Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14)
-
206 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (-4;5) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Điểm M (-4;5) là điểm biểu diễn của số phức z = -4 + 5i
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: B
Thể tích của khối chóp S.ABC là .
Câu 3:
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định của hàm số là
Khi đó tập xác định của hàm số đã cho là .
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Câu 5:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng là: A
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
Đáp án đúng là: B
Vì nên và .
Xét vuông tại A có: .
Suy ra .
Câu 8:
Cho cấp số cộng , biết . Tìm công sai d của cấp số cộng.
Đáp án đúng là: A
Ta có: .
Vậy công sai d của cấp số cộng đã cho là 5.
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng
Đáp án đúng là: C
Ta có: vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng Oxy và Oxz lần lượt là và .
Vì nên góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng .
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng d là
Đáp án đúng là: C
Từ phương trình đường thẳng , ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là .
Chọn điểm .
Phương trình tham số của đường thẳng d là
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình . Đường kính mặt cầu (S) là
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S): có tâm I (1;-2;3), bán kính là
Vậy đường kính của mặt cầu (S) là 2R = 8.
Câu 14:
Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
Đáp án đúng là: B
Vì hàm số cắt trục hoành (y = 0) nên xét phương trình hoành độ giao điểm như sau:
Vậy hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là (-2022;0).
Câu 15:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 17:
Môđun của số phức bằng
Đáp án đúng là: B
Ta có: .
Vậy môđun của số phức z = 3 +4i bằng 5.
Câu 18:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là
Đáp án đúng là: B
Xét .
Nhận thấy phương trình f'(x) chỉ có 1 nghiệm bội lẻ là .
Do đó hàm số f(x) chỉ có 1 điểm cực trị tại .
Câu 19:
Đáp án đúng là: C
Số tập con gồm 2 phần tử của A là .
Câu 20:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1).
Câu 21:
Tập xác định của hàm số là
Đáp án đúng là: D
Vì là một hằng số nên tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 22:
Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?
Đáp án đúng là: B
Ta có: nên đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là .
Câu 23:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Điểm cực tiểu của của hàm số đã cho là
Đáp án đúng là: C
Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của của hàm số đã cho là x = 3.
Câu 26:
Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 6. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: .
Câu 27:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2.
· Phương án A sai: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng vì .
· Phương án B sai: Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng x = 1 vì ; .
· Phương án C sai: Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y = 1 vì .
· Phương án D đúng: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2 vì: ; ; .
Câu 28:
Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án đúng là: B
Vì khối lăng trụ đã cho là khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên ta có chiều cao của khối lăng trụ h = 5.
Đáy là hình vuông cạnh bằng 4 nên ta có diện tích đáy
Thể tích khối lăng trụ với S = 16 là diện tích đáy và h = 5 là chiều cao khối lăng trụ là:
V = S.h = 16.5 = 80
Câu 29:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1;-2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 là
Đáp án đúng là: C
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Ta có: .
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A (1;-2;0) và có vectơ chỉ phương là .
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Khi đó, điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) có tọa độ bằng
Đáp án đúng là: C
Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (yOz) nên H (0;2;-1).
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) .
Suy ra H là trung điểm của MM' nên
Vậy điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) có tọa độ bằng (-3;2;-1).
Câu 31:
Cho mặt cầu (S) tâm O , bán kính R = 3. Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) bằng 1. Tính chu vi đường tròn (C).
Đáp án đúng là: A
Gọi r là bán kính đường tròn (C) ta có: .
Chu vi đường tròn (C) là .Câu 32:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 4 – 3sin x và f(0) = 5. Tìm hàm số f(x).
Đáp án đúng là: D
Ta có: .
Mặt khác .
Vậy hàm số .
Câu 33:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – (1 – 2i)| = 2 là
Đáp án đúng là: B
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
Ta có:
.
.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là đường tròn .
Câu 35:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tìm m để phương trình 3f(x) – m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
Đáp án đúng là: A
Ta có: (*).
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy phương trình (*) có 3 nghiệm thực phân biệt .
Câu 36:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.
Đáp án đúng là: D
Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 là .
Gọi biến cố A: “số được chọn là một số chia hết cho ”.
Giả sử số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 có dạng .
· Chữ số c = 5 có 1 cách chọn;
· Chữ số b () có 5 cách chọn;
· Chữ số a () có 4 cách chọn.
Suy ra .
Vậy xác suất cần tìm là .
Câu 37:
Đáp án đúng là: D
Ta có: .
Ta có
Câu 38:
Trên tập hợp số phức, xét phương trình (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
Đáp án đúng là: A
Xét phương trình có .
· Trường hợp 1: .
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Ta có suy ra .
Mà .
Suy ra (*).
Nếu thì không thỏa mãn.
Nếu thì (*)
hệ vô nghiệm.
· Trường hợp 2: Với .
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và , ta có
Kết hợp điều kiện ta được .
Vậy số nguyên cần tìm. có tất cả là 5
Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
?
Đáp án đúng là: A
Mà nên
Vậy có 27 số nguyên x thỏa mãn đề bài.
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
Đáp án đúng là: A
Nếu m = 0 thì . Đây là hàm số bậc hai có hệ số a < 0 nên nó có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Vậy m = 0 thỏa đề.
Nếu ta có:
Do đó, để hàm số đã cho có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu thì
Mà nên .
Kết hợp cả 2 trường hợp ta có .
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 41:
Đáp án đúng là: C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có: AB//CD mà nên AB//(SCD).
Khi đó
Trong (SMN) kẻ (1).
Lại có: (2).
Từ (1) và (2) ta có
Xét tam giác SAC có nên đều.
Do đó .
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra MN = AB = a.
Xét cân tại C (do SC - SD) có SN là đường trung tuyến.
.
Áp dụng định lí Pythagore trong có:
Vì
.
Vậy
Câu 42:
Đáp án đúng là: C
Hai đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Lấy điểm và .
Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳnkhi
Suy ra .
Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là
.
Câu 43:
Cho hàm số . Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên thoả mãn F(-2) = 5. Biết rằng (trong đó a,b là các số hữu tỉ). Khi đó a + b bằng
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Do .
Do F(x) liên tục tại x = 0 nên
Do đó .
Suy ra . Khi đó ; .
Vậy a + b = 5.
Câu 44:
Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng
Đáp án đúng là: B
Ta có: SO = 3.
Kẻ .
Kẻ (1)
Dễ dàng có được (2)
Từ (1) và (2) ta có: .
.
Tam giác vuông SOH vuông tại O ta có:
Tam giác vuông SOH vuông tại O có
Tam giác vuông SAH vuông tại H có
Xét tam giác vuông OAH, ta có:
Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) là
.
Câu 45:
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức là số thuần ảo. Xét các số phức thỏa mãn , giá trị lớn nhất của bằng
Đáp án đúng là: C
Ta có: .
w là số thuần ảo .
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của ta có
(C) có tâm I(-1;-2), bán kính .
Các số phức thỏa mãn
Gọi A(0;3) nên ta có .
Xét
(Do ).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ cùng hướng.
Vậy giá trị lớn nhất của bằng .
Câu 46:
Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Đáp án đúng là: B
Vì ABC là tam giác vuông cân tại A, a.
Vì và cân tại A và A' nên ta dễ dàng có được .
Suy ra .
Gọi I, I' là trung điểm của BC và B'C'.
Suy ra ; và MI = MI'.
Ta có: với .
Trong (MBC) có: .
Tương tự ta cũng có: .
Ta có: .
Suy ra nên góc giữa hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') bằng .
Mà hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') vuông góc với nhau nên .
Ta có vuông cân tại M .
Mà nên vuông cân tại A'.
Vì là hình lăng trụ có đáy là tam giấcBC là tam giác vuông cân tại A, BC = a nên
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn . Tổng a+b+c bằng
Đáp án đúng là: C
Mặt cầu (S) tâm .
Đặt
Xét có đều nên AB = a.
Xét có vuông cân tại M nên .
Xét có nên áp dụng định lí Côsin ta có .
Từ các kết quả trên ta có vuông tại B (định lí Pythagore đảo).
ngoại tiếp đường tròn đường kính AC bán kính (với H là trung điểm của AC).
Áp dụng hệ thức lượng trong có:
Áp dụng định lí Pythagore trong có:
.
Vì nên gọi .
Vì hoành độ của M âm nên ta chọn M(-1;-2;1).
.
Câu 48:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn . Biết và . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường .
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Mặt khác .
Suy ra .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là
.
Câu 49:
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với thỏa mãn:
?
Đáp án đúng là: B
Ta có:
.
Xét hàm số .
Ta có .
Nên f(t) đồng biến trên , khi đó:
.
Với y = n thì ta có được n giá trị nguyên dương x tương ứng.
Nên số cặp nguyên dương (x;y) thỏa mãn là .
Câu 50:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Đáp án đúng là: D
Đặt .
Khi đó, bài toán trở thành có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số thực m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Xét hàm số
.
Trường hợp 1: Hàm số đồng biến và không nhận giá trị âm trên (0;2)
.
Mà nên có 4042 giá trị m .
Trường hợp 2: Hàm số nghịch biến và không nhận giá trị dương trên (0;2)
.
Mà nên có 3 giá trị m .
Vậy có tất cả 4045 giá trị m thỏa mãn.