IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 61

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với y20  thỏa mãn:

log2023x+1y+1+x2y2+2xy2y+2y3?

A. 380

B. 210

Đáp án chính xác

C. 420

D. 200

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: log2023x+1y+1+x2y2+2xy2y+2y3

12log2023x+12y+12+y2x2+2x+1y2y2y2+2y+1y2

12log2023y2x+12y2y+12+y2x+12y2y+12

12log2023y2x+12+y2x+1212log2023y2y+12+y2y+121.

Xét hàm số ft=12log2023t+t .

Ta có f't=121ln2023.t+1>0,t>0 .

Nên f(t)  đồng biến trên 0;+ , khi đó:

1y2x+12y2y+12x+1y+1xyx,y>0.

Với  y = n 1n20  thì ta có được n  giá trị nguyên dương x  tương ứng.

Nên số cặp nguyên dương (x;y)  thỏa mãn là k=120k=210 .

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB SC
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a căn 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/02/2024 99

Câu 2:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Xem đáp án » 27/02/2024 89

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=z+3i1z+3+i  là số thuần ảo. Xét các số phức z1,  z2S  thỏa mãn z1z2=2 , giá trị lớn nhất của P=z13i2z23i2  bằng

Xem đáp án » 27/02/2024 84

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng OxyOxz bằng

Xem đáp án » 26/02/2024 77

Câu 5:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2mz+m+8=0  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1,z2  phân biệt thỏa mãn z1z12+mz2=m2m8z2 ?

Xem đáp án » 27/02/2024 72

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA, biết hai mặt phẳng (MBC) (MB’C’) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Xem đáp án » 27/02/2024 70

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y+31=z3 . Phương trình tham số của đường thẳng d

Xem đáp án » 26/02/2024 69

Câu 8:

Cho logab=3, logac=4 . Khi đó P=logaa3cb2  bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 26/02/2024 68

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z22x+4y6z2=0 . Đường kính mặt cầu (S)

Xem đáp án » 26/02/2024 68

Câu 10:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số y = f(x) = ã^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.   Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án » 26/02/2024 66

Câu 11:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)x.f'(x).lnx=2x2.f2x,x1;+ . Biết f(x)>0,x1;+  f(e)=1e2 . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.f(x),y=0,x=e,x=e2 .

Xem đáp án » 27/02/2024 61

Câu 12:

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng

Xem đáp án » 27/02/2024 57

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Khi đó, điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) có tọa độ bằng

Xem đáp án » 27/02/2024 57

Câu 14:

Nếu 13fx dx=5  35fx dx=1  thì 15fx dx  bằng

Xem đáp án » 26/02/2024 56

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số y=e3x3m+2e2x+3mm+4ex  đồng biến trên khoảng ;ln2 ?

Xem đáp án » 27/02/2024 54

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »