Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)
-
219 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến của là .
Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng là: D
Ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Đáp án đúng là: B
.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm M(1;2;3) lên mặt phẳng (Oxz) là
Đáp án đúng là: B
Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là .
Câu 6:
Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua điểm .
Câu 7:
Trong mặt mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
Đáp án đúng là: B
Điểm biểu diễn số phức z = 2 - 3i có tọa độ là (2;-3).
Câu 8:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1
Câu 10:
Nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: .
Ta có (thỏa mãn điều kiện).
Nghiệm của phương trình là .
Câu 11:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Đáp án đúng là: D
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3.
Câu 12:
Tính thể tích của khối lập phương , biết
Đáp án đúng là: D
Vì cạnh hình lập phương bằng .
Câu 13:
Một nhóm học sinh gồm 8 học sinh nữ và 12 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 8 học sinh từ nhóm đó tham gia đội tình nguyện?
Đáp án đúng là: B
Có cách chọn học sinh từ nhóm 20 học sinh tham gia đội tình nguyện.
Câu 17:
Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
Đáp án đúng là: D
Câu 18:
Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Đáp án đúng là: A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 3.
Câu 19:
Số nghiệm thực của phương trình là
Đáp án đúng là: B
Vậy phương trình có hai nghiệm thực.
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình
Đáp án đúng là: C
Ta có
Suy ra, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận làm một vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm của đoạn AB nên có phương trình
Câu 22:
Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Công thức tính S là
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ ta có .
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tính bán kính R của mặt cầu (S).
Đáp án đúng là: B
Ta có
Do đó, .
Câu 24:
Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng
Đáp án đúng là: A
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi là biến cố lấy được 3 quả cầu màu đỏ, khi đó: .
Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ bằng: .
Câu 27:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
Đáp án đúng là: C
Gọi O là giao điểm của AC và BD, .
Gọi E là trung điểm của AB.
Vì cân tại S, E là trung điểm của AB nên .
Vì cân tại O, E là trung điểm của AB nên .
Ta có: , , ,
Suy ra góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng .
Xét tam giác SEA vuông tại E ta có: .
Xét tam giác SOE vuông tại O,
.
Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng .
Câu 28:
Đường cong trong hình vẽ dưới đây của hàm số là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
Đáp án đúng là: B
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số đã cho, ta chọn B.
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1;2). Đường thẳng đi qua M, vuông góc và cắt trục Ox có phương trình là
Đáp án đúng là: A
Trục Ox có vectơ chỉ phương là .
Gọi , ta có
Do .
Ta có có vectơ chỉ phương và đi qua điểm A(3;0;0) có phương trình là: .
Câu 30:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị , .
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình: .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là:
.
Câu 31:
Trên đoạn [-2;2], hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Đáp án đúng là: A
Ta có: ; .
.
.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = 0.
Câu 32:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)
Đáp án đúng là: D
Ta có : .
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2), bán kính .
Câu 35:
Cho , và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Ta có: và hàm số đồng biến trên nên hay b < a < c.
Câu 36:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số luôn đồng biến trên .
Đáp án đúng là: C
Ta có, .
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
vì với mọi .
Hàm số khi .
Do đó .
Câu 37:
Cho hàm số (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R. Số phần tử của S là
Đáp án đúng là: A
Đặt .
.
Đặt thì (1) trở thành
Để hàm số g(x) đồng biến trên R thì điều kiện cần là phương trình có nghiệm t = 0 .
Thử lại với ta có, đổi dấu khi qua t = 0.
Do đó hàm số g(x) không đồng biến trên R.
Vậy không tồn tại tham số m để hàm số g(x) đồng biến trên R.
Câu 38:
Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-10;6] bằng
Đáp án đúng là: C
Đặt .
Ta có, trong đó x = 4 là nghiệm bội chẵn.
Dựa vào BBT ta có giá trị lớn nhất của hàm g(x) trên đoạn [-10;6] bằng g(-8) = f(-2) - .
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng
Đáp án đúng là: C
Ta có: .
Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng .
Câu 40:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và . Tính .
