IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/07/2024 55

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi I11;1;1 I23;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

A. R=22

B. R=26

C. R=2193

D. R=1293

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi I1 (1;1;-1) và I2 (3;1;1) là tâm của hai đường tròn  (ảnh 1)

Gọi d1 là đường thẳng đi qua I1 và vuông góc với mặt phẳng I1AB, khi đó d1 chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I1.

d2 là đường thẳng đi qua I2 và vuông góc với mặt phẳng I2AB, khi đó d2 chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I2.

Do đó, mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn tâm I1 I2 có tâm I là giao điểm của d1, d2 và bán kính R = IA.

Ta có I1A=1;1;3;I1B=1;3;1. Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là :

I1A;I1B=10;4;2=25;2;1.

Phương trình đường thẳng d1 d1:x=1+5ty=1+2tz=1+t.

Ta có I2A=3;1;1,I2B=1;3;1. Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là :

I2A;I2B=2;4;10=21;2;5.

Phương trình đường thẳng d2 d2:x=3+sy=12sz=1+5s.

Xét hệ phương trình 1+5t=3+s1+2t=12s1+t=1+5st=13s=13. Suy ra I83;53;23.

Bán kính mặt cầu (S) R=IA=832+2532+2+232=1293.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18πa2 và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Xem đáp án » 24/02/2024 316

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O  cạnh 4a, SAABCD. Gọi I là trung điểm của DO. Khi đó khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) bằng

Xem đáp án » 25/02/2024 266

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bất phương trình

x+2y.log2x2+y2log2x+2y2y+x<6x+y125y?

Xem đáp án » 25/02/2024 101

Câu 4:

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi mS có đúng một số phức zm=4 zz6 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Xem đáp án » 25/02/2024 98

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 24/02/2024 94

Câu 6:

Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1=1 và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Xem đáp án » 24/02/2024 92

Câu 7:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?

Xem đáp án » 25/02/2024 89

Câu 8:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

log2023x2+2log2023x+147293x10?

Xem đáp án » 25/02/2024 88

Câu 9:

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết AB=1,45 m,​​ ACB^=150° và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng  (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/02/2024 86

Câu 10:

Cho hàm số fx=3x+1ax2a+b   khi   x>2khi   x2. Biết 02fx2+1xdx=5. Tính giá trị của biểu thức T=2ab2+1.

Xem đáp án » 25/02/2024 84

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với P (1;0;1)Q (-1;2;3)

Xem đáp án » 24/02/2024 78

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a=1;2;1 b=x;1x;2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để a+b=5.

Xem đáp án » 25/02/2024 76

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, SMABCD,tam giác SAB đều.

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, SM vuông góc (ABCD) tam giác SAB đều. (ảnh 1)

Ký hiệu φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó tanφ bằng

Xem đáp án » 24/02/2024 74

Câu 14:

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f(0) = 22x+1.f'x3x2=8xx2+1+23fx. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=fx, y=f'x.

Xem đáp án » 25/02/2024 70

Câu 15:

Nếu 01fx dx=2 01gx dx=1 thì 012022fx+2023gx dx bằng

Xem đáp án » 24/02/2024 68

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »