Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có tích các chữ số của số đó chia hết cho 6.

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 3, |iw + 1 – 5i| = 4. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z^2+wz-9\right|$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

Có bao nhiêu m nguyên $m\in [-2023;2023]$  để phương trình $5^x-2m={\log }_{\sqrt[4]{5}}\left(20\right(x+1)+10m)$  có nghiệm?

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{7}{3}}$  là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức$P=6M{A}^2+4M{B}^2-8M{C}^2+M{D}^2$  đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn tâm (O), bán kính R, chiều cao 2R. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bằng bán kính. Tính sin của góc tạo bởi OA và mặt phẳng (SAB).

Cho hàm số $y=\frac{x-4}{x^3-2m{x}^2+\left(m^2+1\right)x-m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2023;2023] để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-3}$  và mặt phẳng (P):2x – z + 1 = 0. Mặt phẳng $\left(\alpha \right):ax+5y+bz+c=0$  chứa  và tạo với mặt phẳng (P) một góc $45°$ . Khi đó a + b + c bằng

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). Gọi (C) là thiết diện của hình nón (N) cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M. Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xét số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ . Khi $\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất, $\left|z-1\right|$  bằng

Trong mặt mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-3i$  có tọa độ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=3(x-1)(x^2-5)$  và trục hoành là