Trên tập hợp số phức, xét phương trình (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
A. 5
B. 11
C. 12
D. 6
Đáp án đúng là: A
Xét phương trình có .
· Trường hợp 1: .
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Ta có suy ra .
Mà .
Suy ra (*).
Nếu thì không thỏa mãn.
Nếu thì (*)
hệ vô nghiệm.
· Trường hợp 2: Với .
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và , ta có
Kết hợp điều kiện ta được .
Vậy số nguyên cần tìm. có tất cả là 5
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức là số thuần ảo. Xét các số phức thỏa mãn , giá trị lớn nhất của bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng d là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình . Đường kính mặt cầu (S) là
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?
Cho hàm số f(x) thỏa mãn . Biết và . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường .
Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Khi đó, điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) có tọa độ bằng