song với mặt phẳng.

D. Nếu mặt phẳng $(P)$ có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng $(Q)$ thì mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 19:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 20:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$ .

B. Nếu $f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ song song hoặc trùng với trục hoành.

C. Nếu $f (x)$ đạt cực đại tại điểm $x = x_{0}$ thì $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) < 0 \end{cases}$

D. Nếu $f' (x_{0}) > 0, \forall \in (a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên $(a; b)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 21:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_{0} \in K$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ thì $f " (x_{0}) < 0$ .

B. Nếu hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ thì tồn tại $a < x_{0}$ để $f' (a) > 0$ .

C. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$ .

D. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f " (x_{0}) \neq 0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{2 x + 3}$

A. $y' = 2^{2 x + 2} \ln 4$

B. $y' = 4^{x + 2} \ln 4$

C. $y' = 2^{2 x + 2} \ln 16$

D. $y' = 2^{2 x + 3} \ln 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số $y = f (x) = e^{2 x - 3}$

A. $f' (x) = 2 . e^{2 x - 3}$

B. $f' (x) = - 2 . e^{2 x - 3}$

C. $f' (x) = 2 . e^{x - 3}$

D. $f' (x) = e^{x - 3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 24:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 17^{- x}$

A. $y' = 17^{- x} \ln x$

B. $y' = - x 17^{- x - 1}$

C. $y' = - 17^{- x}$

D. $y' = - 17^{- x} \ln 17$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 25:

Đạo hàm của hàm số $y = x . 2^{x}$ là

A. $y' = (1 + x \ln 2) 2^{x}$

B. $y' = (1 - x \ln 2) 2^{x}$

C. $y' = (1 + x) 2^{x}$

D. $y' = 2^{x} + x^{2} 2^{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 26:

Cho phương trình $25^{x} - 20 . 5^{x + 1} + 3 = 0$ . Khi đặt $t = 5^{x}$ , ta được phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 3 = 0$

B. $t^{2} - 4 t + 3 = 0$

C. $t^{2} - 20 t + 3 = 0$

D. $t - \frac{20}{t} + 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 27:

Từ phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} - 2 {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = 3$ , đặt $t = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ ta thu được phương trình nào sau đây?

A. $t^{3} - 3 t - 2 = 0$

B. $2 t^{3} + 3 t^{2} - 1 = 0$

C. $2 t^{3} + 3 t - 1 = 0$

D. $2 t^{2} + 3 t - 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 28:

Xét bất phương trình $5^{2 x} - 3 . 5^{x + 2} + 32 < 0$ . Nếu đặt $t = 5^{x}$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 3 t + 32 < 0$

B. $t^{2} - 16 t + 32 < 0$

C. $t^{2} - 6 t + 32 < 0$

D. $t^{2} - 75 t + 32 < 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 29:

Cho phương trình $3^{2 x + 5} = 3^{x + 2} + 2$ . Khi đặt $t = 3^{x + 1}$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A. $81 t^{2} - 3 t - 2 = 0$

B. $27 t^{2} - 3 t - 2 = 0$

C. $27 t^{2} + 3 t - 2 = 0$

D. $3 t^{2} - t - 2 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 30:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{2 x + 1}}$ có dạng:

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \sqrt{2 x + 1} + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = 2 \sqrt{2 x + 1} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{(2 x + 1) \sqrt{2 x + 1}} + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 31:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ có dạng

A. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

B. $\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

C. $\ln |2 x + 3| + C$

D. $\frac{1}{\ln 2} \ln |2 x + 3| + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 32:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ có dạng:

A. $\ln |x + 2| + C$

B. $\frac{1}{2} \ln |x + 2| + C$

C. $\ln (x + 2) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln (x + 2) + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 33:

Nguyên hàm của hàm số $\int_{}^{} \frac{6 x + 2}{3 x - 1} d x$ có dạng:

A. $F (x) = 2 x + \frac{4}{3} \ln |3 x - 1| + C$

B. $F (x) = 2 x + 4 \ln |3 x - 1| + C$

C. $F (x) = \frac{4}{3} \ln |3 x - 1| + C$

D. $F (x) = 2 x + 4 \ln |3 x - 1| + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 + i) = 3 - 5 i$ . Tính môđun của z.

A. $|z| = \sqrt{17}$

B. $|z| = 16$

C. $|z| = 17$

D. $|z| = 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cách 1:

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx - 580VN X

Câu 35:

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Môđun của số phức $w = (1 + i) z$

A. $|w| = \sqrt{26}$

B. $|w| = \sqrt{37}$

C. $|w| = 5$

D. $|w| = 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 36:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Trong một khối đa diện mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

B. Trong một khối đa diện mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

C. Trong một khối đa diện mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.

D. Trong một khối đa diện hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Hình lập phương, hình hộp có các mặt song song với nhau.

Câu 37:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.

C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 38:

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt.

B. Bốn mặt.

C. Ba mặt.

D. Hai mặt.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 39:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

C. Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau.

D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 40:

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|z + 2 + i| = |\bar{z} - 3 i|$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = x + 1$

B. $y = - x + 1$

C. $y = - x - 1$

D. $y = x - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = 5$ . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tim tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. $I (3; - 4), R = \sqrt{5}$

B. $I (- 3; 4), R = \sqrt{5}$

C. $I (3; - 4), R = 5$

D. $I (- 3; 4), R = 5$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 42:

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z + 1| = |1 - i - 2 z|$ là đường tròn $(C)$ . Tính bán kính R của đường tròn .

A. $R = \frac{10}{9}$

B. $R = 2 \sqrt{3}$

C. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 43:

Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $4 {πa}^{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. $\sqrt{2} {πa}^{2}$

D. $2 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Suy ra, O cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp.

Suy ra, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bán kính mặt cầu này

Câu 44:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{°}$ . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $S = \frac{16 {πa}^{2}}{9}$

B. $S = \frac{64 {πa}^{2}}{9}$

C. $S = \frac{16 {πa}^{2}}{3}$

D. $S = \frac{64 {πa}^{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; - 2; 1), N (0; 1; 3)$ . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 46:

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A (1; - 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1; - 2)$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 2}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

C. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A (3; - 1; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + y - 3 z - 5 = 0$ có phương trình là

A. $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$

B. $d : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 3}$

C. $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$

D. $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 48:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \frac{2}{3}$ . Điểm cực đại của hàm số là:

A. M(1;2)

B. $N (3; \frac{2}{3})$

C. x = 3

D. x = 1

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Do đó, điểm cực đại của hàm số là x = 1.

Câu 49:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A. 2

B. 1

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 50:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ . Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{(C \tilde{N})}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ là

A. $y_{(C \tilde{N})} = 3 y_{(C T)}$

B. $y_{(C T)} = - 3 y_{(C \tilde{N})}$

C. $y_{(C \tilde{N})} = - y_{(C T)}$

D. $y_{(C \tilde{N})} = - 3 y_{(C T)}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 51:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12 x + 20$ là

A. M(-2;0)

B. M(2;-4)

C. M(2;36)

D. M(-2;36)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 52:

rong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ là phương trình mặt cầu.

A. 1 < m < 2

B. $m < 1 h o ặ c m > 2$

C. $- 2 \leq m \leq 1$

D. $m < - 2 h o ặ c m > 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 53:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 1) y + 4 z + 8 = 0$ là phương trình mặt cầu.

A. $- 1 - 2 \sqrt{15} < m < - 1 + 2 \sqrt{15}$

B. $m > - 1 + 2 \sqrt{15} h o ặ c m < - 1 - 2 \sqrt{15}$

C. -3 < m < 1

D. $m < - 3 h o ặ c m > 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 54:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y - 2 m z + 5 m^{2} + 9 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. -5 < m < 5

B. $m < - 5 h o ặ c m > 1$

C. m < -5

D. m > 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 55:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu số tự nhiên m để $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A.. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 56:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ và gọi $S_{n}$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_{7} = 77$ và $S_{12} = 192$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng đó.

A. $u_{n} = 5 + 4 n$

B. $u_{n} = 3 + 2 n$

C. $u_{n} = 2 + 3 n$

D. $u_{n} = 4 + 5 n$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1}$ và công sai d.

Câu 57:

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1} = 2018$ , công sai $d = - 5$ . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

A. $u_{406}$

B. $u_{403}$

C. $u_{405}$

D. $u_{404}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 58:

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_{n}$ tính theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n (n \in N *)$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó.

A. $u_{1} = - 8, d = 10$

B. $u_{1} = - 8, d = - 10$

C. $u_{1} = 8, d = 10$

D. $u_{1} = 8, d = - 10$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 59:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , khi đó $f' (2)$ bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cách 1:

Cách 2:

Sử dụng MTCT CASIO fx – 580VN X

Câu 60:

Tính $f' (\frac{π}{2})$ , biết $f (x) = \frac{\cos x}{1 + \sin x}$ .

A. $f' (\frac{π}{2}) = - 2$

B. $f' (\frac{π}{2}) = \frac{1}{2}$

C. $f' (\frac{π}{2}) = 0$

D. $f' (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 61:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f'' (- 1)$ .

A. $f'' (- 1) = - \frac{8}{27}$

B. $f'' (- 1) = \frac{2}{9}$

C. $f'' (- 1) = \frac{8}{27}$

D. $f'' (- 1) = - \frac{4}{27}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 62:

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $f'' (π)$ .

A. $f'' (π) = 4$

B. $f'' (π) = 0$

C. $f'' (π) = - 4$

D. $f'' (π) = - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 63:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 3; 2)$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 z = 0$ . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc $(P)$ .

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z + 2}{2}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 2}{- 2}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 2}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 64:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y = 0, (Q) : 3 x + 4 y = 0$ . Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng $(P), (Q)$ có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 65:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{cases}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua $A (1; - 1; 2)$ , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 66:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : z - 1 = 0$ và $(Q) : x + y + z - 3 = 0$ . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ , cắt đường thẳng $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$ và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 67:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x - 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Từ bảng biến thiên suy ra hệ số của $x^{3}$ phải âm nên ta loại phương án A.

Tại x = 0 thì y = -2 suy ra loại C.

y' = 0 có hai nghiệm phân biệt nên loại D.

Do vậy phương án B. thỏa mãn.

Câu 68:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

B. $y = - x^{3} + 4 x - 4$

C. $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x$

D. $y = - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 69:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$

C. $y = \frac{x + 3}{x - 2}$

D. $y = \frac{2 x - 5}{x - 2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 70:

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 2$ . Giá trị của $\log_{a^{2} b} = \frac{a^{4}}{b \sqrt{b}}$ bằng

A. -2

B. $\frac{1}{4}$

C. 4

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 71:

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}})$ là

A. $- \sqrt{3}$

B. $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $- 2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 72:

Cho $\log_{a} b = 2$ , với a, b là các số thực dương và 1 khác 1. Tính giá trị biểu thức $T = \log_{a^{2}} b^{6} + \log_{a} \sqrt{b}$

A. T = 8

B. T = 7

C. T = 5

D. T = 6

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 73:

Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{b^{2}}{c^{3}})$ bằng:

A. 36

B. $\frac{4}{9}$

C. -5

D. 13

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 74:

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b$ , với $a, b \in N *$ , b là số nguyên tố. Tính $6 a + 7 b$ .

A. $6 a + 7 b = 33$

B. $6 a + 7 b = 25$

C. $6 a + 7 b = 42$

D. $6 a + 7 b = 39$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 75:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} x e^{x} d x$

A. $I = e^{2}$

B. $I = - e^{2}$

C. $I = 3 e^{2} - 2 e$

D. I = e

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 76:

Tính tích phân $I = \int_{4}^{5} (x + 1) \ln (x - 3) d x$ ?

A. I = 10ln2

B. $I = 10 \ln 2 + \frac{19}{4}$

C. $I = \frac{19}{4} - 10 \ln 2$

D. $I = 10 \ln 2 - \frac{19}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 77:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

A. $I = \frac{π}{2} - 1$

B. $I = \frac{π}{2} + 1$

C. I = 1

D. $I = \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 78:

Bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 4} \leq {(\frac{1}{2})}^{2 x - 10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 79:

Bất phương trình ${(\frac{9}{7})}^{3 x - 2 x^{2}} \geq \frac{9}{7}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 80:

Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x} \geq \frac{1}{32}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 81:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\sqrt{10} - 3)}^{\frac{3 - x}{x - 1}} > {(\sqrt{10} + 3)}^{\frac{x + 1}{x + 3}}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 82:

Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x^{2} - 3 x - 10}}$ . Tìm số phần tử của S.

A. 11

B. 10

C. 9

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 83:

Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ $y = \frac{m x + 1}{2 m + 1 - x}$ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3. Tính S.

A. $S = \frac{5}{2}$

B. $S = - \frac{5}{2}$

C. $S = - \frac{1}{2}$

D. S = 2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 suy ra

Câu 84:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - n) x^{2} + m x + 1}{x^{2} + m x + m - 6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính $m + n$ .

