50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 10)

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{b x - c}{x - a}$ $(a \neq 0; a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c - ab < 0

B. a > 0, b > 0, c - ab > 0

C. a > 0, b > 0, c - ab = 0

D. a > 0, b < 0, c - ab < 0

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > 0; tiệm cận ngang y = b > 0

Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác định của nó nên

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu $y = - 1$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 4:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{(m - 2 n - 3) x + 5}{x - m - n}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S = m^{2} + n^{2} - 2$

A. S = -2

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 2

Xem đáp án

Câu 5:

Biết hàm số $y = f (x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ qua đường thẳng $x = - 1$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $f (x) = \frac{1}{3 . 3^{x}}$

B. $f (x) = \frac{1}{9 . 3^{x}}$

C. $f (x) = \frac{1}{3^{x}} - \frac{1}{2}$

D. $f (x) = - 2 + \frac{1}{3^{x}}$

Xem đáp án

Gọi M(x;y) và M'(x';y') là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng x = -1 nên

Trắc nghiệm: Chọn

A'(-2;1) chỉ có đáp án B thỏa.

Câu 6:

Hàm số $f (x) = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ có đạo hàm là

A. $f' (x) = \frac{\ln 2}{x^{2} - 2 x}$

B. $f' (x) = \frac{1}{(x^{2} - 2 x) \ln 2}$

C. $f' (x) = \frac{(2 x - 2) \ln 2}{x^{2} - 2 x}$

D. $f' (x) = \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) \ln 2}$

Xem đáp án

Áp dụng công thức

Câu 7:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ . Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ là

A. $0 \leq m \leq 1$

B. $0 \leq m \leq 2$

C. $0 \leq m \leq \frac{13}{6}$

D. $1 \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Phương trình trở thành

Do đó yêu cầu bài toán

Chọn B.

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 5; 5]$ để phương trình $e^{x} = m (x + 1)$ có nghiệm duy nhất?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 10

Xem đáp án

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất

Ta có $y = e^{x}$ là hàm đồng biến trên $ℝ$ và $y = e^{x}$ > 0 với mọi $x \in ℝ$ có đồ thị (C)(xem hình 1).

Do đó:

= Nếu m < 0 thì y = m(x+1) là hàm số nghịch biến trên $ℝ$ , có đồ thị là một đường thẳng luôn qua điểm (-1;0) nên luôn cắt đồ thị (C): $y = e^{x}$ tại duy nhất một điểm.

= Nếu m = 0 phương trình vô nghiệm (do $y = e^{x}$ > 0).

= Nếu m > 0 để phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng

là tiếp tuyến của (C) (như hình 2)

Câu 9:

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất $1, 2 % / t h á n g$ . Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 10 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời người đó hoàn nợ.

A. 70 tháng

B. 77 tháng

C. 80 tháng

D. 85 tháng

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$

A. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \tan x - x + C$

B. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \tan x - x$

C. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \frac{\tan^{3} x}{x}$

D. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \frac{\tan^{3} x}{x} + C$

Xem đáp án

Dùng kỹ thuật thêm bớt, ta được

Nếu đề bài yêu cầu tìm họ nguyên hàm thì ta chọn A, còn yêu cầu tìm một nguyên hàm thì ta chọn B .

Ở đây yêu cầu tìm nguyên hàm, tức là phải tìm họ nguyên hàm. Chọn A.

Câu 11:

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$ biết rằng $f (x) = \{\begin{cases} 2^{2017 x} k h i x \geq 0 \\ 2^{- 2017 x} k h i x < 0 \end{cases}$

A. $I = \frac{2^{2018} - 2}{2017} \log_{2} e$

B. $I = \frac{2^{2018} - 1}{2017} \log_{2} e$

C. $I = \frac{2^{2018} - 1}{2017} \ln 2$

D. $I = \frac{2^{2017} - 1}{2017 \ln 2} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) d x$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x + 4) d x$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) d x$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \cos x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. $V = π - 1$

B. $V = (π - 1) π$

C. $V = (π + 1) π$

D. $V = π + 1$

Xem đáp án

Đối chiếu kết quả với bốn đáp án đã cho. Chọn C.

Câu 14:

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

A. 0m

B. 60 m

C. 90 m

D. 270 m

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị suy ra

Quãng đường đi được sau giây của xe A là:

Quãng đường đi được sau 3 giây của xe B là:

Vậy khoảng cách giữa hai xe sau 3 giây sẽ bằng

Chọn C.

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Xem đáp án

Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là (-y;-x) (đều có hoành độ và tung độ âm). Đồng thời

Suy ra điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng OA. Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn. Chọn C.

Câu 16:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $i^{2016} = - i$

B. $i^{2017} = 1$

C. $i^{2018} = - 1$

D. $i^{2019} = i$

Xem đáp án

Do đó ta lấy số mũ chia cho 4 để được số dư bao nhiêu thì ứng với công thức trên.

Chọn C.

Câu 17:

Tìm các giá trị của tham số thực x,y để số phức $z = {(x + i y)}^{2} - 2 (x + y i) + 5$ là số thực.

A. x = 1 và y = 0

B. x = -1

C. x = 1 hoặc y = 0

D. x = 1

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số phức $z = a + b i (a; b \in ℝ)$ thỏa $z + 1 + 3 i - |z| i = 0$ . Tính $S = a + 3 b$

A. S = 5

B. $S = \frac{7}{3}$

C. S = -5

D. $S = - \frac{7}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 20:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta có

=> số hạng chứa $x^{5}$ tương ứng với

Tương tự, ta có

=> số hạng chứa $x^{5}$ tương ứng với

Vậy hệ số của $x^{5}$ cần tìm P(x) là

Chọn C.

Câu 21:

Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi $A_{i}$ là biến cố: "Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i" với $i = 1, 2, 3$ . Khi biến cố $\bar{A_{1}} \cup \bar{A_{2}} \cup \bar{A_{3}}$ là biến cố

A. "Cả 3 lần gieo đều được mặt sấp".

B. "Mặt sấp xuất hiện không quá một lần ".

C. "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần ".

D. "Cả 3 lần gieo đều được mặt ngửa ".

Xem đáp án

Vì $A_{i}$ là biến cố: "Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i" nên $\bar{A_{i}}$ là biến cố: "Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo thứ ". Do đó $\bar{A_{1}} \cup \bar{A_{2}} \cup \bar{A_{3}}$ là biến cố: "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần". Chọn C.

Câu 22:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 1$ , công bội q = 2 và cấp số cộng $(v_{n})$ có $v_{1} = 2$ công sai d = 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 1000 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Suy ra có 11 giá trị n nên có 11 phần tử bằng nhau. Chọn C.

Câu 23:

Một hình vuông ABCD có cạnh $A B = a$ , diện tích $S_{1}$ . Nối 4 trung điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ có diện tích $S_{3}$ và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích $S_{4}, S_{5}, . . .$

Tính $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + . . . . + S_{100}$

A. $S = \frac{2^{100} - 1}{2^{99} a^{2}}$

B. $S = \frac{a (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

C. $S = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

D. $S = \frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{99}}$

Xem đáp án

Ta tính được

Như vậy $S_{1}, S_{2}, S_{3}, . . ., S_{100}$ là cấp số nhân với

Câu 24:

Cho $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 10}{x - 1} = 5$ . Khi đó $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 10}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{4 f (x) + 9} + 3)}$ bằng

A. 1

B. $\frac{5}{3}$

C. 2

D. 10

Xem đáp án

Phương pháp trắc nghiệm Chọn hàm .

Câu 25:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên, $d_{1}$ và $d_{2}$ là các tiếp tuyến của $(C)$ . Dựa vào hình vẽ, hãy tính $(P) : 3 f' (0) + 2 f' (1)$

A. P = -8

B. P = -6

C. P = 3

D. P = 8

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị, suy ra

Vậy P = -6

Chọn B.

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. IJ//CD và $I J = \frac{2}{3} C D$

B. IJ//AB và $I J = \frac{2}{3} A B$

C. IJ//AB và $I J = \frac{1}{3} A B$

D. IJ//CD và $I J = \frac{1}{3} C D$

Xem đáp án

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, DC

Mà I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD nên:

Câu 27:

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $O A = 1, O B = 2, O C = 3$ . Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng $(A B C)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. a

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra

Chọn C.

Câu 29:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB'. Cosin của góc hợp bởi MN và AC' bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Suy ra

Cách 2. Gọi độ dài cạnh hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ là

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho

Khi đó, tọa độ các đỉnh:

Câu 30:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt đáy bằng $30 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A' C$ và $B' C'$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{15}$

Xem đáp án

(vì trung điểm của AC' nằm trên mặt phẳng (A'BC))

Câu 31:

Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 1010

B. 1014

C. 2017

D. 2019

Xem đáp án

Lời giải. Hình chóp có 2018 cạnh trong đó có 1009 cạnh bên và 1009 cạnh đáy

Do đó hình chóp có 1009 mặt bên. Hình chóp có 1 mặt đáy nữa nên có 1010 mặt.

Chọn A.

Câu 32:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; $A B = 6 a; A C = 7 a$ và $A D = 4 a$ . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A. $V = \frac{7}{2} a^{3}$

B. $V = 7 a^{3}$

C. $V = \frac{28}{3} a^{3}$

D. $V = 14 a^{3}$

Xem đáp án

Thể tích khối tứ diện

Câu 33:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $π \sqrt{3}$

B. $3 π$

C. $3 π \sqrt{2}$

D. $3 π \sqrt{3}$

Xem đáp án

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{3}$ nên hình nón đã cho có bán kính r = $\sqrt{3}$ và chiều cao h = $\sqrt{3}$ .

Vậy thể tích khối nón đã cho là:

Chọn A.

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy $(A B C D)$ . Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD bằng

A. a

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Vì ABCD là hình vuông nên OA = OB = OC (1)

Dễ dàng chứng minh được $A H ⊥ H C$ nên tam giác AHC vuông tại H và có O là trung điểm cạnh huyền AC nên suy ra OH = OC

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của đỉnh D là

A. D(0;-7;0)

B. D(0;8;0)

C. D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0)

D. D(0;7;0) hoặc D(0;-8;0)

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z - 11 = 0$ là phương trình mặt cầu và $(α) : x + y - z + 3 = 0$ là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu $(S)$ cắt mặt phẳng $(α)$ theo giao tuyến là đường tròn $(T)$ . Chu vi của đường tròn $(T)$ bằng

A. $π$

B. 2 $π$

C. 4 $π$

D. 6 $π$

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm là O(1;0;-2) và bán kính R = 4

Gọi I là hình chiếu của O trên mặt phẳng $(α)$ khi đó

Gọi r là bán kính đường tròn (T) khi đó

Câu 37:

Trong không gian Oxyz mặt phẳng $(O x z)$ có phương trình là

A. z = 0

B. x + y + z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; m)$ . Để mặt phẳng $(A B C)$ hợp với mặt phẳng $(O x y)$ một góc $60 °$ thì giá trị của m là

A. $m = \pm \frac{12}{5}$

B. $m = \pm \frac{2}{5}$

C. $m = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

D. $m = \pm \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Suy ra mặt phẳng (ABC) có một VTPT là

Mặt phẳng (Oxy) có một VTPT là $\vec{k} = (0; 0; 1)$

Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (Oxy). Ta có

Chọn C.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y - z + 5 = 0$ . Khoảng cách giữa d và $(P)$ bằng

A. $\sqrt{14}$

B. $\frac{14 \sqrt{14}}{9}$

C. $\frac{6}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{9 \sqrt{14}}{14}$

Xem đáp án

Đường thẳng d đi qua điểm M(1;7;3) và có một VTCP $\vec{u_{d}} = (2; 1; 4)$

Mặt phẳng (P) có một VTPT $\vec{n_{p}} = (3; - 2; - 1)$

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt phẳng $(P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ (a, b, clà ba số cho trước khác 0) và đường thẳng $d : a x = b y = c z$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. d nằm trong (P)

B. d song song với (P)

C. d cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P)

D. d vuông góc với (P)

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) có một VTPT

Đường thẳng

=> d có một VTCP

Nhận thấy $\vec{n_{P}}$ cùng phương với $\vec{u_{d}}$ Chọn D.

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên dưới

Hàm số $g (x) = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-3;1)

B. (-2;0)

C. $(- 1; \frac{3}{2})$

D. (1;3)

Xem đáp án

Đặt t = 1 - x, bất phương trình trở thành f'(t) > -t

Kẻ đường thẳng y = -x cắt đồ thị hàm số f'(x) lần lượt tại ba điểm x = -3, x = -1, x = 3 (như hình vẽ)

Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình

Đối chiếu đáp án ta chọn B.

