50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 26)

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 2:

Số hạng chứa $x^{3} y^{3}$ trong khai triển ${(x + 2 y)}^{6}$ thành đa thức là:

A. 160 $x^{3} y^{3}$

B. 120 $x^{3} y^{3}$

C. 20 $x^{3} y^{3}$

D. 8 $x^{3} y^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 3:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{2 x - 4} > {(\frac{3}{4})}^{x + 1}$

A. $S = (5; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 5)$

C. $S = (- \infty; - 1)$

D. $S = (- 1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 4:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $f' (x) = - \cos x$ và $f' (0) = 2019$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (x) = \sin x + 2019$

B. $f (x) = 2019 - \cos x$

C. $f (x) = - \sin x + 2019$

D. $f (x) = 2019 + \cos x$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 5:

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V = \frac{16 π \sqrt{3}}{3}$

B. $V = 4 π$

C. $V = 16 π \sqrt{3}$

D. $V = 12 π$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 1$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $(α)$

A. $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$

B. $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

C. $d_{3} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $d_{4} : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 0 \\ z = - t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng?

A. $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{C D}$

B. $\vec{A C} - \vec{B D} = \vec{0}$

C. $\vec{A C} + \vec{B C} = \vec{A B}$

D. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{B C}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 8:

Cho số phức $z = - 4 + i$ . Biểu diễn hình học của z là điểm nào trong các điểm sau?

A. A(-4;1)

B. B(-4;-1)

C. C(4;-1

D. D(4;1)

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 4$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. $I (- 1; 3; 0), R = 2$

B. $I (1; - 3; 0), R = 4$

C. $I (1; - 3; 0), R = 2$

D. $I (- 1; 3; 0), R = 4$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 10:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 + 3 x}{2 x - 1}$

A. y = 2

B. y = -3

C. $y = \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 11:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5$ . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $ω = i z + 1 - i$ là đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. $r = \sqrt{5}$

B. r = 2

C. r = 4

D. r = 5

Xem đáp án

Đáp án D.

Do đó, điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I(0;-1) bán kính r = 5

Câu 12:

Số cạnh của một hình chóp bất kì luôn là

A. một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6.

B. một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4

C. một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 7

D. một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5.

Xem đáp án

Đáp án A.

Giả sử đa giá đáy của hình chóp có n cạnh $(n \geq 3)$ . Khi đó, đa giác đáy có n đỉnh, kết hợp các đỉnh đó với đỉnh của hình chóp ta sẽ có thêm n cạnh bên.

Vậy số cạnh của hình chóp là $2 n \geq 6$

Câu 13:

Cho hai số dương a, b $(a \neq 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai:

A. $\log_{a} a^{α} = α$

B. $a^{\log_{a} b} = b$

C. $\log_{a} b = 2 a$

D. $\log_{a} 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 14:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $V = \frac{3 π}{2}$

B. $V = 3 π$

C. $V = \frac{3}{2}$

D. $V = \frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $16^{x} - 5 . 4^{x} \geq 0$ là $(- \infty; a] \cup [b; + \infty)$ . Tính 2a + b

A. 2a + b = 2

B. 2a + b = 0

C. 2a + b = -1

D. 2a + b = 1

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số nghịch biến trên $(a; b)$

B. Nếu $f' (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$

C. Nếu hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ thì $f' (x) \leq 0$ với mọi $x \in (a; b)$

D. Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f' (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u} = (1; - 2; 1)$

B. $\vec{u} = (1; 2; 1)$

C. $\vec{u} = (- 1; - 2; 1)$

D. $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (3; 2; 1), B (- 1; 3; 2), C (2; 4; - 3)$ . Tích vô hướng $\vec{A B} \vec{A C}$ bằng

A. 2

B. -2

C. 10

D. -6

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ có tiệm cận đứng

A. $m \neq - \frac{1}{2}$

B. $m \neq \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 20:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình $x + 2 i = 3 + 4 y i$ . Khi đó giá trị của x và y là:

A. x = 3, y = 2

B. $x = 3 i, y = \frac{1}{2}$

C. $x = 3, y = \frac{1}{2}$

D. $x = 3, y = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 21:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu A sai vì có thể hai đường thằng chéo nhau

Câu C sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Câu D sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau (khi không đồng phẳng) hoặc cắt nhau (nếu chúng đồng phẳng)

Câu 22:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{\sqrt{7} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 23:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{2} - 3 x + 2$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x + 2$

Xem đáp án

Đáp án D.

Từ hình dạng đồ thị hàm số ta loại được A,C,B

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 1; 2), B (2; 1; 1)$ . Mặt phẳng $(Q)$ chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ . Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là:

A. $- x + y = 0$

B. $3 x - 2 y - z + 3 = 0$

C. $x + y + z - 2 = 0$

D. $3 x - 2 y - z - 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết $S A = 2 a, A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. R = a

B. R = 2a

C. $R = a \sqrt{2}$

D. $R = 2 a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 26:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. ${(\sqrt{3} - 1)}^{2019} > {(\sqrt{3} - 1)}^{2018}$

B. $5^{\sqrt{2} + 1} > 5^{\sqrt{3}}$

C. ${(\sqrt{2} - 1)}^{2018} > {(\sqrt{2} - 1)}^{2019}$

D. ${(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2019} < {(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2018}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 27:

Biết rằng $\int_{2}^{3} x \ln x d x = m \ln 3 + n \ln 2 + p$ , trong đó $m, n, p \in ℚ$ . Tính $m + n + 2 p$

A. $m + n + 2 p = 0$

B. $m + n + 2 p = \frac{5}{4}$

C. $m + n + 2 p = \frac{9}{2}$

D. $m + n + 2 p = \frac{- 5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 28:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2}$ có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B.

Cách 1: Các tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0

phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(0;0) là y = 0, không thỏa mãn.

Vậy có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành.

Cách 2:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có tung độ khác 0.

Câu 29:

Cho các mệnh đề sau:

1. Nếu hàm số $y = f (x)$ liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên $(a; b), x_{0} \in (a; b)$ và $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) \neq 0 \end{cases}$ thì x₀ là một điểm cực trị của hàm số.

2. Nếu hàm số $y = f (x)$ xác định trên $[a; b]$ thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

3. Nếu hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[a; b]$ thì hàm số có đạo hàm tại mọi x thuộc [a;b].

4. Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $[a; b]$ thì hàm số có nguyên hàm trên $[a; b]$

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A.

Mệnh đề 3 sai ví dụ hàm số y=|x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Mệnh đề 4 đúng vì nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [a;b] thì hàm số liên tục trên [a;b] do đó hàm số có nguyên hàm trên [a;b]

Câu 30:

Khi tính nguyên hàm $\int_{}^{} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1}} d x$ , bằng cách đặt $u = \sqrt{x + 1}$ ta được nguyên hàm nào?

A. $\int_{}^{} 2 u (u^{2} - 4) d u$

B. $\int_{}^{} (u^{2} - 4) d u$

C. $\int_{}^{} 2 (u^{2} - 4) d u$

D. $\int_{}^{} (u^{2} - 3) d u$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 31:

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} 2 x + 5 \cos 2 x - 3 = 0$ trong khoảng $(0; 2018 π)$ . Tính S.

A. $S = 1010.2018 π$

B. $S = 2018^{2} π$

C. $S = 2016.2018 π$

D. $S = 2020.2018 π$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 32:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ và điểm $I (- 3; 3)$ . Đường thẳng $∆ : a x + b + c = 0$ đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng $x + 3 y - 4 = 0$ . Tính $P = \frac{2 a + 3 b}{c}$

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = - \frac{11}{4}$

C. $P = \frac{2}{3}$

D. $P = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Đường tròn (C) có tâm K(-1;2) và bán kính R = 3

Vậy phương trình đường thẳng D là

Câu 33:

Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

A. 922 756 000 đồng.

B. 832 765 000 đồng.

C. 918 165 000 đồng.

D. 926 281 000 đồng

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi B là số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2020. Khi đó n = 24

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (2 - m) x + 2$ . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị là $(\frac{a}{b}; c)$ với a, b, c là các số nguyên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a + b + c$

A. $a + b + c = 11$

B. $a + b + c = 8$

C. $a + b + c = 10$

D. $a + b + c = 5$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 35:

Một cửa hàng bán cam với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 5000 đồng thì số kg bán đươc tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng:

A. 44.000 đ.

B. 43.000đ.

C. 42.000đ.

D. 41.000 đ.

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 36:

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên m < 64 để phương trình $\log_{5} (2 - x) = \log_{5} (x + m)$ có nghiệm. Tìm S:

A. 2013

B. 2016

C. 2018

D. 2015

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 37:

Gọi S là tổng tất cả các số thực m để phương trình $z^{2} - 2 z + 1 - m = 0$ có nghiệm thức z thỏa mãn $|z| = 2$ . Tính S

A. S = -3

B. S = 6

C. S = 10

D. S = 7

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 38:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3}}{6}$ . Tính bán kính r mặt cầu nối tiếp của hình chóp S.ABC.

A. $r = \frac{a}{3 + \sqrt{3}}$

B. r = 2a

C. $r = \frac{2 a}{3 (3 + 2 \sqrt{3})}$

D. $r = \frac{2 a}{3 (3 + 2 \sqrt{3})}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp.

Gọi G, H, I, K lần lượt là hình chiều vuông góc của O lên ta có

Câu 39:

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $|u| = |v| = 10$ và $|3 u - 4 v| = \sqrt{2018}$ . Tính $M = |4 u + 3 v|$

A. $M = \sqrt{2982}$

B. M = 50

C. $M = \sqrt{2018}$

D. $M = \sqrt{482}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 3

B. R = 9

C. R = 1

D. R = 5

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 41:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt thuộc (C) có tọa độ là những số nguyên, trong đó $x_{M} > x_{N}$ . Điểm P (a;b) thuộc (C) sao cho tam giác MNP cân tại M. Tính a + b:

A. a + b = 5

B. a + b = 1

C. a + b = 7

D. $a + b = 1 - 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 42:

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do S.ABC là hình chóp đều nên $S O ⊥ (A B C)$

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và EF.

Ta có S, M, N thẳng hàng và $S M ⊥ B C$ tại M, $S M ⊥ E F$ tại N.

Vì E, F lần lượt là trung điểm của SB, SC nên N là trung điểm của SM

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $3 f (x) \geq x^{3} - 3 x + m$ , với m là tham số thực nghiệm đúng với $\forall x \in [- \sqrt{3}; \sqrt{3}]$ là

A. $m \geq 3 f (- \sqrt{3})$

B. $m \leq 3 f (0)$

C. $m \leq 3 f (1)$

D. $m \leq 3 f (\sqrt{3})$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có bảng biến thiên

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 0), B (3; 2; 0), C (- 1; 2; 4)$ . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{1}{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Do đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau nên hình chiếu của M lên (AbC) là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$ . Ta có

Điểm M nằm trên đường thẳng D qua H vuông góc với (ABC) nhận

Câu 45:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện $3 {(x + y)}^{2} + 5 {(x - y)}^{2} = 4$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $m (2 x y + 1) = 1009 {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 1009 {(x^{2} - y^{2})}^{2}$

A. 235

B. 234

C. 1176

D. 1175

Xem đáp án

Đáp án A.

Số giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện là 235.

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 0; 3), B (0; 3; 0), C (3; 0; 0), D (3; 3; 3)$ . Hỏi có bao nhiêu điểm $M (x; y; z)$ (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện.

A. 4

B. 1

C. 10

D. 7

Xem đáp án

Đáp án A.

Cách 1:

Do các mặt của tứ diện có diện tích bằng nhau nên

Kiểm tra các trường hợp chỉ có bốn điểm thỏa mãn.

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{4} + 16 x^{3} + 21 x^{2} - 20 x + 3$ và hàm số $y = g (x) = a {(x + 2)}^{2}$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường cong $y = g (x)$ lần lượt là m, n, p. Tính $M = a - b + m - p + n$

A. $M = \frac{2456}{15}$

B. $M = \frac{2531}{15}$

C. $M = \frac{2411}{15}$

D. $M = \frac{2501}{15}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 48:

Cho a, b, x, y, z là các số phức thỏa mãn: $a^{2} - 4 b = 16 + 2 i, x^{2} + a x + b + z = 0, y^{2} + a y + b + z = 0, |x - y| = 2 \sqrt{3}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Tính $M + m$

A. M + m = 10

B. M + m = 28

C. M + m = 29

D. $M + m = 6 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 49:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn ${[x f' (x)]}^{2} + 1 = x^{2} [1 - f (x) f'' (x)]$ với mọi x dương. Biết $f (1) = f' (1) = 1$ , tính $f^{2} (2)$

A. $f^{2} (2) = \ln 2 + 1$

B. $f^{2} (2) = \sqrt{\ln 2 + 1}$

C. $f^{2} (2) = 2 \ln 2 + 2$

D. $f^{2} (2) = \sqrt{2 \ln 2 + 2}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 50:

Cho bất phương trình $\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 4 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 5$ . Biết $[a; b]$ tập tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc $[0; 2]$ . Tính $a + b$

A. a + b = 6

B. a + b = 2

C. a + b = 0

D. a + b = 4

Xem đáp án

Đáp án A.

Bất phương trình $\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 4 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 5$

Vậy a = 2, b = 4 hay a + b = 6.