Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos xdx$

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên.

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại $A\left(0;3\right)$ và đạt cực tiểu tại $B\left(1;-3\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+3b+2c$

Cho hàm số $y=x^4-4x^2-1$. Gọi $h_1,h_2$ lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$ bằng

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{e}^x$, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Cho ${\log }_a\mathrm{\pi }<0; {\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Gọi $x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)$ là 2 nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{\left(3-\sqrt{8}\right)}^x}+{\left(\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{8}\right)}\right)}^x=6$. Biểu thức $P=2x_1+{x_2}^2$ có giá trị là

Cho hai số phức $z_1; z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$

Tập nghiệm của bất phương trình $6^{{\log }_0^{2}x}+x^{{\log }_{6}x}\le 12$ có dạng $S=\left[a;b\right]$. Tính $P=a+b$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_x\left(x-1\right)-1}}$ là

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $x+y=\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z+1=0$ và $\left(Q\right): 2x+3y-z=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến $∆$ của hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Chọn khẳng định sai

Cho ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{a}{b}}\left(a^{2}b\right)$