Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+\left(a+x\right)\sqrt{x^2+1}+ax$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-20;20\right)$ sao cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có cùng một điểm cực trị $A\left(x_0;y_0\right)$ và $y_0<-5$?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18\pi a^2$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bất phương trình

$\left(x+2y\right).\left[{\log }_2\left(x^2+y^2\right)-{\log }_2\left(x+2y\right)-2y+x\right]<6x+y\left(12-5y\right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

$\left({\log }_{2023}\left(x^2+2\right)-{\log }_{2023}\left(x+14\right)\right)\left(729-3^{x-1}\right)\ge 0$?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1=1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết $AB=\mathrm{1,45}\text{\hspace{0.17em}m},\text{\hspace{0.17em}}\widehat{ACB}=150°$ và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với P (1;0;1) và Q (-1;2;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(x;1-x;2\right).$ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=5.$

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=1$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2022f\left(x\right)+2023g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f(0) = 2 và$\left(2x+1\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-3x^2=8x\left(x^2+1\right)+2\left(3-f\left(x\right)\right)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$.