Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 13)

  • 25986 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho mặt cầu  có phương trình x2+y2+z2-4x-2y+2z+5=0  và mặt phẳng P: 3x-2y+6z+m=0. S P giao nhau khi

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 3:

Cho hàm số y=x-ex. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Hàm số đồng biến trên khoảng -;0


Câu 4:

Cho đồ thị hàm số y=fx. Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Xem đáp án

Đáp án A

01fxdx-12fxdx


Câu 5:

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0


Câu 6:

Phần thực của số phức w=1+1+i+1+i2+1+i3+...+1+i1999 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

w=1+1+i+1+i2+1+i3+...+1+i1999


Câu 7:

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96 cm2. Thể tích của hình lập phương đó là:

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích một mặt của hình lập phương 

Vậy cạnh của hình lập phương là 16 = 4 cm

Th tích của hình lập phương là 43 = 64 cm3


Câu 10:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3+2x+1C, tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I), (IV) là

Xem đáp án

Đáp án C

 

Phương trình đường tiếp tuyến tại x = 1

Hoành độ giao điềm của (C) và  là nghiệm của phương trình 

 


Câu 12:

Cho 0<a<1, 0<x<y. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Do 0 < a < 1 suy ra x < y

logax>logay(tm)


Câu 15:

Đồ thị hàm số y=3x2-4x+1x-1

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 16:

Cho tam giác vuông cân ABC với AB=AC=a. Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối tròn thu được bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy AB chiều cao AC trừ cho thể tích nón đỉnh B bán kính đáy AB chiều cao AC


Câu 19:

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

Xem đáp án

Đáp án C

Nhận thấy đồ thị hàm số nhận  là tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số đi qua đi

Vậy ta chọn y = x+12x-2


Câu 21:

Cho hai đường thẳng d:x+y-1=0 d':x+y-5=0. Phép tịnh tiến theo vecto u biến đường thẳng d thành d'. Khi đó, độ dài bé nhất của u là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án A

Độ dài bé nhất của u bằng khong cách từ một điểm bất kì trên d tới d' bằng

 


Câu 22:

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

Xem đáp án

Đáp án A

O, I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương.

Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp 

bán kính đáy của hình trụ


Câu 23:

Cho M2;-5;7. Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M(x;y;z)

Khi đó M'(x';y';z') là điểm đối xứng của M qua  khi và chỉ khi


Câu 24:

Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào chiều biến thiên ta có a > 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 1. Vậy ta chọn 


Câu 25:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3+mx2+1 đồng biến trong khoảng 1;2?

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đồng biến trong khoảng (1;2) khi và chỉ khi


Câu 26:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng P: x-2y+z-3=0 và Q: x-3y+z-4=0

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi u  là véctơ chỉ phương của giao tuyến. Ta có

Điểm A(0;-1;1) là điểm thuộc cả (P) và (Q)

 

Vậy phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng


Câu 28:

Tìm tập xác định của hàm số y=logxx-22-1

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy để hàm số xác định thì x4


Câu 29:

Cho 2x=3. Tính  A=8x+4x-2

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 30:

Tìm giá trị của m đ đồ thị hàm số y=x4-2x2-3+m cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số y=x4-2x2-3+m cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

phương trình x4-2x2-3+m=0 có 4 nghiệm phân biệt (1)


Câu 31:

Đồ thị hàm số y=x4-3x2+ax+b có điểm cực tiểu A2;-2. Tính tổng  a+b

Xem đáp án

Đáp án D

 

Do A(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên

 


Câu 34:

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng d1:x+2y-3z+1=02x-3y+z+1=0 và d2:x=2+aty=-1+2tz=3-3t

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có véctơ chỉ phương của d1  là 

véctơ chỉ phương của d2 là 

Để có mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2 điều kiện cần và đủ là


Câu 35:

Với giá trị nào của m thì điểm A1;2 và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3x2+m thẳng hàng

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 

A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi 


Câu 36:

Viết phương trình mặt phẳng song song với P: 6x-2y+3z+7=0 và tiếp xúc với mặt cầu x2+y2+z2+2x+2y+2z-1=0

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm. Vì (Q) song song với (P) nên phương trình (Q) có dạng 

Tâm mặt cầu I(-1;-1;-1) bán kính R = 2 

Vì (Q) tiếp xúc với mặt cầu nên d(I,(Q)) = R hay



Câu 39:

Viết phương trình đường thẳng qua A0;1;0 và cắt c hai đường thẳng d1:x-21=y-12=z1d2:x+z-3=0y-z=0

Xem đáp án

Đáp án B

Viết phương trình mặt phẳng P chứa A và d1  

Ta có B(2;1;0) là một điểm thuộc đường thẳng d1.

Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Phương trình mặt phẳng 

 

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và d2

Ta có C(1;2;2) là một điểm thuộc đường thẳng d2

 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d2

 

Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là

 

Vậy đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

 y-2z-1=0x+3y-2z-3=0

 


Câu 41:

Một đàn ong có số lượng là 5.103 thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi A là số lượng thành viên ban đầu của đàn ong.

Sau 1 năm, số lượng thành viên trong đàn là 

Sau 2 năm, số lượng thành viên trong đàn là 

Sau n năm, số lượng thành viên trong đàn là 

Vậy sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là 


Câu 43:

Cho hàm số y=2xx+1. Tìm điểm M thuộc đồ thị C biết tiếp tuyến của C tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và OAB có diện tích bằng 14

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đường tiếp tuyến tại M của (C) 

Giải phương trình bậc hai ta suy ra có hai điểm M thỏa mãn đề bài M(1;1) hoặc M-12;-2


Câu 46:

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Xem đáp án

Đáp án B

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.

Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C204

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C102

 


Câu 47:

Từ các chữ số A=0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

Xem đáp án

Đáp án C

Chia tập A theo số dư khi chia cho 3 ta có: 

Chọn chữ số hàng đầu tiên có: 5 cách

Chọn 3 chữ số3 hàng tiếp theo có: 63  cách

Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...

Nếu tng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {0;3}

Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...

Nếu tng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {2;5}

Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 2 thì chọn số cuối ở tập {1;4}

Trường hp nào cũng ch có 2 lựa chọn.

Đáp số: 


Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a, SAB^=SCB^=90°.

Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi K là trung đim của BC.

 nên dễ dàng nhận thấy trung điểm I của SB là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.

Gọi M là trung đim của AC. Tam giác ABC vuông tại B, ta có MA = MB = MC. 

mặt khác IA = IB = IC, do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay IM(ABC)

Xét tam giác vuông IMA ta có

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC là


Bắt đầu thi ngay