Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 14)
-
25963 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 8:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra
Gọi l, R lần lượt là đường sinh và bán kính của hình nó ngoại tiếp hình chóp, khi đó
Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
Câu 9:
Cho hình lăng trụ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích và như hình vẽ. Khi đó tỉ số có giá trị là
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AA’. Gọi V là thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu 10:
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng
Đáp án D
Khi quay quanh AB, hình vuông ABCD sinh ra mặt trụ có thể tích
Hình thang AMCB sinh ra hình nón cụt có thể tích
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là
Đáp án C
Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AD, BC.
AD // (SBC) Þ d(AD, SC) = d(AD,(SBC)) = d(H,(SBC))
Trong tam giác SHM kẻ HK ^ SM tại K
Câu 12:
Cho hình lập phương . Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và . Gọi là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và , là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông . Tỷ số thể tích là
Đáp án C
Gọi cạnh của hình lập phương bằng a
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)
Thể tích
(r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD)
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABC có , SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC. Kẻ đường thẳng D đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (ABC), D chính là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Trong mặt phẳng chứa SA và D, dựng đường trung trực d của SA. dD = O
do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Câu 16:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
Đáp án C
Diện tích hình phẳng cần tính là
Câu 18:
Cho hàm số . Gọi F(x) là 1 nguyên âm của hàm số f(x). Chọn phương án đúng
Đáp án B
Câu 19:
Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và . Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành
Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là
Câu 21:
Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên.
Đáp án B
Chọn 2 điểm bất kì thuộc a và 2 điểm bất kì thuộc b ta được 1 hình thang, như vậy số cách chọn là cách chọn
Câu 22:
Ông Minh mua 1 con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ tiền mua 1 chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?
Đáp án B
Phương thức ông Minh đóng tiền theo quy luật cấp số cộng. Tháng đầu tiên ông bỏ vào đó 6 triệu, tương ứng với
Kể từ tháng thứ 2 đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng, tức là
Đến tháng thứ n, ông ta có
Theo bài ra ta có
Câu 24:
Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, SB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = BC = 1 Khoảng cách giữa 2 điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Đáp án A
Câu 25:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án A
là hàm số chẵn và đồ thị của nó được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách bỏ đi phần bên trái trục tung. Giữ nguyên phần bên phải trục tung và lấy đối xứng với phần bên phải Oy qua Oy.
Như vậy ta sẽ thu được đồ thị hàm số có dạng như sau:
Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 26:
Cho đồ thị hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại . Tính giá trị của biểu thức
Đáp án B
TXĐ: D = R
Đạo hàm
Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là ab < 0
Hàm số đạt cực đại tại A(0;3)
Hàm số đạt cực tiểu tại và điểm cực tiểu là B(1;-3), suy ra
Câu 27:
Cho hàm số có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Đáp án B
Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = m + 4
Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Câu 28:
Hàm số xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Từ đồ thị hàm số g = f’(x) ta thấy: hàm số f’(x) = 0 tại 2 điểm phân biệt x = -2 và x = 1
Mặt khác, tại x = 1 thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1
Câu 29:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Đáp án B
Tập xác định D = R
Đạo hàm do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên R
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là
Câu 30:
Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng
Đáp án C
Tập xác định x ¹ 2
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;2) và (2;+¥)
Câu 31:
Cho hàm số . Gọi lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỉ số bằng
Đáp án B
Tập xác định D = R
lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành, do đó
Câu 33:
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
Đáp án B
Gọi z = x + iy, ta có:
Vậy phương trình đường thẳng biểu diễn z là x + y + 1 = 0
Câu 34:
Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng
Đáp án C
Tọa độ điểm biểu diễn s phức z thỏa mãn hệ phương trình
Câu 35:
Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức . Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Đáp án A
Ta có điểm A(0;-1), B(2;1), C(-1;1). Gọi D(a;b), khi đó ABCD là hình bình hành
Suy ra số phức z biểu diễn D là z = -3 - i
Câu 36:
Xác định m để đường thẳng cắt mặt phẳng
Đáp án A
Để đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) Û d không song song với (P)
Câu 37:
Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?
Đáp án D
Do đó điểm biểu diễn số phức z là M(-4;-4) nằm trong góc phần tư thứ III
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng và . Chọn khẳng định sai
Đáp án C
Gọi A Î D Þ Tọa độ của A thỏa mãn hệ PT
Phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D là
Câu 39:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm và có 1 vecto chỉ phương là có phương trình là
Đáp án A
Câu 40:
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Đáp án A
Câu 42:
Biết rằng đường thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu tâm . Bán kính R của mặt cầu đó là
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của điểm I lên đường thẳng d
Câu 43:
Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)
Đáp án B
Gọi A là số tiền gốc ban đầu, lãi suất r/năm, số tiền gửi thêm là a (triệu đồng)
Sau năm đầu tiên, số tiền cả gốc lẫn lãi mà ông Minh nhận đc là A(1+r)
Sau năm thứ 2, cả gốc và lãi ông nhận được là
Sau năm thứ 3, cả gốc và lãi ông nhận được:
Sau năm thứ n, ông Minh nhận được số tiền:
Thay số: sau 10 năm ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là
Câu 44:
Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Ta đi chứng minh BC chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b, BC = 4:
Từ (1) (2) suy ra A thuộc đường tròn đường kính BC bằng 4 không đổi
Do đó d thuộc mặt trụ có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2
Câu 45:
Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.
Đáp án C
Tập xác định D = R
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Û y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt Û (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 Û m > 0
Với m > 0, các điểm cực trị đó là
khi đó tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A
Để tam giác ABC là tam giác vuông cân
Câu 46:
Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?
Đáp án C
Đổi 20 lít = 20 000 cm3
Gọi bán kính nắp đậy của thùng sơn là x (cm), x > 0, chiều cao của thùng sơn là h (cm)
Khi đó thể tích của thùng sơn là
Diện tích toàn phần của thùng sơn là:
Để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất tức là Stp nhỏ nhất
Vậy bán kính nắp đậy là thì sẽ tiết kiệm vật liệu nhất
Câu 47:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án B
Tập xác định: x ¹ m
Câu 48:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)
Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2) và bán kính
Ta có (Q) // (P) nên (Q) có dạng:
Mặt phẳng (Q) cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính
Câu 49:
Cho mặt cầu cắt 2 mặt phẳng và theo các đường tròn giao tuyến với bán kính . Khi đó tỉ số bằng
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R = 3
Câu 50:
Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Đáp án D
Khi đó điểm biểu diễn số phức là M(x;y) thỏa mãn
do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(3;0) bán kính R = 2
Khi đó tam giác MON vuông cân tại O.
(M’ là giao điểm của OI với đường tròn về phía bên trái như hình vẽ). Tức là M(1;0). Khi đó: