Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11)
-
205 lượt thi
-
51 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V = 3. Thể tích khối chóp A’.AB’C’ là
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(0;1)
Câu 7:
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị cực đại của hàm số là
Đáp án đúng là: B
Giá trị cực đại của hàm số là -.
Câu 8:
Đáp án đúng là: B
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 9:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
Đáp án đúng là: A
Điều kiện .
.
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = (2;6).
Câu 10:
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 – 3i là
Đáp án đúng là: D
Điểm biểu diễn số phức z = 2 - 3i là M (2;-3).
Câu 11:
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm và thể tích bằng . Khi đó độ dài cạnh bên của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Ta có diện tích đáy . Vậy cạnh bên .
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Ta có . Vậy .
Câu 13:
Nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Câu 14:
Đáp án đúng là: A
Ta có vectơ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 15:
Cho hàm số . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Đáp án đúng là: C
Ta có .
Vậy x = là đường tiệm cận đứng.
Câu 17:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảngCâu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với P (1;0;1) và Q (-1;2;3)
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ đi qua trung điểm I (0;1;2) của đoạn PQ và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:
.
Câu 19:
Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Đáp án đúng là: D
Giả sử số hạng 1024 là số hạng thứ n.
Ta có, mà suy ra .
Câu 20:
Đáp án đúng là: C
Diện tích mặt cầu .
Câu 22:
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Ta có nên không vuông góc với (P) (Loại đáp án C).
Mặt khác nên d không nằm trong hay song song góc với (P) (Loại đáp án A, B).
Vậy Chọn D.
Câu 25:
Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là
Đáp án đúng là: B
Không gian mẫu .
Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả bóng khác màu”: .
Xác suất lấy được hai quả bóng khác màu là: .
Câu 26:
Số giao điểm của hai đường cong và bằng
Đáp án đúng là: D
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:
.
Vậy số giao điểm của hai đường cong là .
Câu 27:
Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận ngang là y = 1 nên loại C, D.
Giao điểm của đồ thị tại gốc tọa độ O (0;0) nên loại A.
Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là B.
Câu 30:
Đáp án đúng là: C
Ta có: .
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox là
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều.
Ký hiệu là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó bằng
Đáp án đúng là: A
Vì tam giác SAB đều nên M là trung điểm của AB và .
Ta có .
Vì M là trung điểm của AB nên .
Xét vuông tại A, có .
Xét vuông tại M .Câu 32:
Đáp án đúng là: D
Xét vuông tại A, có .
Ta có:
Mà .
Câu 33:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: D
có 3 nghiệm phân biệt, suy ra: .
Vậy .
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để
Đáp án đúng là: C
Ta có: .
Suy ra:
.
Vậy .
Câu 36:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Đáp án đúng là: A
Kẻ . Ta có: .
Khi đó AH lớn nhất khi H trùng với I
Suy ra:
Gọi . Suy ra:
Gọi . Ta có: ,
Suy ra:
Chọn
Câu 37:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên là . Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Yêu cầu bài toán .
Câu 38:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình . Tổng tất cả các phần tử của S bằng?
Đáp án đúng là: D
Ta có .Câu 39:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?
Đáp án đúng là: D
Gọi số có dạng
TH1:
Có 4 cách chọn vị trí cho bộ số {1;2;3}
Hoán vị hai số 1 và 3 là 2!
Chọn ba chữ số khác nhau vào ba vị trí còn lại có cách
số
TH2: Sắp xếp bất kì số có 7 chữ số khác nhau bao gồm cả số 0 đứng đầu
Có 5 cách chọn vị trí cho bộ số {1;2;3}
Hoán vị hai số 1 và 3 là 2!
Chọn bốn chữ số khác nhau vào bốn vị trí còn lại có cách
số
Vậy số.
Câu 40:
Đáp án đúng là: C
Hàm số liên tục tại
Đặt
Đổi cận
Suy ra
Vậy .
Câu 41:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên và f(0) = 0. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Đặt .
Khi đó, ta có:
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên (0;1) thì
.(1)
Dựa vào đồ thị f'(t) ta thấy .
Do đó,
.
Xét hàm số trên [0;1].
Ta có: suy ra hàm số g(t) đồng biến trên (0;1)
Do đó, .
Vậy . Mà suy ra .
Câu 42:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho , . Tìm giá trị của k để (CDM) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Gọi . Khi đó, ta có:
Đồng thời (CDM) chia khối chóp thành hai phần: S.CMND và ABCDMN.
Ta có: .
Lại có: ,
Suy ra .
Mà .
Do đó, ta có:
.
Lại có (do (CDM) chia thành hai phần có thể tích bằng nhau)
Suy ra .
Câu 43:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z - iz trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) là hình phẳng (H) có diện tích bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Ta có
.
Do đó tập hợp các số phức w là hình tròn tâm I (1;3) với bán kính .
Vậy diện tích hình phẳng (H) là: .
Câu 44:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu và điểm A (2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu (S) có tâm I (-1;-1;-1), R = 3.
Gọi
Do AM tiếp xúc với (S) nên
Từ phương trình (1), (2) ta được:
M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là: .
Câu 45:
Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: D
Dựng đường kính AM, I là hình chiếu vuông góc của O lên AB.
Suy ra I là trung điểm của AB.
Do Số đo cung lớn:
Ta có .
Xét có .
Xét vuông tại O, có .
Diện tích xung quanh của khối nón:
.
Diện tích phần trang trí: .
Số tiền cửa hàng cần phải trả: đồng.
Câu 46:
Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:
?
Đáp án đúng là: D
Điều kiện:
Xét phương trình:
Lập trục xét dấu vế trái của bất phương trình:
Nghiệm của bất phương trình:
Do nên . Có 15 giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi và là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).
Đáp án đúng là: D
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm .
là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm .
Do đó, mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn tâm và có tâm I là giao điểm của , và bán kính R = IA.
Ta có . Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là :
.
Phương trình đường thẳng là .
Ta có . Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là :
.
Phương trình đường thẳng là .
Xét hệ phương trình . Suy ra .
Bán kính mặt cầu (S) là .
Câu 48:
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho đồ thị hàm số có cùng một điểm cực trị và ?
Đáp án đúng là: C
.
Đặt .
.
. (1)
Yêu cầu bài toán có nghiệm duy nhất .
mà
. (2)
Từ (1) và (2), ta có .
Mà và nên . Vậy có 16 giá trị a thỏa mãn.
Câu 49:
Đáp án đúng là: D
Điều kiện
Giả sử
Ta có .
Lại có
.
Khi đó là số thuần ảo khi
(C').
Như vậy (C) có tâm I (m;0), bán kính R = 4 và (C') có tâm I' (3;0), bán kính R' = 3.
Do đó .
Yêu cầu bài toán và (C') tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài
.
Câu 50:
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bất phương trình
?
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định: .
Ta có:
Đặt . Khi đó bất phương trình trở thành: với mọi .
Xét hàm với .
Ta có: nên hàm đồng biến trên khoảng .
Mặt khác ta có: nên bất phương trình tương đương:
Suy ra: .
Mà x nguyên nên .
Lần lượt thay x vào hệ điều kiện để tìm y và kết hợp lại ta thu được 61 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 51:
Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f(0) = 2 và. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , .
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Mà f(0) = 2 nên suy ra C = 2. Khi đó:
Suy ra:
Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cong y = f(x), y = f'(x) là:
.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = f'(x) bằng: