49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 28)

Câu 1:

Tập xác định của hàm số là $y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$ ?

A. R

B. [-1;1]

C. (-1;1)

D. $[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho các hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}; g (x) = \frac{x - 1}{x + 2}; h (x) = x^{4} + 3 x^{2} + 1; k (x) = x^{3} + 3 x + 1$ , có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?

A. 0

B, 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Vậy có duy nhất hàm số $k (x) = x^{3} + 3 x + 1$ trong 4 hàm số đồng biến trên R.

STUDY TIP

Cần phân biệt rõ hai định nghĩa hàm số đồng biến trên tập xác định và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 3:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 2 x - 2 (C)$ song song với đường thẳng $d : y = - x$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4:

Cho các thực dương a và số thực b khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\log_{2019} (\frac{2019 a^{3}}{b^{2}}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2019} a - 2 \log_{2019} |b|$

B. $\log_{2019} (\frac{2019 a^{3}}{b^{2}}) = 1 + 3 \log_{2019} a - 2 \log_{2019} |b|$

C. $\log_{2019} (\frac{2019 a^{3}}{b^{2}}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2019} a - 2 \log_{2019} b$

D. $\log_{2019} (\frac{2019 a^{3}}{b^{2}}) = 1 + 3 \log_{2019} a - 2 \log_{2019} b$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; 1; 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 4 = 0$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi R là bán kính mặt cầu (S).

Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt[]{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}} + {(2 x^{2} - 7 x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ là?

A. $(\frac{5}{2}; 3)$

B. $(3; + \infty)$

C. $[\frac{5}{2}; 3)$

D. $(\frac{5}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên $(a; b)$ và $x_{0} \in (a; b)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$

B. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) \neq 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ .

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = f (x)$ .

D. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không là điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 8:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^{2}} = m$ có nghiệm

A. m > 1

B. $m \geq 1$

C. $m \geq 0$

D. m > 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 9:

Hàm số nào sau đây là nuyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 - 3 x}$ ?

A. $F (x) = \ln |2 - 3 x| + 2018$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + 2019$

C. $F (x) = - \frac{1}{3} \ln |6 x - 4| + 2018$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |12 x - 8| + 2019$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 10:

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích V, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BB', CC'. Tính thể tích khối chóp $A . B C M N$ theo V.

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{2 V}{3}$

D. $\frac{V}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 3; 2), C (3; - 1; 3)$ . Tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.

A. D(4;1;4)

B. D(2;-3;2)

C. D(4;3;4)

D. D(4;-1;4)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Do đó bốn diểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật

Câu 12:

Phần thực của số phức $z = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2018}$ là

A. $2^{2017}$

B. $- 2^{2018}$

C. $- 2^{2017}$

D. $2^{2017} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có:

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu giá trị của tham số m để cho hai mặt phẳng $(α) : x + y + z - 1 = 0$ và $(β) : x + y + m^{2} z + m - 2 = 0$ song song với nhau?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Vậy có 1 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Câu 14:

Cho mặt nón có góc ở đỉnh bằng $120 °$ , thiết diện qua trục của hình nón $(N)$ là một tam giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao h của hình nón $(N)$ .

A. $h = \frac{1}{2}$

B. $h = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $h = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Xét thiết diện qua trục của hình nón N là $∆ A B C$ cân tại A.

Theo định lí hàm số sin ta có

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $(α) / / (β)$ và $a \subset (α), b \subset (β)$ thì $a / / b$

B. Nếu $(α) / / a$ và $b / / (β)$ thì $a / / b$

C. Nếu $a / / b$ và $a \subset (α), b \subset (β)$ thì $a / / b$ .

D. Nếu $(γ) / / (α) = a$ và $(γ) / / (β) = b$ thì $a / / b$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} + 1) x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 7

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 17:

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ trục tung lần lượt tại M, N, a thì $A N = 3 A M$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a b^{3} = 1$

B. $a^{3} b = 1$

C. a = 3b

D. $a = b^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 18:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 m x + m^{2} + m - 2}{x + m}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[1; 4]$ bằng 1?

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Vậy có đúng 1 giá trị của thỏa mãn điều kiện bài ra.

Câu 19:

$\int_{4}^{6} \frac{x^{2} + 4 x + 1}{x^{2} + x}$ Biết rằng với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S = a + b + c$

A. S = 199

B. S = 198

C. S = 395

D. S = 396

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} [\log_{\frac{1}{4}} (2 x - 1)] \geq 0$ là

A. $[\frac{5}{8}; 1)$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{5}{8}]$

C. $(\frac{5}{8}; 1)$

D. $[\frac{1}{2}; \frac{5}{8}]$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 21:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 4 x}$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 22:

Cho m là số thực, biết phương trình $z^{2} + m z + 5 = 0$ có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

A. 3

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $A (1; 2; - 1)$ sao cho khoảng cách từ $B (1; 0; 0)$ đến mặt phẳng $(α)$ lớn nhất.

A. $2 y + z - 3 = 0$

B. $2 y - z = 0$

C. $2 y - z - 5 = 0$

D. $x + 2 y - z - 6 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Phương trình $f (x) = m$ có đúng ba nghiệm phân biệt trên khi $m \in (- 3; 2)$ .

B. Hàm số $y = f (x)$ có hai điểm cực trị trên $ℝ$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên (2;6).

D. Phương trình $f' (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt trên $ℝ$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 25:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2| + |z + 2| = 6$ là đường elip $(E)$ . Phương trình đường elip $(E)$ là

A. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 26:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ . góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $30^{°}$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ theo giao tuyến là đường tròn tâm H, bán kính r. Tìm tọa độ tâm H và bán kính r.

A. $H (1; 2; 0), r = \sqrt{7}$

B. $H (0; 0; 3), r = \sqrt{7}$

C. $H (1; 2; 0), r = 7$

D. $H (1; 2; 0), r = \sqrt{11}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 28:

Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{\ln x}$ trục Ox, và đường thẳng $x = 2$ quay xung quanh trục Ox.

A. $\int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$

B. $π \int_{\frac{1}{2}}^{2} {(2 x - 1)}^{2} \ln x d x$

C. $π \int_{1}^{2} {(2 x - 1)}^{2} \ln x d x$

D. $\int_{\frac{1}{2}}^{2} {(2 x - 1)}^{2} \ln x d x$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính có công thức:

Câu 29:

Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tenis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng 3 đường kính quả bóng. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích 3 quả bóng, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ là.

A. 1

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi là bán kính của quả bóng hình cầu

Khi đó hộp hình trụ có bán kính và chiều cao

Câu 30:

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{\cos x + 2 \sin x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho có 2 giá trị nguyên.

Câu 31:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 8$ . Tìm môđun của số phức $w = z_{1} + z_{2} - 6 - 4 i$

A. |w| = 36

B. |w| = 10

C. |w| = 6

D. |w| = 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Cách 2: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$

Theo đề bài $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = 5$ nên và thuộc đường tròn tâm I(3;2), bán kính R=5.

Câu 32:

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $[0; 2]$ , phương trình $f (x^{3} - 2 x^{2} + 2019 x) = m^{2} - 2 m + \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{A B C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng $(S C D)$ , tính $\sin φ$ biết rằng $S B = a$ .

A. $\sin φ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sin φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\sin φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sin φ = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Từ kẻ đường thẳng vuông góc với SC cắt SC tại K.

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 1), B (1; 2; - 1), C (1; 2; 2)$ và mặt phẳng $(α) : x + 2 y + 2 z - 1 = 0$ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $(α)$ , giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + 2 \vec{M B} \vec{M C}$ bằng

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{13}{2}$

D. $\frac{11}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Chú ý: Để giải quyết bài toán cực trị hình học không gian này ta thường dùng kiến thức liên quan đến tâm tỉ cự.

Do đó điểm cần tìm chính là hình chiếu của điểm I lên đường thẳng d(hoặc mặt phẳng (P)).

STUDY TIP

Cách tìm tâm tỉ cự trong các bài toán mở rộng:

Ta có:

Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 9; 9]$ của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{3} + 3 m x^{2} + (2 m^{2} + m) x + m^{2}}$ có đúng bốn đường tiệm cận?

A. 15

B. 14

C. 16

D. 17

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 36:

Cho a là số thực dương, gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $(P_{1}) : y = \frac{x^{2}}{1 + a^{4}}$ và $(P_{2}) : y = \frac{4 a^{2} - 2 a x - x^{2}}{1 + a^{4}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của S.

A. maxS=9

B. $m a x S = \frac{27}{4}$

C. $m a x S = \frac{9 \sqrt[4]{27}}{4}$

D. $m a x S = \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho khai triển ${(1 + x)}^{n} (1 + 3 x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x + . . . + a_{n + 1} x^{n + 1}$ . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng $2^{20}$ .

A. 277134

B. 189618

C. 48620

D. 179894

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 38:

Bạn Dũng bắt đầu đi làm ở công ti A với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 2 năm thì lương của bạn Dũng tăng thêm 30%. Hỏi nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì tổng tiền lương của bạn Dũng nhận được là bao nhiêu?

A. 2615895600 đồng.

B. 3061447200 đồng.

C. 2513076000 đồng.

D. 2749561080 đồng.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có:

Do đó nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì tổng tiền lương Dũng nhận được là:

Câu 39:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến tại $M (x_{0}; y_{0})$ $(x_{0} < 0)$ của đồ thị $(C)$ tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Giá trị biểu thức $T = 2018 x_{0} + 2019 y_{0}$ bằng

A. T = 2021

B. T = 2016

C. T = 2018

D. T = 2019

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Chú ý: Ta có một số bài toán có thể giải bằng công thức tính nhanh

tại M tạo với hai tiệm cận

a. Một tam giác vuông cân.

b. Một tam giác vuông có cạnh huyền nhỏ nhất.

c. Một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

d. Một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.

e. Một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

5. Tìm 2 điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại và song song với nhau đồng thời MN đạt giá trị nhỏ nhất.

Công thức tính nhanh cho các bài toán trên như sau:

Hoành độ điểm M(hoặc hoành độ hai điểm M và N) cần tìm là nghiệm của phương trình ${(y')}^{2} = 1$

Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 1), B (2; 0; - 1)$ . Điểm M trong không gian thỏa mãn $M A = \sqrt{2} M B$ . Khi đó độ dài OM nhỏ nhất bằng

A. $\sqrt{17} - 2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{19} + 2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{19} - 2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 41:

Biết rằng họ đồ thị $(C_{m}) : y = (m - 3) x^{3} - 4 (m - 3) x^{2} - (m + 1) x + m$ luôn đi qua ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định này.

A. y = 4x - 3

B. y = -4x - 3

C. y = 4x + 3

D. y = -4x + 3

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng $(A B C)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\hat{A H B} = 150 °, \hat{B H C} = 120 °, \hat{C H A} = 90 °$ . Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S . H A B; S . H B C; S . H C A$ là $\frac{124 π}{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V_{S . A B C} = 4$

B. $V_{S . A B C} = \frac{4}{3}$

C. $V_{S . A B C} = \frac{9}{2}$

D. $V_{S . A B C} = \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 43:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1 (C)$ . Biết rằng tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ phân biệt có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Gọi S là tập hợp các giá trị của K thỏa mãn điều kiện trên, tính tổng các phần tử của S.

A. 3

B. 9

C. 12

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C

STUDY TIP

Ta lập phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến với (C) bằng phương pháp gián tiếp

Câu 44:

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình $8 \sin^{2} x - 10 \sin x + 2 - m = \log_{2} \frac{2 \sin x + m + 1}{{(2 \sin x - 1)}^{2}}$ có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; \frac{5 π}{6})$

A. $m \in (- \frac{17}{8}; - 2)$

B. $m \in [- \frac{17}{8}; - 2)$

C. Không có giá trị của thỏa mãn.

D. $m \in (- \frac{17}{8}; - 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án

Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt

Câu 45:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 4; 0)$ mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ sao cho khoảng cách từ điểm A, B đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức bằng $T = a + b + c$

A. 3

B. -3

C. 6

D. -6

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Gọi H là hình chiếu của lên mặt phẳng (P)

Câu 46:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $e^{x + y + z} \leq e (x + y + z)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{4}{{(x - z)}^{2}} + \frac{4}{x z} + \frac{1}{y^{3}}$

A. 108

B. 106

C. 268

D. 106

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên:

Câu 47:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{- 1; 0\}$ thỏa mãn $x (x + 1) f' (x) + (x + 2) f (x) = x (x + 1)$ và $f (1) = 2 \ln 2 + 1$ . Khi đó $f (2) = a + b \ln 3$ , với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $a + b$

A. $\frac{27}{16}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{39}{16}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 48:

cc $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ là số phức thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} - 3 - 2 i| \leq 5$ và $\frac{|z + 4 + 3 i|}{|z - 3 + 2 i|} \leq 1$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x^{2} + y^{2} + 8 x + 4 y$ . Tính $M + m$

A. -18

B. -4

C. -20

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án B

=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền mặt phẳng (T) mà tọa độ các điểm thỏa mãn hệ (*)

Câu 49:

Cho tứ diện OPQR có OP, OQ, OR đôi một vuông góc. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh RQ, PR, PQ. Biết rằng mặt phẳng $(O A B)$ vuông góc với mặt phẳng $(O A C)$ , tính giá trị của biểu thức $\tan A B C . \tan A C B$ .

A. $\tan \hat{A B C} . \tan \hat{A C B} = \frac{1}{2}$

B. $\tan \hat{A B C} . \tan \hat{A C B} = 2$

C. $\tan \hat{A B C} . \tan \hat{A C B} = 1$

D. $\tan \hat{A B C} . \tan \hat{A C B} = 3$

Xem đáp án

Chọn đáp án B