Cho tứ diện OPQR có OP, OQ, OR đôi một vuông góc. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh RQ, PR, PQ. Biết rằng mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(OAC\right)$, tính giá trị của biểu thức $\tan ABC.\tan ACB$.

Cho m là số thực, biết phương trình $z^2+mz+5=0$ có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $\left[0;2\right]$, phương trình $f\left(x^3-2x^2+2019x\right)=m^2-2m+\frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Phần thực của số phức $z={\left(1+\sqrt{3}i\right)}^{2018}$ là

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=6$ là đường elip $\left(E\right)$. Phương trình đường elip $\left(E\right)$ là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2-4x}$ là

Cho các thực dương a và số thực b khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=150°, \widehat{BHC}=120°, \widehat{CHA}=90°$. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S.HAB; S.HBC; S.HCA$ là $\frac{124\mathrm{\pi }}{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho mặt nón  có góc ở đỉnh bằng $120°$, thiết diện qua trục của hình nón $\left(N\right)$ là một tam giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao h của hình nón $\left(N\right)$.

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt đồ thị các hàm số $y=a^x, y=b^x$ trục tung lần lượt tại M, N, a thì $AN=3AM$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình $8{\sin }^{2}x-10\sin x+2-m={\log }_2\frac{2\sin x+m+1}{{\left(2\sin x-1\right)}^2}$ có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{6})$

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+2x-2\left(C\right)$ song song với đường thẳng $d: y=-x$ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $A\left(1;2;-1\right)$ sao cho khoảng cách từ $B\left(1;0;0\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ lớn nhất.

Cho các hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}; g\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}; h\left(x\right)=x^4+3x^2+1; k\left(x\right)=x^3+3x+1$, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?

Bạn Dũng bắt đầu đi làm ở công ti A với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 2 năm thì lương của bạn Dũng tăng thêm 30%. Hỏi nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì tổng tiền lương của bạn Dũng nhận được là bao nhiêu?