Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 13)
-
26271 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 5:
Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 7:
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là . Thể tích của hình lập phương đó là:
Đáp án D
Diện tích một mặt của hình lập phương
Vậy cạnh của hình lập phương là = 4 cm
Thể tích của hình lập phương là = 64
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, , SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc . Tính tỉ số thể tích
Đáp án A
Câu 10:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , tiếp tuyến của đồ thị tại và đường thẳng thuộc góc phần tư thứ (I), (IV) là
Đáp án C
Phương trình đường tiếp tuyến tại x = 1 là
Hoành độ giao điềm của (C) và là nghiệm của phương trình
Câu 11:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là
Câu 13:
Hàm số có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng khi
Đáp án D
Câu 14:
Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức . Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.
Đáp án A
Câu 16:
Cho tam giác vuông cân ABC với . Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng
Đáp án A
Thể tích khối tròn thu được bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy AB chiều cao AC trừ cho thể tích nón đỉnh B bán kính đáy AB chiều cao AC
Câu 19:
Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?
Đáp án C
Nhận thấy đồ thị hàm số nhận là tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Vậy ta chọn y =
Câu 21:
Cho hai đường thẳng và . Phép tịnh tiến theo vecto biến đường thẳng d thành d'. Khi đó, độ dài bé nhất của là bao nhiêu?
Đáp án A
Độ dài bé nhất của bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d tới d' bằng
Câu 22:
Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng
Đáp án A
O, I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương.
Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp
bán kính đáy của hình trụ
Câu 23:
Cho . Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy
Đáp án D
Gọi M(x;y;z)
Khi đó M'(x';y';z') là điểm đối xứng của M qua khi và chỉ khi
Câu 24:
Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?
Đáp án B
Dựa vào chiều biến thiên ta có a > 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 1. Vậy ta chọn
Câu 25:
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trong khoảng ?
Đáp án C
Hàm số đồng biến trong khoảng (1;2) khi và chỉ khi
Câu 26:
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
Đáp án C
Gọi là véctơ chỉ phương của giao tuyến. Ta có
Điểm A(0;-1;1) là điểm thuộc cả (P) và (Q)
Vậy phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 30:
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt
Đáp án B
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình có 4 nghiệm phân biệt (1)
Câu 31:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu . Tính tổng
Đáp án D
Do A(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên
Câu 34:
Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng và
Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa và vuông góc với
Đáp án D
Ta có véctơ chỉ phương của là
véctơ chỉ phương của là
Để có mặt phẳng (Q) chứa và vuông góc với điều kiện cần và đủ là
Câu 35:
Với giá trị nào của m thì điểm và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng
Đáp án D
Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
Câu 36:
Viết phương trình mặt phẳng song song với và tiếp xúc với mặt cầu
Đáp án C
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm. Vì (Q) song song với (P) nên phương trình (Q) có dạng
Tâm mặt cầu I(-1;-1;-1) bán kính R = 2
Vì (Q) tiếp xúc với mặt cầu nên d(I,(Q)) = R hay
Câu 39:
Viết phương trình đường thẳng qua và cắt cả hai đường thẳng ;
Đáp án B
Viết phương trình mặt phẳng chứa A và
Ta có B(2;1;0) là một điểm thuộc đường thẳng .
Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Phương trình mặt phẳng
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và
Ta có C(1;2;2) là một điểm thuộc đường thẳng
là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
Vậy véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là
Vậy đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Đáp án A
Câu 41:
Một đàn ong có số lượng là thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?
Đáp án A
Gọi A là số lượng thành viên ban đầu của đàn ong.
Sau 1 năm, số lượng thành viên trong đàn là
Sau 2 năm, số lượng thành viên trong đàn là
Sau n năm, số lượng thành viên trong đàn là
Vậy sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là
Câu 42:
Cho hàm số với . Phải bổ sung thêm giá trị bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên
Đáp án C
Câu 43:
Cho hàm số . Tìm điểm M thuộc đồ thị biết tiếp tuyến của tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và có diện tích bằng
Đáp án D
Phương trình đường tiếp tuyến tại M của (C) là
Giải phương trình bậc hai ta suy ra có hai điểm M thỏa mãn đề bài M(1;1) hoặc
Câu 44:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, . Hình chiếu của S lên mặt phẳng là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng là
Đáp án B
Ta có tam giác HBM đồng dạng với tam giác CBA nên
Xét tam giác vuông SHC có
Câu 45:
Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là trong đó . Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?
Đáp án B
Sau 10 ngày thì số lượng vi khuẩn có trong cơ thể bệnh nhân là
Vậy người đó có trong tình trạng nguy hiểm và vượt ngưỡng nguy hiểm 446 con
Câu 46:
Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật
Đáp án B
Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là
Câu 47:
Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?
Đáp án C
Chia tập A theo số dư khi chia cho 3 ta có:
Chọn chữ số hàng đầu tiên có: 5 cách
Chọn 3 chữ số3 hàng tiếp theo có: cách
Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...
Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {0;3}
Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...
Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {2;5}
Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 2 thì chọn số cuối ở tập {1;4}
Trường hợp nào cũng chỉ có 2 lựa chọn.
Đáp số:
Câu 48:
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết . Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.
Đáp án A
Ta có
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, .
Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.
Đáp án D
Gọi K là trung điểm của BC.
nên dễ dàng nhận thấy trung điểm I của SB là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.
Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, ta có MA = MB = MC.
mặt khác IA = IB = IC, do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay IM(ABC)
Xét tam giác vuông IMA ta có
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC là