Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 14)

  • 25963 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho logab=2. Tính logaba2b

Xem đáp án

 Đáp án C

Ta có 


Câu 3:

Tập xác định của hàm số y=1logxx-1-1

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện:


Câu 5:

Cho logaπ<0; logab>0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 6:

Đạo hàm của hàm số y=1lgx

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 8:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc 60°. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra

Gọi l, R lần lượt là đường sinh và bán kính của hình nó ngoại tiếp hình chóp, khi đó

Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là


Câu 10:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Khi quay quanh AB, hình vuông ABCD sinh ra mặt trụ có thể tích V1=πa3

Hình thang AMCB sinh ra hình nón cụt có thể tích


Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AD, BC.

 AD // (SBC) Þ d(AD, SC) = d(AD,(SBC)) = d(H,(SBC))

Trong tam giác SHM kẻ HK ^ SM tại K


Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có SA=8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC=7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC. Kẻ đường thẳng D đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (ABC), D chính là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Trong mặt phẳng chứa SA và D, dựng đường trung trực d của SA.  dD = O

 

do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

 


Câu 14:

Tính tích phân I=0π2xcosxdx

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 16:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xex, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích hình phẳng cần tính là 


Câu 21:

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên.

Xem đáp án

Đáp án B

Chọn 2 điểm bất kì thuộc a và 2 điểm bất kì thuộc b ta được 1 hình thang, như vậy số cách chọn là  cách chọn


Câu 22:

Ông Minh mua 1 con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ tiền mua 1 chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương thức ông Minh đóng tiền theo quy luật cấp số cộng. Tháng đầu tiên ông bỏ vào đó 6 triệu, tương ứng với  u1=6

Kể từ tháng thứ 2 đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng, tức là 

Đến tháng thứ n, ông ta có

Theo bài ra ta có 


Câu 25:

Đồ thị hàm số y=x3-3x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án A

là hàm số chẵn và đồ thị của nó được suy ra từ đồ thị hàm số y=x3-3x2+1 bằng cách bỏ đi phần bên trái trục tung. Giữ nguyên phần bên phải trục tung và lấy đối xứng với phần bên phải Oy qua Oy. 

Như vậy ta sẽ thu được đồ thị hàm số y=x3-3x2+1 có dạng như sau:

Vậy đồ thị hàm số y=x3-3x2+1 có 3 điểm cực trị


Câu 26:

Cho đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c đạt cực đại tại A0;3 và đạt cực tiểu tại B1;-3. Tính giá trị của biểu thức P=a+3b+2c

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D = R

Đạo hàm 

Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là ab < 0

Hàm số đạt cực đại tại A(0;3) c=3

Hàm số đạt cực tiểu tại  và điểm cực tiểu là B(1;-3), suy ra 


Câu 27:

Cho hàm số y=-x3-3x2+4 có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình x3+3x2+m=0*  có hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = m + 4

Từ đồ thị hàm số y=-x3-3x2+4 suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

 


Câu 28:

Hàm số y=fx xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm f'x trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K

 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đồ thị hàm số g = f’(x) ta thấy: hàm số f’(x) = 0 tại 2 điểm phân biệt x = -2 và x = 1

Mặt khác, tại x = 1 thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1


Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+e2x trên đoạn 0;2

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định D = R

Đạo hàm  do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên R

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là 


Câu 30:

Cho hàm số y=x+1x-2. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định x ¹ 2

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng  (-¥;2) và (2;+¥)


Câu 31:

Cho hàm số y=x4-4x2-1. Gọi h1,h2 lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỉ số h1h2 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định D = R

 

h1,h2 lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành, do đó 


Câu 32:

Số đối của số phức x=-1+2i

Xem đáp án

Đáp án C

Số đối của số phức z = a + bi là –z = -a - bi


Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn x-1=x+2i+1. Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi z = x + iy, x,y  ta có:

Vậy phương trình đường thẳng biểu diễn z là x + y + 1 = 0


Câu 34:

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng x+y=2

Xem đáp án

Đáp án C

Tọa độ điểm biểu diễn s phức z thỏa mãn hệ phương trình


Câu 35:

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức z1=-i; z2=2+i;z3=-1+i. Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có điểm A(0;-1), B(2;1), C(-1;1). Gọi D(a;b), khi đó ABCD là hình bình hành

Suy ra số phức z biểu diễn D là z = -3 - i


Câu 36:

Xác định m để đường thẳng d:x-22=y-11=z3 cắt mặt phẳng P: x+my-z+1=0

Xem đáp án

Đáp án A

Để đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) Û d không song song với (P)


Câu 37:

Cho số phức z=1+i5. Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

Xem đáp án

Đáp án D

Do đó điểm biểu diễn số phức z là M(-4;-4) nằm trong góc phần tư thứ III


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x-y-z+1=0Q: 2x+3y-z=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng PQ. Chọn khẳng định sai

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A Î D Þ Tọa độ của A thỏa mãn hệ PT 

Phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D là 


Câu 41:

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P: x-y=1 có 1 vecto chỉ phương là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 42:

Biết rằng đường thẳng d:x=2+3ty=tz=-1-t là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I0;0;1. Bán kính R của mặt cầu đó là

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm I lên đường thẳng d 


Câu 43:

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A là số tiền gốc ban đầu, lãi suất r/năm, số tiền gửi thêm là a (triệu đồng)

Sau năm đầu tiên, số tiền cả gốc lẫn lãi mà ông Minh nhận đc là A(1+r)

Sau năm thứ 2, cả gốc và lãi ông nhận được là 

Sau năm thứ 3, cả gốc và lãi ông nhận được:

Sau năm thứ n, ông Minh nhận được số tiền:

Thay số: sau 10 năm ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là


Câu 44:

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng P, Q thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của P, Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta đi chứng minh BC chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b, BC = 4:

Từ (1) (2) suy ra A thuộc đường tròn đường kính BC bằng 4 không đổi

Do đó d thuộc mặt trụ có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2


Câu 45:

Cho hàm số y=x4-2mx2-m. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định D = R

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Û y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt Û (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 Û m > 0

Với m > 0, các điểm cực trị đó là 

khi đó tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A

Để tam giác ABC là tam giác vuông cân 


Câu 46:

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?

Xem đáp án

Đáp án C

Đổi 20 lít = 20 000 cm3

Gọi bán kính nắp đậy của thùng sơn là x (cm), x > 0, chiều cao của thùng sơn là h (cm)

Khi đó thể tích của thùng sơn là 

Diện tích toàn phần của thùng sơn là: 

Để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất tức là Stp nhỏ nhất

Vậy bán kính nắp đậy là 1000π3 thì sẽ tiết kiệm vật liệu nhất


Câu 48:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S: x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0 và mặt phẳng P: 2x+y-z-5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2) và bán kính 

Ta có (Q) // (P) nên (Q) có dạng: 

Mặt phẳng (Q) cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính


Câu 50:

Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1-3=2 z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z1-z2

Xem đáp án

Đáp án D

Khi đó điểm biểu diễn số phức z1 là M(x;y) thỏa mãn

 

do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn tâm I(3;0) bán kính R = 2

 

 

Khi đó tam giác MON vuông cân tại O.

(M’ là giao điểm của OI với đường tròn về phía bên trái như hình vẽ). Tức là M(1;0). Khi đó: 

 


Bắt đầu thi ngay