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = |f (x + 2018) + m^{2}|$ có 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Vì hàm f(x) đã cho có 3 điểm cực trị nên $f (x + 2018) + m^{2}$ cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).

Do đó ycbt $\Leftrightarrow$ số giao điểm của đồ thị $f (x + 2018) + m^{2}$ với trục hoành là 2

Để số giao điểm của đồ thị $f (x + 2018) + m^{2}$ với trục hoành là 2 ta cần

• Tịnh tiến đồ thị f(x) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị

• Hoặc tịnh tiến đồ thị f(x) lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình $f (x^{2} - 1) = 4$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

=> phương trình trở thành f(t) = 4. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f(t) và đường thẳng y = 4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 4 có điểm chung với đồ thị hàm số f(t) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -2 và a với a > 3

Câu 44:

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{x^{4} + x^{2} + m} - \sqrt[3]{2 x^{2} + 1} + x^{2} (x^{2} - 1) > 1 - m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 1

A. m > 1

B. $m \geq 1$

C. $m > \frac{5}{4}$

D. $m \geq \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Khi đó bất phương trình trở thành

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên

Do đó yêu cầu bài toán

Chọn B.

Câu 45:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa $64^{\frac{1}{x}} + 8^{\frac{1}{y}} + 4^{\frac{1}{z}} = 3 . 4^{2018}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x + 4 y + 3 z} + \frac{1}{2 x + 2 y + 3 z} + \frac{1}{x + 2 y + 6 z} + \frac{3029}{2}$ bằng

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; 1]$ và thỏa mãn $\int_{0}^{1} [f^{2} (x) + 2 \ln^{2} \frac{2}{e}] d x = 2 \int_{0}^{1} [f (x) \ln (x + 1)] d x$ . Tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $I = \ln \frac{e}{4}$

B. $I = \ln \frac{4}{e}$

C. $I = \ln \frac{e}{2}$

D. $I = \ln \frac{2}{e}$

Xem đáp án

Bằng phương pháp tích phân từng phần ta tính được

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết $f (0) = f (3)$ và $f (- 1) = f (2)$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (2 \sin x + 1) = f (m)$ có đúng nghiệm thuộc $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. $(f (0); f (2))$

B. (0;2)

C. $(- 1; 3) \ \{0; 2\}$

D. (-1;3)

Xem đáp án

Ta thấy ứng với mỗi nghiệm t cho ta duy nhất một nghiệm x thuộc $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$

Do đó yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ f(t) = f(m) có đúng nghiệm thuộc [-1;3]

Câu 48:

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chỉ được chọn một phương án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 7 câu bằng

A. $\frac{C_{10}^{7} . C_{3}^{3}}{4^{10}}$

B. $\frac{C_{10}^{7} . C_{3}^{3}}{40}$

C. $\frac{C_{10}^{7} . 3^{3}}{4^{10}}$

D. $\frac{C_{10}^{7} . 3^{3}}{40}$

Xem đáp án

Không gian mẫu là số phương án trả lời 10 câu hỏi mà học sinh chọn ngẫu nhiên. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 4^{10}$

Mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Do đó để học sinh đó trả lời đúng 7 câu: có $C_{10}^{7} . 3^{3}$ khả năng thuận lợi.

Vậy xác suất cần tính P = $\frac{C_{10}^{7} . 3^{3}}{4^{10}}$

Chọn C.

Cách khác. Xác suất để trả lời đúng mỗi câu là $\frac{1}{4}$ xác suất trả lời sai mỗi câu là $\frac{3}{4}$ . Do đó xác suất học sinh trả lời đúng 7 câu bằng

Câu 49:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng $(A B D)$ cắt cạnh AB tại điểm F. Thể tích của khối tứ diện AECF bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{30}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{40}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{60}$

Xem đáp án

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD suy ra $C G ⊥ (A B D)$

Do đó mặt phẳng cần dựng là (CEG). Gọi $F = E G \cap A B$

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A (0; - 1; 3)$ , $B (- 2; - 8; - 4), C (2; - 1; 1)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ là điểm trên $(S)$ sao cho biểu thức $|3 \vec{M A} - 2 \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = x_{M} + y_{M}$

A. P = 0

B. $P = \sqrt{14}$

C. P = 6

D. $P = 3 \sqrt{14}$

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ

Nhận xét. Nếu bài toán yêu cầu lớn nhất thì kết luận điểm $M_{2}$