A. 6

B. -6

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 85:

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm 2$

C. m = 2

D. m = 1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 86:

Cho đồ thị hai hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1} v à g (x) = \frac{a x + 1}{x + 2}$ với $a \neq \frac{1}{2}$ . Tìm tất cả các giá trị thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 .

A. a = 1

B. a = 4

C. a = 3

D. a = 6

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 87:

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = 2 x$ quay xung quanh trục Ox.

A. $π \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) dx$

B. $π \int_{0}^{2} 4 x^{2} dx - π \int_{0}^{2} x^{4} dx$

C. $π \int_{0}^{2} 4 x^{2} dx + π \int_{0}^{2} x^{4} dx$

D. $π \int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) dx$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phưong trình hoành độ giao điểm:

Câu 88:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 2 x$ . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quang trục Ox bằng:

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{64 π}{15}$

C. $\frac{21 π}{15}$

D. $\frac{16 π}{15}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 89:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3 x - x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81 π}{10}$

B. $\frac{85 π}{10}$

C. $\frac{41 π}{7}$

D. $\frac{8 π}{7}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 90:

Tính mô đun của số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) \bar{z} = 13 + 2 i$ .

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. $|z| = \sqrt{5}$

D. $|z| = \sqrt{13}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 91:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = 4 \sqrt{7} a^{3}$

B. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{9}$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 92:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O')$ , chiều cao $h = a \sqrt{3}$ và bán kính đáy $R = a$ . Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn . Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. 3

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 93:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua các điểm $A (- 2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; - 3)$ . Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $(Q_{1}) : x + y + z + 1 = 0$

B. $(Q_{2}) : x - 2 y - z - 3 = 0$

C. $(Q_{3}) : 2 x + 2 y - z - 1 = 0$

D. $(Q_{4}) : 3 x - 2 y + 2 z + 6 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn

Dễ thấy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng $(Q_{3})$ có phương trình $2 x + 2 y - z - 1 = 0$ vì tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng 0.

Câu 94:

Cho bất phương trình $x^{2} + 2 |x + m| + 2 m x + 3 m^{2} - 3 m + 1 < 0$ với m là tham số. Tập tất cả giá trị của m để bất phương trình có nghiệm là $(a; \frac{b}{c})$ . Tính $a + b + c$

A. $a + b + c = 4$

B. $a + b + c = 0$

C. $a + b + c = 1$

D. $a + b + c = 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 95:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I (1; - 2; 1)$ ; bán kính $R = 4$ và đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng $(P)$ lớn nhất.

A. O(0;0;0)

B. $A (1; \frac{3}{5}; - \frac{1}{4})$

C. (-1;-2;-3)

D. C(2;1;0)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 96:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78$ , số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển ${(x^{3} - \frac{2}{x})}^{n}$ là

A. $- 101376 x^{8}$

B. -101376

C. -112640

D. $- 112640 x^{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Lưu ý: Ta có thể xác định n bằng MTCT CASIO fx–580 VN X như sau:

Câu 97:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \ln (- x^{2} + m x + 2 m + 1)$ xác định với mọi $x \in (1; 2)$ .

A. $m \geq - \frac{1}{3}$

B. $m \geq \frac{3}{4}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. $m < - \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 98:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi $M (x_{1}; y_{1}), N (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ với $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}$ là những số nguyên, trong đó $x_{1} > x_{2}$ . Gọi $P (a; b)$ là điểm thuộc sao cho tam giác MNP cân tại M. Tính $a + b$ .

A. $a + b = 1$

B. $a + b = 5$

C. $a + b = 7$

D. $a + b = 7 + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 99:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x \to + \infty}{l i m} (\frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 1} - a x - b) = 0$ . Khi đó $a + 2 b$ bằng

A. -4

B. -5

C. 4

D. -3

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 100:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D), S A = A B = 1, A D = 2$ . Điểm M thuộc SA sao cho $A M = x (0 < x < 1)$ . Tìm x để mặt phẳng $(M C D)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích là $V_{1}, V_{2}$ . Biết $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{7}$ , hỏi giá trị của x nằm trong khoảng nào?

A. $(0; \frac{1}{3})$

B. $(\frac{1}{3}; \frac{4}{9})$

C. $(\frac{4}{9}; \frac{5}{6})$

D. $(\frac{5}{6}; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Lại có MDCN là hình thang vuông tại M và D.

Bằng định lí Talet và Pitago ta tính được

Câu 101:

Cho phương trình $4 \sqrt{6 + x - x^{2}} - 3 x = m (\sqrt{x + 2} + 2 \sqrt{3 - x})$ với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

A. 10

B. 9

C. 11

D. 8

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Vậy số giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10.

Câu 102:

Biết hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3} (a, b, c \in ℤ)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 11}{\sqrt{2 x - 3}}$ trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ . Tính $T = a + b + c$

A. T = 8

B. T = 5

C. T = 6

D. T = 7

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 103:

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[1; 2]}{m i n} y + \underset{[1; 2]}{m a x} y = \frac{16}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 < m \leq 4$

B. $0 < m \leq 2$

C. $m \leq 0$

D. m > 4

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 104:

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $|z - 3 i + 4| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} + 7 - 24 i|$ nằm trong khoảng nào?

A. (0;1009)

B. (1009;2018)

C. (2018;4036)

D. $(4036; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Suy ra,

Câu 105:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 4 x - 7 y + z + 25 = 0$ và đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Gọi $d_{1}'$ là hình chiếu vuông góc của $d_{1}$ lên mặt phẳng $(P)$ . Đường thẳng $d_{2}$ nằm trên $(P)$ tạo với $d_{1,} d_{1}'$ các góc bằng nhau, $d_{2}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} = (a; b; c)$ . Tính $\frac{a + 2 b}{c}$

A. $\frac{a + 2 b}{c} = \frac{2}{3}$

B. $\frac{a + 2 b}{c} = 0$

C. $\frac{a + 2 b}{c} = \frac{1}{3}$

D. $\frac{a + 2 b}{c} = 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Cách 1:

Câu 106:

Cho parabol $(P_{1}) : y = - x^{2} + 2 x + 3$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $d : y = a (0 < a < 4)$ . Xét parabol $(P_{2})$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y = a$ . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{1})$ và d. $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{2})$ và trục hoành. Biết $S_{1} = S_{2}$ , tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$ .

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Để việc tính toán trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị. Khi đó, phương trình các parabol mới là

Câu 107:

Một hộp đứng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất

có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$ ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Cách 1: Gọi $P_{n} (A)$ là xác suất rút ít nhất được một thẻ ghi số chia hết cho 4 từ n lần rút.

Gọi $P_{n} (B)$ là xác suất không rút được thẻ ghi số chia hết cho 4 từ n lần rút.

Câu 108:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt[]{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 109:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ [- 2; 2]$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $|f (2018 x - 2019)| = 2020$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Bảng biến thiên của hàm số $y = |f (x)|$

các phương trình này cho ta 4 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình $|f (2018 x - 2019)| = 2020$ có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 110:

Cho hàm số $g (x) = \int_{x}^{x^{2}} \frac{1}{\ln t}$ với x > 0. Tính $g' (e^{2})$

A. $g' (e^{2}) = \frac{e^{2} - 1}{2}$

B. $g' (e^{2}) = \frac{1 - e^{2}}{2}$

C. $g' (e^{2}) = \frac{1}{2}$

D. $g' (e^{2}) = 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 111:

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ , biết góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $45 °$ , diện tích tam giác A'BC bằng $a^{2} \sqrt{6}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$

A. $\frac{4 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $\frac{8 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Gọi M là trung điểm BC.

Câu 112:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y - 2 z - 7 = 0$ và đường thẳng $d_{m}$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $x (1 - 2 m) y + 4 m z - 4 = 0$ và $2 x + m y - (2 m + 1) - 8 = 0$ . Khi m thay đổi các giao điểm của $d_{m}$ và $(S)$ nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. $r = \sqrt{\frac{142}{15}}$

B. $r = \sqrt{\frac{92}{3}}$

C. $r = \sqrt{\frac{23}{3}}$

D. $r = \sqrt{\frac{586}{15}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 113:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình bên dưới. Hàm số $y = - 2 f (2 - x) + x^{2}$ nghịch biến trên khoảng

A. (-3;-2)

B. (-2;-1)

C. (-1;0)

D. (0;2)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có

Câu 114:

Cho phương trình $z^{4} + a z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0$ , với a, b, c, d là các số thực. Biết phương trình có 4 nghiệm không là số thực, tích hai trong bốn nghiệm bằng $13 + i$ và tổng của hai nghiệm còn lại bằng $3 + 4 i$ . Hỏi b nằm trong khoảng nào?

A. (0;10)

B. (10;40)

C. (40;60)

D. (60;100)

Xem đáp án

Chọn đáp án C