Đáp án đúng là: B
Xét .
Đặt , do đó:
Khi đó: nên .
Câu 41:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có tích các chữ số của số đó chia hết cho 6.
Đáp án đúng là: D
Gọi là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của nó chia hết cho 6.
Ta có: 9.9.8 = 648 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Xét trường hợp số tạo thành có tích các chữ số không chia hết cho 6.
TH1: Cả ba chữ số đều lẻ: Có (số).
TH2: Trong ba chữ số có một số lẻ không chia hết cho 3 và hai số chẵn khác 0 và 6: Có (số)
TH3: Trong ba chữ số có hai số lẻ không chia hết cho 3 và một số chẵn khác 0 và 6: Có (số).
TH4: Cả ba chữ số đều chẵn và không có hai chữ số 0;6: Có 3! = 6 (số).
Do đó, có: 648 - (60 + 54 + 54 + 6) = 474 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của số đó chia hết cho 6
.
Câu 42:
Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 3, |iw + 1 – 5i| = 4. Giá trị nhỏ nhất của bằng
Đáp án đúng là: C
Ta có .
Đặt u = -w suy ra |u + 5 +i| = 4. Do đó u thuộc đường tròn tâm I(-5;-1) bán kính bằng R = 4.
Giả sử z = a + bi với .
Vì |z| = 3 nên .
Khi đó .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2bi là đoạn AB.
Do đó .
Câu 43:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P):2x – z + 1 = 0. Mặt phẳng chứa và tạo với mặt phẳng (P) một góc . Khi đó a + b + c bằng
Đáp án đúng là: D
Ta thấy chứa O và có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng chứa suy ra c = 0 và .(1)
Mặt phẳng tạo với mặt phẳng (P) một góc suy ra
.(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy a + b + c = 9.
Câu 44:
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2023;2023] để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận?
Đáp án đúng là: A
Ta có và suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi có 3 nghiệm phân biệt khác 4.
Mặt khác
Suy ra
Vì m nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] nên có 4041 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 45:
Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn tâm (O), bán kính R, chiều cao 2R. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bằng bán kính. Tính sin của góc tạo bởi OA và mặt phẳng (SAB).
Đáp án đúng là: B
Ta có
Kẻ .
Kẻ .
Vì cân tại O và nên H là trung điểm của AB
Suy ra .
Ta có .
Xét vuông tại O, có .
Xét vuông tại K có .
Câu 46:
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng
Đáp án đúng là: C
Xét điểm thỏa mãn . (*)
Ta có ;
.
Từ (*), ta có:
.
Khi đó
.
Khi . Khi đó M là hình chiếu của I trên Oxy: m(3;-5;0.
Do đó a + b + c = -2.
Câu 47:
Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). Gọi (C) là thiết diện của hình nón (N) cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M. Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.
Đáp án đúng là: C
Ta có tam giác SMA' đồng dạng với tam giác SOA nên .
Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C), khi đó:
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si
.
Đẳng thức xảy ra khi .
Câu 48:
Xét số phức z thỏa mãn . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng
Đáp án đúng là: C
Đặt z = x + yi và gọi M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.
Khi đó bài toán trở thành tìm M thuộc đường tròn sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất với A(7;9), (B(0;8).
Ta có . Ta cần tìm điểm K sao cho MA = 2MK.
Ta có IA = 2R
Kẻ tiếp tuyến EA của (C), khi đó tam giác AEI vuông tại E, kẻ đường cao EK của tam giác AEI. Khi đó tam giác AEI đồng dạng với tam giác EKI.
Khi đó .
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của BK với (C).
Ta có .
Ta có
.
Câu 49:
Có bao nhiêu m nguyên để phương trình có nghiệm?
Đáp án đúng là: C
Đặt
Ta được hệ
Đặt
Ta có Ta có
Đặt
Ta có bảng biến thiên của y = h(x)
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm
Do Số giá trị của m là
Câu 50:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và f(1) + f(2) = 0. Biết . Tính .
Đặt .
Đặt
Ta có
Do đó
.
Do đó