50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 12)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt $(S A B)$ và $(S A D)$ vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng $60 °$ , BC = a, Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD)

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1$ là

A. $m i n y = - 1, m a x y = 1$

B. $m i n y = 1, m a x y = 3$

C. $m i n y = - 5, m a x y = 5$

D. $m i n y = - 4, m a x y = 6$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $B C = a$ . Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

A. 2a

B. $\frac{3 a}{2}$

C. a

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường thẳng $∆$ đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khi đó $∆$ chính là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Suy ra tâm O của mặt cầu đi qua A, B, C nằm trên đường thẳng $∆$ .

Gọi R = OB là bán kính của mặt cầu, vì $O B \geq M B$ nên mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là R = MB = $\frac{a}{2}$

Câu 4:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M - 2 m$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 0

C. $- \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ bảng biến thiên suy ra:

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Kẻ $A H ⊥ S B; A K ⊥ S D$ . Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

A. $\frac{{πa}^{3}}{6 \sqrt{3}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3} {πa}^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{3 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án B

ð B, D thuộc hình cầu tâm O, đường kính AC (1)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có O là tâm hình cầu ngoại tiếp khối ABCDHIK, bán kính

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

A. a

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng tính chất :

Cho mặt phẳng $(α)$ , đường thẳng MN cắt mặt phẳng tại O thì:

Câu 7:

Mặt cầu đi qua bốn điểm $A (2; 2; 2), B (4; 0; 2), C (4; 2; 0), D (4; 2; 2)$ có tọa độ tâm I là

A. (1;3;1)

B. (1;1;3)

C. (1;1;1)

D. (3;1;1)

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I(a;b;c) khi đó ta có

Câu 8:

Tính $l i m \frac{1 + 2 + 3 + . . . + n}{2 n^{2}}$

A. $\frac{1}{4}$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $A (0; 0; 1), B (- 1; 1; 0), C (- 2; - 1; 0), A' (1; 1; 0)$ . Tọa độ đỉnh C' là

A. (1;-1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (0;1;-2)

D. (-2;1;-2)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. $y_{C D} = y (1) = 1$

B. $y_{C D} = y (0) = 1$

C. $y_{C T} = y (1) = 1$

D. $y_{C T} = y (0) = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có : $y_{C D}$ =y(0) = 1

Câu 11:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 13 = 0$ . Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{11}{3}$

B. $\frac{3}{11}$

C. 15

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đạt cực trị tại x = 1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 3 z + 14 = 0$ và điểm $M (1; - 1; 1)$ . Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

A. (2;-3;-2)

B. (2;-1;1)

C. (1;-3;7)

D. (-1;3;7)

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) là

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M \in (C)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2 ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 1.

Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2

Câu 15:

Nguyên hàm F(x) của hàm $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn $F (1) = 3$ là

A. F(x) = lnx + 2

B. $F (x) = \ln^{2} x + 3$

C. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 3$

D. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{e^{x}}{\ln x}$ là

A. $y' = e^{x} (1 + \frac{1}{x \ln x})$

B. $y' = e^{x} (\frac{1}{\ln x} + \frac{1}{x \ln^{2} x})$

C. $y' = e^{x} (\frac{1}{\ln x} - \frac{1}{x \ln^{2} x})$

D. $y' = e^{x} (1 - \frac{1}{x \ln x})$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 6 - 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

A. $(\frac{10}{7}; - \frac{22}{7}; \frac{9}{7})$

B. $(\frac{5}{2}; - \frac{23}{8}; \frac{3}{4})$

C. (2;-3;1)

D. $(- \frac{10}{7}; - \frac{22}{7}; \frac{9}{7})$

Xem đáp án

Đáp án A

0

Câu 18:

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2 V}{3}$

B. 2V

C. $\frac{V}{2}$

D. 3V

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi V, h ,S lần lượt là thể tích, chiều cao, và diện tích đáy của hình chóp ban đầu.

V’, h’, S’ lần lượt là thể tích, chiều cao, và diện tích đáy của hình chóp khi đã thay đổi kích thước.

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $A B = a, A C = 2 a, S A = 3 a$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $2 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{1}{2} a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{\log_{3} \frac{2 x - 3}{1 - x}} < 1$ là

A. $1 < x \leq \frac{4}{3}$

B. $x > \frac{5}{6}$

C. $\frac{6}{5} < x < \frac{4}{3}$

D. $\frac{6}{5} < x \leq \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện

Kết hợp với điều kiện nghiệm của bất phương trình là $\frac{6}{5} < x \leq \frac{4}{3}$

Câu 21:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{4} + {z_{2}}^{4}$

A. $32 \sqrt{5} i$

B. 8

C. $- 32 \sqrt{5} i$

D. -8

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x - 2}{1 - x}$ tại hai điểm phân biệt là

A. |m| < 1

B. |m| > 2

C. $|m| \geq 2$

D. |m| < 2

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Câu 23:

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{1 - x^{2}}, y = 0, x = 0$ khi quay quanh trục Oy là

A. $\frac{4 π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} + x - 2)}^{3 / 2}$ là

A. $x < - 2$ hoặc $x > 1$

B. $- 2 \leq x \leq 1$ hoặc $x > 1$

C. -2 < x < 1

D. $x \leq - 2$ hoặc $x \geq 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

A. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 + x) d x$

B. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 - x) d x$

C. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{0} [- x^{2} + 1 + x] d x + \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} [- x^{2} + 1 - x] d x$

D. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{0} [- x^{2} + 1 + x] d x + \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} [- x^{2} + 1 + x] d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Đây là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = |x| và y = $- x^{2} + 1$

Phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích hình phẳng cần tính là $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{0} [- x^{2} + 1 + x] d x + \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} [- x^{2} + 1 - x] d x$

Câu 26:

Cho phương trình ${(1, 5)}^{x^{2} - x - 5} = {(\frac{2}{3})}^{2 x + 3}$ . Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức $A = x_{1} - 2 x_{2}$ là

A. 0

B. 5

C. -4

D. -3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Với giá trị nào của m thì phương trình $\sqrt{x + 3} + 2 \sqrt{2 - x} = m$ có nghiệm duy nhất ?

A. m = 5 hoặc $\sqrt{5} \leq m \leq 2 \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5} < m < 2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{5} \leq m \leq 2 \sqrt{5}$

D. m = 5

Xem đáp án

Đáp án A

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 28:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}} \sqrt[5]{{(\frac{y}{x})}^{3}}}$

A. ${(\frac{x^{2}}{y^{7}})}^{\frac{1}{3}}$

B. ${(\frac{y^{7}}{x^{2}})}^{15}$

C. $\sqrt[15]{{\frac{x^{2}}{y^{7}}}^{}}$

D. ${(\frac{x^{7}}{y^{2}})}^{15}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Cho số phức $z = {(\frac{- 1 + 3 \sqrt{3} i}{2 + \sqrt{3} i})}^{2017}$ . Phần thực của z là

A. $2^{2017}$

B. $2^{2017} (1 + \sqrt{3} i)$

C. $2^{2016} (1 + \sqrt{3} i)$

D. $2^{2016}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Đổi biến số $x = \sqrt{3} \tan t$ của tích phân $I = \int_{\sqrt{3}}^{3} \frac{1}{x^{2} + 3} d x$ ta được

A. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d t}{t}$

C. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} t d t$

D. $I = \sqrt{3} \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} d t$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.

Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Từ hình vẽ ta thấy, hàm số f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = 1 và x = -1.

Trong đó chỉ có tại x = 1 thì f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số y = f(x) có một điểm cực trị.

Câu 32:

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết $S A = 2 a$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD, thì đường kính đáy bằng cạnh của hình vuông ABCD. Khi đó cạnh hình vuông bằng 2a.

Kí hiệu như hình vẽ.

Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| \leq 2$ là

A. Đường tròn $I (- 1; 0)$ , bán kính $R = 4$

B. Đường tròn $I (1; 0)$ , bán kính $R = 2$

C. Hình tròn tâm $I (1; 0)$ , bán kính $R = 2$

D. Hình tròn tâm $I (- 1; 0)$ , bán kính $R = 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đầu bài là hình tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 2

Câu 34:

Cho tam giác ABC có $A (2; 3), B (1; - 2), C (6; 2)$ . Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là

A. (3;1)

B. (-2;-3)

C. (8;5)

D. (2;3)

Xem đáp án

Đáp án C

Trọng tâm tam giác ABC là

Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}}$ biến trọng tâm G của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’, ta có

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C) và có đồ thị (C’). Tìm m để (C) không cắt (C’).

A. $m > \frac{49}{4}$

B. m > 12

C. $m > \frac{25}{2}$

D. m < -8

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số (C) và (C’) là

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) vô nghiệm

Câu 36:

Cho hàm số $y = \frac{m x^{2} - 2 x + 1}{x - 2} (C)$ . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận xiên ?

A. m = 0

B. m = 0 hoặc $m = \frac{3}{4}$

C. $m \neq 0$ hoặc $m \neq \frac{3}{4}$

D. $m = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận xiên

Câu 37:

Hàm số $F (x) = \log_{2} (1 + x^{2})$ là một nguyên hàm của hàm số

A. $\frac{2 x}{(1 + x^{2}) \ln 2}$

B. $\frac{2 x \ln 2}{1 + x^{2}}$

C. $\frac{2 x}{1 + x^{2}}$

D. $\frac{x}{(1 + x^{2}) \ln x}$

Xem đáp án

Đáp án A

Do hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên

Câu 38:

Giải phương trình $\int_{0}^{x} (6 t^{2} - 3 t + 2) d t = \frac{1}{2} x^{2} + 2$

A. S = {0;1}

B. S = {1;2}

C. S = $\emptyset$

D. S = {1}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 0)$ và $B (1; 2; - 3)$ . Tọa độ điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B là

A. M(0;0;-3)

B. M(0;0;-1)

C. M(0;0;-2)

D. M(0;0;2)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $A (1; 0; 1)$ và cắt mặt phẳng $(P) : x - y + z - 1 = 0$ với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{3}$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{3}{4}$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{4}{3}$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Khoảng cách từ tâm $A (1; 0; 1)$ đến mặt phẳng (P) là

Bán kính của hình tròn thiết diện bằng r = $\frac{2}{2}$ = 1

Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là

Vậy phương trình mặt cầu (S): Vậy phương trình mặt cầu (S):

Câu 41:

Cho ${(\frac{e}{π})}^{m} < {(\frac{e}{π})}^{n}$ . Khi đó

A. $m \leq n$

B. m > n

C. m = n

D. m < n

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn gốc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất ?

A. 7,5 cm

B. 9 cm

C. 6 cm

D. 3 cm

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x (cm), 0 < x < 18

=> Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 18 - x(cm)

Hình hộp tạo thành có chiều dài là 18 - x - 6 = 12 - x(cm), chiều rộng là x - 6 (cm) và chiều cao là (3cm). Do thể tích của hình hộp là

Từ bảng biến thiên suy ra thể tích lớn nhất

Câu 43:

Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2019, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính ; S là dân số sau N năm ; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ).

A. 2030

B. 2029

C. 2028

D. 2020

Xem đáp án

Đáp án C

Thay các số liệu vào phương trình mũ đã cho ta được

do đó cộng thêm 19,701 năm ta được đến năm 2028, dân số của nước ta ở mức 120 triệu người.

Câu 44:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng $x - y + 2 z - 1 = 0$ và $2 x - z + 3 = 0$ . Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. -3y + 5z + 5 = 0

B. $2 y - 5 z + 5 = 0$

C. -3y + 5z = 0

D. 2x - 5y + 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Hai mặt phẳng $x - y + 2 z - 1 = 0$ và $2 x - z + 3 = 0$ . có VTPT lần lượt là

Gọi A là một điểm thuộc d tọa độ của A thỏa mãn HPT

Câu 45:

Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu ?

A. 60 tháng

B. 58 tháng

C. 57 tháng

D. 59 tháng

Xem đáp án

Đáp án B

Bài toán tổng quát:

n: chu kỳ

A: khoản tiền cần vay

r: lãi suất/chu kỳ

R: khoản tiền trả vào cuối mỗi kỳ

Sau tháng thứ 1, ông Minh nợ: A(1+r)

Trả một khoảng => còn nợ A(1+r) - R

Sau tháng thứ 2, còn nợ:

Sau n tháng, ông Minh trả hết nợ, tức là

Tức là số tháng tối thiểu để ông Minh trả hết nợ là 58 tháng.

Câu 46:

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu $v_{0} = 196 m / s$ (bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét ? (cho gia tốc trọng trường $g = 9, 8 m / s^{2}$ )

A. 1960

B. 1940

C. 1950

D. 1920

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn phương bắn là phương thẳng đúng theo trục Oy, chiều dương hướng từ dưới lên. Gốc O và vị trí viên đạn được bắn lên.

Vận tốc tức thời tại thời điểm t là

Lúc này viên đạn cách mặt đất một khoảng là

Câu 47:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + 1) (1 - \bar{z})$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. 1

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bị đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử lấy ra n lần, xác suất để cả n lần được bị xanh là ${(\frac{5}{12})}^{n}$

Do đó xác suất để lấy được ít nhất 1 bi đỏ là 1 - ${(\frac{5}{12})}^{n}$

Yêu cầu bài toán

Câu 49:

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 3 t (m / s)$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét ?

A. $\frac{52600}{3}$

B. $\frac{46622}{3}$

C. 17520

D. 16200

Xem đáp án

Đáp án A

Lấy mốc thời gian tại thời điểm t = 0(vận tốc bằng 10m/s)

Gọi s(t) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s và v(t) là vận tốc của vật.

Ta có a(t) = v'(t) => v(t) là nguyên hàm của a(t).

Ta có v(t) = s'(t) => s(t) là một nguyên hàm của v(t)

Trong 20s vật đi được quãng đường là

Câu 50:

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ . Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?

A. $1 + \sqrt{2}$

B. Không lựa chọn nào đúng.

C. $2 + \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là tâm của đường tròn (C).

Với mọi điểm P bất kì chạy trên S, ta có

do đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất khi và chỉ khi OP lớn nhất

O, M, P thẳng hàng và M nằm giữa O và P

Phương trình đường thẳng OI: y = x. Tọa độ P’ là nghiệm của hệ phương trình :

Vậy số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng $1 + \sqrt{2}$