50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 8)

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra a > 0 (1)

Khi x = 0 thì y = -3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra đáp án C thỏa mãn. Chọn C.

Câu 2:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

B. $y = 2 x^{4} + 4 x + 1$

C. $y = x^{3} + 3 x + \sqrt[3]{4}$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Hàm số đồng biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi

Loại đáp án A (do đặc trưng của hàm trùng phương) và loại đáp án B (do TXĐ không là $ℝ$ ).

Loại đáp án D do y' đổi dấu. Chọn C.

Cách 2: Xét đáp án C, ta có

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số đã cho có

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Xem đáp án

● Tại $x = x_{2}$ hàm số y = f(x) không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.

● Tại $x = x_{1}$ thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.

● Tại $x = x_{0}$ , hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ nhưng liên tục tại $x_{0}$ thì hàm số vẫn đạt cực trị tại $x_{0}$ và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D.

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m \in (- \infty; \frac{1}{2}]$

B. $m \in (- \infty; 0) \cup \{\frac{1}{2}\}$

C. $m \in (0; \frac{1}{2})$

D. $m \in \{0\} \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} + c^{2} + b + 1$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

Số thực x > 1 thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) + a$ với $a \in ℝ$ . Tính giá trị của $\log_{2} x$ theo a

A. $\log_{2} x = 4^{a + 1}$

B. $\log_{2} x = a^{2}$

C. $\log_{2} x = 2^{a}$

D. $\log_{2} x = 2^{a + 1}$

Xem đáp án

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln^{2} x$ tại $x = e$ bằng

A. 0

B. $\frac{2}{e}$

C. 1

D. e

Xem đáp án

Nhận thấy có dạng

Áp dụng, ta được

Tính ln[ln(x)]'

Nhận thấy có dạng

Áp dụng, ta được

Câu 8:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. 0

B. 9

C. $\frac{82}{9}$

D. $\frac{80}{9}$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Phương trình đã cho tương đương với

Chọn C.

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình $\sqrt{m + \sqrt{m + e^{x}}} = e^{x}$ có nghiệm thực?

A. 9

B. 10

C. 11

D. Vô số

Xem đáp án

và đi đến kết quả

có 10 giá trị thỏa mãn. Chọn B.

Câu 10:

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền M theo hình thức lãi kép với lãi suất $0, 6 % / t h á n g$ . Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng (cả vốn và lãi). Hỏi số tiền gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 535.000 đồng

B. 613.000 đồng

C. 635.000 đồng

D. 643.000 đồng

Xem đáp án

Câu 11:

Nguyên hàm của hàm số $\int_{}^{} \sin^{2018} x . \cos x d x$ là

A. $- \frac{\sin^{2019} x}{2019} + C$

B. $\frac{\cos^{2019} x}{2019} + C$

C. $\frac{\sin^{2019} x}{2019} + C$

D. $- \frac{\cos^{2019} x}{2019} + C$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}} d x$ và $x = 4 \sin t$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $I = - 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} t d t$

B. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \cos 2 t) d t$

C. $I = 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} t d t$

D. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 - \cos 2 t) d t$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 0, x = 0, x = 4$ . Đường thẳng $y = k (0 < k < 16)$ chia hình thành hai phần có diện tích $S_{1}, S_{2}$ (hình vẽ). Tìm k để $S_{1} = S_{2}$

A. k = 3

B. k = 4

C. k = 5

D. k = 8

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm:

Ta có:

Câu 14:

Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8m và 4m, $F_{1}, F_{2}$ là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 4656000 đồng

B. 4766000 đồng

C. 5455000 đồng

D. 5676000 đồng

Xem đáp án

Diện tích Elip:

Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình.

Phương trình Elip là:

Suy ra đường Elip nằm trên trục Ox là:

Giao điểm của đường thẳng d: $x = 2 \sqrt{3}$ đi qua tiêu điểm $F_{2}$ và nửa Elip nằm bên trên trục Ox là

Parabol đi qua các điểm có phương trình

Khi đó diện tích

Vậy số tiền cần chi phí:

Chọn D.

Câu 15:

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $50 m / s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. $\frac{1000}{3} m$

B. $\frac{1100}{3} m$

C. $\frac{1400}{3} m$

D. 300 m

Xem đáp án

Câu 16:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{1}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm M

B. Điểm Q

C. Điểm N

D. Điểm P

Xem đáp án

suy ra điểm biểu diễn số phức w là điểm Q. Chọn B.

Câu 17:

Cho hai số phức $z_{1} = 5 - 7 i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$

A. z = 7 - 4i

B. z = 2 + 5i

C. z = 3- 10i

D. z = -2 + 5i

Xem đáp án

Ta có $z = z_{1} + z_{2}$ = (5-7i) + (2+3i) = 7 - 4i

Chọn A.

Câu 18:

Cho số phức $z = \frac{1 + i}{1 - i} + \frac{1 - i}{1 + i}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $z \in ℝ$

B. z có số phức liên hợp khác 0.

C. Môđun của z bằng 1 .

D. z có phần thực và phần ảo đều khác 0.

Xem đáp án

Câu 19:

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $P = \frac{{z_{1}}^{2}}{z_{2}} + \frac{{z_{2}}^{2}}{z_{1}}$ bằng

A. $- \frac{11}{4}$

B. -4

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Trong biểu thức $P = \frac{{z_{1}}^{2}}{z_{2}} + \frac{{z_{2}}^{2}}{z_{1}}$ , thì $z_{1}; z_{2}$ có tính đối xứng.

Giả sử nên

Chọn B.

Câu 20:

Tìm giá trị $n \in ℕ$ thỏa mãn $C_{n + 8}^{n + 3} = 5 A_{n + 6}^{3}$

A. n = 15

B. n = 17

C. n = 6

D. n = 14

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2}$

A. 210 $x^{6}$

B. 120 $x^{6}$

C. 120

D. 210

Xem đáp án

Từ phương trình $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2}$ => n = 3

Hệ số của $x^{6}$ ứng với 4k - 10 = 6 => k = 4

=> hệ số cần tìm $C_{10}^{4} = 210$

Chọn D.

Câu 22:

Một đoàn tàu có 10 toa có đánh số thứ tự từ 1 đến 10, có 7 người vào ngẫu nhiên các toa. Có bao nhiêu cách để toa số 1 có 2 người và những người còn lại không vào toa này?

A. 317520

B. 635040

C. 1240029

D. 2480058

Xem đáp án

Chọn 2 người xếp vào toa số 1 có $C_{7}^{2}$ cách.

Còn 5 người còn lại, mỗi người được chọn 9 toa còn lại, có $9^{5}$ cách.

Vậy có $C_{7}^{2}$ . $9^{5}$ = 1240029 cách.

Chọn C

Câu 23:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa $\{\begin{cases} u_{m} = n \\ u_{n} = m \end{cases}$ . Tính $u_{2018}$

A. $u_{2018} = \frac{1}{2} (m + n + 2018)$

B. $u_{2018} = \frac{1}{2} (m + n - 2018)$

C. $u_{2018} = m + n - 2018$

D. $u_{2018} = m + n + 2018$

Xem đáp án

Ta có

Chọn C.

Câu 24:

Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty. Sau khi phỏng vấn xong các kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa ra 3 lựa chọn.

• Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng mỗi tháng.

• Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau.

• Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 200.000 đồng cho các tháng sau.

Thời gian thử việc theo cả 3 phương án là 12 tháng. Hỏi anh sinh viên sẽ lựa chọn phương án nào để có lợi nhất về thu nhập trong thời gian thử việc?

A. Phương án 1

B. Phương án 2

C. Phương án 3

D. Cả 3 phương án như nhau.

Xem đáp án

Phương án 1. Số tiền người đó nhận được là 5000000x12=600000000 đồng.

Phương án 2. Tiền lương là cấp số cộng với

Số tiền người đó nhận được là

Phương án 3. Tiền lương là cấp số cộng với

Số tiền người đó nhận được là

Do đó ta sẽ chọn phương án 3. Chọn C.

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ 2 m + 1 k h i x = 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại $x = 2$

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án

Tập xác định: D = $ℝ$

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x = 2$ . Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = x f (2 x - 1)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Biết rằng hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{2} < |f (1)| < 2$

B. $|f (1)| < \sqrt{2}$

C. $|f (1)| \geq 2 \sqrt{2}$

D. $2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, AB. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) và hình chóp S.ABCD là hình gì ?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang.

C. Hình vuông.

D. Tam giác.

Xem đáp án

Tham khảo hình vẽ bên.

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD, SD. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) với hình chóp là hình thang MNPQ. Thật vậy:

Chọn B.

Câu 28:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D' bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Tam giác AB'C là tam giác đều nên suy ra

Chọn C.

Câu 29:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. a

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho tứ diện ABCD với $A C = \frac{3}{2} A D, \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60 °$ , $C D = A D$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc $φ$

A. $φ$ = 30 $°$

B . $φ$ = 60 $°$

C. cos $φ$ = $\frac{1}{4}$

D. cos $φ$ = $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Ta có biến đổi sau:

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A B = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy , góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. a

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Xác định được

Khi đó ta tính được

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

=> AB//CD nên

Xét tam giác vuông SAD có

Chọn C.

Câu 32:

Hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 7

B. 9

C. 11

D. 13

Xem đáp án

• Đường thẳng nối các đỉnh đối diện => có 4

• Đường thẳng đi qua hai tâm của hai mặt đối diện => có 3

• Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện => có 6

Chọn D.

Câu 33:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{\sqrt{13} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra $S I ⊥ (A B C)$

Gọi M là trung điểm của BC

Diện tích tam giác ABC là:

Vậy thể tích khối chóp

Chọn C.

Câu 34:

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó là

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{10 π}{3}$

D. $4 π$

Xem đáp án

Thể tích khối nói

Thể tích khối trụ

Chọn B.

Câu 35:

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $π = 3, 14$ ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất.

A. 1,2 $(m^{2})$

B. 1,5 $(m^{2})$

C. 1,8 $(m^{2})$

D. 2,2 $(m^{2})$

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ ta suy ra đáy của hình trụ có bán kính là $\frac{h}{2}$

Theo đề, ta có

=> h = 4 m

Suy ra kích thước của hình chữ nhật là 12 và $4 π$

Diện tích của hình chữ nhật là

Chọn B.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Biết $A (2; 4; 0), B (4; 0; 0), C (- 1; 4; - 7)$ và $D (6; 8; 10)$ . Tọa độ điểm B' là

A. (10;8;6)

B. A(1;-2;0)

C. (13;0;17)

D. 8;4;10

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 3 z + 6 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng

A. $r = \sqrt{5}$

B. $r = \sqrt{6}$

C. r = 5

D. r = 6

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(4;-5;-2) bán kính R = 5

Ta có

Bán kính đường tròn giao tuyến:

Chọn B.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 3 = 0$ và $(Q) : x - 4 y + (m - 1) z + 1 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

A. m = -6

B. m = -3

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án

Ta có VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) $(b \neq 0, c \neq 0)$ . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. bc = 2(b + c)

B. $b c = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

C. bc = b + c

D. bc = b - c

Xem đáp án

Do M(2;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thuộc (P) nên

Chọn A.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{3 - y}{- 1} = z + 1$ . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d?

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 2 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Viết lại $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{3 - y}{- 1} = z + 1$

Điều đó chứng tỏ d đi qua điểm có tọa độ (-1;2;-2) nên d: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 2 + t \end{cases}$

Chọn D.

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$ . Đường thẳng qua A(1;2;-1) và cắt (P), d lần lượt tại B, $C (a; b; c)$ sao cho C là trung điểm của AB. Tổng $a + b + c$ bằng

A. -15

B. -12

C. -5

D. 11

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hỏi hàm số $g (x) = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (2;3)

B. (-2;-1)

C. (0;1)

D. (-1;0)

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.

Câu 43:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị $f (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = f (x) - x$ đạt cực đại tại

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Xem đáp án

Ta có

Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và đường thẳng y = 1

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = -1. Chọn A.

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Biết rằng $f (0) + f (3) = f (2) + f (5)$ . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x)$ trên đoạn $[0; 5]$ lần lượt là

A. f(0); f(5)

B. f(2); f(0)

C. f(1); f(5)

D. f(2); f(5)

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ trên đoạn $[0; 5]$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ như hình bên.

Suy ra

Từ giả thiết, ta có

Hàm số f(x) đồng biến trên [2;5] => f(3) > f(2) (2)

Từ (1) và (2), suy ra f(5) > f(0)

Chọn D.

Câu 45:

Cho 2 hai số thực x, y thỏa mãn $e^{x - 4 y + \sqrt{1 - x^{2}}} - e^{y^{2} + \sqrt{1 - x^{2}}} - y = \frac{y^{2} - x}{4}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{3} + 2 y^{2} - 2 x^{2} + 8 y - x + 2$ bằng

A. 2

B. $\frac{58}{27}$

C. $\frac{115}{27}$

D. $\frac{122}{27}$

Xem đáp án

Xét hàm trên $ℝ$ và đi đến kết quả

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (x^{2})$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng

A. f(1) + f(0)

B. f(4) + f(0)

C. f(1) + f(4)

D. f(1) + f(0) - f(4)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta suy ra

• Dựa vào bảng biến thiên suy ra

• Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta thấy

Kết hợp với bảng biến thiên ta suy ra

Vậy

Chọn C.

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sin x) = 3 \sin x + m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ . Tổng các phần tử của S bằng

A. -10

B. -8

C. -6

D. -5

Xem đáp án

Đặt t = sinx do

● Gọi $∆$ 1 là đường thẳng qua điểm (1;-1) và song song với đường thẳng y = 3x nên có phương trình y = 3x - 4

● Gọi $∆$ 2 là đường thẳng qua điểm (0;1) và song song với đường thẳng y = 3x nên có phương trình y = 3x+1

Do đó phương trình $f (\sin x) = 3 \sin x + m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ khi và chỉ khi phương trình f(t) = 3t + m có nghiệm thuộc nửa khoảng Chọn A.

Câu 48:

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là

A. $\frac{7}{10}$

B. $C_{10}^{8} {(\frac{1}{4})}^{8} {(\frac{3}{4})}^{2}$

C. $A_{10}^{8} {(\frac{1}{4})}^{8} {(\frac{3}{4})}^{2}$

D. $\frac{109}{262144}$

Xem đáp án

Gọi x là số câu người đó trả lời đúng.

Theo đề bài ta có bất phương trình:

Khi đó xác suất cần tìm là

Chọn D.

Câu 49:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC và điểm P là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{7}{11}$

C. $\frac{7}{18}$

D. $\frac{11}{18}$

Xem đáp án

Do E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABP, BCP nên

Chọn B.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ . Một mặt phẳng $(α)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

A. $T = \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $T = \frac{1}{3}$

C. $T = \frac{1}{9}$

D. $T = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0), bán kính R = $\sqrt{3}$