50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 11)

Câu 1:

Phương trình $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

ĐKXĐ:

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0

Câu 2:

Cho a,b,c là các số thực dương, $a \neq 1$ . Xét các mệnh đề sau

$(I) 3^{a} = 2 \Leftrightarrow a = \log_{3} 2 (I I) \forall x \in ℝ \ \{0\}, \log_{2} x^{2} = 2 \log_{2} x (I I I) \log_{a} (b c) = \log_{a} b . \log_{a} c$

Trong ba mệnh đề $(I), (I I), (I I I)$ số mệnh đề sai là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Mệnh đề

Mệnh đề (III):

Câu 3:

Cho i là đơn vị ảo. Với $x, y \in ℝ$ thì $x - 1 + (y + 3) i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. y = -3

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

C. x = 1 hoặc y = -3

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án D

$x - 1 + (y + 3) i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi x - 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1

Câu 4:

Biết $\int_{3}^{8} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

A. 4

B. 3

C. 16

D. 9

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Vậy

Câu 5:

Phương trình $(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 2) = 0$ tương đương với phương trình

A. |x| - 4 = 0

B. x = -2

C. x = 2

D. $x^{2} - 4 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Câu 6:

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

A. $\frac{144}{2197}$

B. $\frac{1728}{28561}$

C. $\frac{1}{28561}$

D. Đáp số khác.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi $A_{k}$ : “Lần thứ k lấy được con Át” thì $k \geq 1$ thì

Ta cần tính

Câu 7:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 2 m + 3}$ không có tiệm cận đứng

A. m > 3

B. $- 1 \leq m \leq 3$

C. -1 < m < 3

D. m < -1

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 2 m + 3}$ không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi vô nghiệm hay

Câu 8:

Cho hình chóp SABC, vuông cân tại A, $S A ⊥ (A B C), B C = a, ((S B C), (A B C)) = 45 °$ . Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho $R S = 2 S A$ . Tính $V_{R . A B C}$ .

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{24}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC. Dễ thấy $\hat{S M A} = 45 °$

Tam giác ABC vuông cân tại A suy ra

Tam giác SAM vuông tại A, $\hat{S M A} = 45 °$ suy ra SA = AM = $\frac{a}{2}$

Vậy

Mà

Câu 9:

Tìm chu kì T tuần hoàn của đồ thị hàm số $y = \tan 3 x + \sin \frac{x}{2}$ .

A. $12 π$

B. $4 π$

C. $\frac{4 π}{3}$

D. $6 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y = tan3x có chu kì $T_{1} = \frac{π}{3}$

hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ có chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{|\frac{1}{2}|} = 4 π$

Do đó chu kì của hàm số $y = \tan 3 x + \sin \frac{x}{2}$ là $4 π$

Câu 10:

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $|z - i + 1| = |z + i - 2|$ là đường thẳng có phương trình

A. $2 x - 3 y - 1 = 0$

B. $6 x - 4 y - 3 = 0$

C. $2 x - 3 y + 1 = 0$

D. $4 x - 6 y + 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 2]$ là

A.1

B. 3

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = $x + \frac{4}{x}$

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn [1;2]

Câu 12:

Mặt cầu $(S)$ tâm $I (2; 1; - 1)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(A B C)$ với $A (- 12; 1; 1), B (0; - 2; 4), C (- 5; - 2; 2)$ . Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. M(-12;1;1)

B. M(-3;0;4)

C. M(-5;-2;2)

D. M(0;-2;4)

Xem đáp án

Đáp án D

Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Ta có

Mặt phẳng (ABC) có phương trình

Câu 13:

Phương trình $\sin x + (m - 1) \cos x = \sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. m > 2

B. $m > 0 h o ặ c m \leq 2$

C. $0 \leq m \leq 2$

D. $m \leq 0 h o ặ c m \geq 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đã cho có nghiệm

Câu 14:

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

A. 0

B. -9

C. 9

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Hoành độ của các điểm có tung độ bằng 1 là nghiệm của phương trình

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 6, A C = 8$ . Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

A. $\frac{96}{3} π$

B. $96 π$

C. $\frac{384}{5} π$

D. $\frac{1152}{5} π$

Xem đáp án

Đáp án C

Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.

Trong $∆ A B C$ , gọi là H chân đường cao của A đến BC. Ta có

Câu 16:

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau $d_{1} \{\begin{cases} x + y + 2 z = 0 \\ x - y + z + 1 = 0 \end{cases}$ và $d_{2} \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$

A. Hai đường thẳng chéo nhau

B. Hai đường thẳng cắt nhau

C. Hai đường thẳng song song với nhau

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau

Xem đáp án

Đáp án A

Hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là

nên d1 không vuông góc với d2

Thay tọa độ x, y, z ở phương trình d2 vào phương trình của d1, ta được

Câu 17:

Bất phương trình ${(\sqrt{3})}^{2 x^{2} + 4 x} \geq 3^{4 x + 3}$ ?

A. $x > 3$ hoặc $x < - 1$

B. $(- 1; 3)$

C. $x \geq 3$ hoặc $x \leq - 1$

D. $- 1 \leq x \leq 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 1}{x^{2}}$ và $F (3) = - 1$ . Tìm $F (- 1)$

A. -2

B. $- \frac{5}{3}$

C. $- \frac{7}{3}$

D. -1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Câu 19:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x$ và đồ thị của hàm số $y = x^{2} - 5 x + 6$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là nghiệm của phương trình

Vậy đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x$ giao với đồ thị hàm số $y = x^{2} - 5 x + 6$ tại 3 điểm.

Câu 20:

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{6}$ xung quanh trục Ox.

A. $- πln \frac{1}{2}$

B. $- πln \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $πln \frac{1}{2}$

D. $πln \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng được giới hạn như hình vẽ (tô màu) quanh trục Ox là

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ ?

A. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

B $\vec{u} = (2; - 3; 1)$

C. $\vec{u} = (1; 1; 1)$

D. $\vec{u} = (3; 2; 0)$

Xem đáp án

Đáp án B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng (P) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Câu 22:

Cho khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện $A B D A'$ và khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Viết phương trình đường thẳng $(d)$ biết $(d)$ đi qua $M (0; 1)$ và tạo với đường thẳng $∆ : x + 2 y + 3 = 0$ một góc $45 °$

A. $x + 3 y - 3 = 0$

B. $x - 3 y + 3 = 0$

C. $x + \frac{y}{3} - \frac{1}{3} = 0$

D. $x + 3 y - 3 = 0$ hoặc $x + \frac{y}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Có hai phương trình đường thẳng d cần tìm là

Câu 24:

Cho mặt cầu $(S)$ tâm O bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 4 cm

B. 5 cm

C.. 3 cm

D. $2 \sqrt{3}$ cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 25:

Cho i là đơn vị ảo. Cho $m \in ℝ$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $z = m i$ có tọa độ là

A. (0;mi)

B. (m;0)

C. (mi;0)

D. (0;m)

Xem đáp án

Đáp án D

vậy điểm biểu diễn z có tọa độ (0;m).

Câu 26:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{x^{2} - 1} (3 x - x^{2})$ là

A. $- 1 < x < 3, x \neq \sqrt{2}$

B. $- 1 < x < 3$

C. $1 < x < 3, x \neq \sqrt{2}$

D. $0 < x < 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại điểm $M (1; 0)$ là

A. $y = x + 1$

B. $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

C. $y = x - 1$

D. $y = 2 x + 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) là

Câu 28:

Cho $a > 0, a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ với $a > 1$ đồng biến trên tập $ℝ$

B. Đồ thị hai hàm số $y = a^{x}$ với $a > 1$ nghịch biến trên tập $ℝ$

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ nằm phía dưới trục hoành

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}; y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ uôn nằm phía trên trục hoành

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = a^{x}; y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ xác định dương với $a > 0, a \neq 1$

Vậy đồ thị hàm số $y = a^{x}; y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ luôn nằm phía trên trục hoành.

Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với $a > 1$ đồng biến trên tập $ℝ$

Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ với $a > 1$ đồng biến trên tập $ℝ$

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt $d : x = 1 + 2 t; y = 2 - t; z = 3 t$ . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm qua đường thẳng d

A. K(4;3;3)

B. K(1;-3;3)

C. K(-4;-3;-3)

D. (-1;3;-3)

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng qua I vuông góc với d có phương trình

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Thay x, y, z từ phương trình của d vào ta có

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $y + 2 z = 0$ và cắt hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ , $d_{1} : \{\begin{cases} x = - t' \\ y = 4 + 2 t' \\ z = 1 \end{cases}$

A. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 2 t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = 2 t \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (P) và d1; (P) và d2.

Ta tìm được A(1;0;0), B(5;-2;1)

Khi đó đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

Câu 31:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d : 2 x - y + 1 = 0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì phải là vecto nào trong các vecto sau?

A. (1;2)

B. (2;-1)

C. (2;1)

D. (0;1)

Xem đáp án

Đáp án A

Vecto tịnh tiến cùng phương với d. Một vecto chỉ phương của d là

Câu 32:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của CD, H là trọng tâm của tam giác BCD.

Ta có $A H ⊥ (B C D)$ (giả thiết ABCD là tứ diện đều)

Câu 33:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos^{2} 2 x + \sqrt{\cos x (1 - \cos x)} = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Thay vào (1 đều không thỏa mãn. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 34:

Cho $x = \log 2018, y = \ln 2018$ . Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $10^{y} = e^{x}$

B. $x + y = \frac{10}{e}$

C. $\frac{x}{y} = \frac{10}{e}$

D. $10^{x} = e^{y}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy $10^{x} = e^{y}$

Câu 35:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng

B. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý không có trục đối xứng

C. Hình gồm hai đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp có trục đối xứng

D. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Cho $(P) : y = x^{2} + 2 x - 3$ và $d : y = m (x - 4) - 2$ . Tìm m để d cắt tại hai điểm $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ sao cho biểu thức $P = 2 ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}) + 9 x_{1} x_{2} + 2014$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m > 10 + 2 \sqrt{23}$

B. m > -3

C. m = -3

D. $m < 10 - 2 \sqrt{23}$

Xem đáp án

Đáp án C

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

Câu 37:

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $ℝ$ ?

A. y = tanx

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

C. $y = 5 x - 3 \sin x$

D. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3$ xác định trên $ℝ$ có

nhận thấy y' không lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi $x \in ℝ$ .

Xét hàm số có tập xác định

Vậy không đồng biến trên $ℝ$ .

Xét hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có tập xác định $ℝ$ \{-2}

Vậy $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ không đồng biến trên $ℝ$ .

Xét hàm số y = 5x-3sinx có tập xác định $ℝ$ ,

Vậy hàm số y = 5x-3sinx đồng biến trên $ℝ$ .

Câu 38:

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${\log_{2}}^{2} x - (m + 2) \log_{2} x + 2 m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} = 8$

A. m = 1

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m = 2

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Đk: x > 0

Phương trình

Câu 39:

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(i^{5} + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i + 1)}^{40}$ là

A. $- 2^{20}$

B. $2^{20} i$

C. $2^{20}$

D. $- 2^{20} i$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

Cho $∆ A B C$ có $A (0; - 2), B (4; 0), C (1; 1)$ và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng $y = 2$ sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\vec{M G}$ là

A. $(0; \frac{7}{3})$

B. $(\frac{5}{3}; - \frac{7}{3})$

C. $(\frac{5}{3}; \frac{7}{3})$

D. $(0; - \frac{7}{3})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

A. 156849

B. 161700

C. 3921225

D. 3764376

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử 100 đồ vật được xếp thành hàng ngang, giữa chúng có 99 khoảng trống. Đặt một cách bất kì 3 vạch vào 99 khoảng trống đó, ta được một cách chia 100 đồ vật ra thành 4 phần để lần lượt gán cho 4 người. Khi đó mỗi người được ít nhất 1 đồ vật và tổng đồ vật của 2 người bằng 100, thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy số cách chia đồ vật thỏa mãn là

Câu 42:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

A. $\frac{1}{2} \sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

B. $\sqrt{2} + 1$

C. $\sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Theo giả thiết và BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có hệ

Do C là góc nhọn nên

Câu 43:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{m \tan x - 2}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. $1 < m \leq 2$

B. $(- \infty; 2)$

C. 1 < m < 2

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt t = tanx, ta tìm m để hàm số

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Biết $A B = a, A D = 2 a$ , góc giữa cạnh bên SD và mp $(A B C D)$ bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ A đến mp $(S B D)$ .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O; R), (O'; R)$ . Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho $O' A B$ là tam giác đều và $(O' A B)$ hợp với đường tròn O một góc $60 °$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $\frac{π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

B. $\frac{4 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

C. $\frac{2 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

D. $\frac{6 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 2$

D. $m = \pm 5$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{3} x$ là

A. $\frac{\tan^{2} x}{2} + 1$

B. $\ln |\cos x| + \frac{\tan^{2} x}{2} + C$

C. $\tan^{2} x + 1$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

A. 232

B.142

C. 220

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7, B là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11,

Khi đó $A \cap B$ là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 và chia hết cho 11, $A \cup B$ là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11.

Trong các số nguyên dương không lớn hơn 1000 ta có:

+) Vì 7 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên số nguyên chia hết cho 7 và 11 là số nguyên chia hết cho . Số các số này là

Câu 49:

Cho $a > b > 0$ . Đường elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Diện tích của hình elip $(E)$ là

A. $πab$

B. $4 πab$

C. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} π$

D. $2 πab$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hình phẳng D giới hạn bởi các trục Ox, Oy và đồ thị của hàm số

Diện tích elip bằng 4 lần diện tích hình phẳng D.

Câu 50:

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/ tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/ tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

A. 9 tháng

B. 11 tháng

C. 12 tháng

D. 8 tháng

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A(đồng) là số tiền ban đầu bà Lam gửi vào ngân hàng.

Sau tháng thứ nhất với lãi suất $r_{1}$ thì số tiền bà Lam có là A(1+ $r_{1}$ )(đồng).

Sau tháng thứ hai với lãi suất $r_{1}$ thì số tiền bà Lam có là $A {(1 + r_{1})}^{2}$ (đồng).

.....

Sau tháng thứ $n_{1}$ với lãi suất thì số tiền bà Lam có là $A {(1 + r_{1})}^{n}$ (đồng).

Số tiền bà Lam nhận được sau $n_{1}$ tháng đầu với lãi suất $r_{1}$ chính là số tiền ban đầu đối với giai đoạn bà nhận tiền lãi với lãi suất $r_{2}$ . Tương tự lập luận trên, số tiền bà Lam có được sau $n_{2}$ tháng với lãi suất $r_{2}$ là

Vậy số tiền bà Lam nhận được sau $n_{3}$ tháng với lãi suất r₃ là