Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 20)

  • 25979 lượt thi

  • 51 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3. Viết phương trình mặt cầu S có tâm là gốc tọa độ O0;0;0 và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án

Đáp án C.

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC):


Câu 6:

Hàm số y=x3-3x+3 có giá trị cực đại là

Xem đáp án

Đáp án B.

Do đó giá trị cực đại của hàm số là y(-1)=5.


Câu 7:

Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số y=fx=xlnxx>0 biết rằng F1=2 .

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 14:

Khoảng nghịch biến của hàm số y=x4-2x2-1

Xem đáp án

Đáp án D

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng -;-1 và 0;1


Câu 17:

Giải bất phương trình log2x+log4x+log8x11

Xem đáp án

Đáp án D.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= (0;64]


Câu 20:

Nguyên hàm của hàm số y=11-x là:

Xem đáp án

Đáp án B.


Câu 27:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2-x+1 và đường thẳng y=x+4.

Xem đáp án

Đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:


Câu 30:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=3x-2x-1. Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 45°.

Xem đáp án

Đáp án D.

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 45°


Câu 31:

Cho số phức z thỏa mãn z¯=3-2i1+i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 32:

Đạo hàm của hàm số y=logx1-2x là: 

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 33:

Với giá trị thực nào của a thì số phức z=1+a-ai có z=1

Xem đáp án

Đáp án D.


Câu 34:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5-262-xx-126+5x+1x+2 là:

Xem đáp án

Đáp án A.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình là {-1;0}


Câu 35:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, BC=a, ACB^=60°. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Xem đáp án

Đáp án B.

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB, ta được khối nón có đỉnh A, đường sinh 


Câu 36:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, BC=a, ACB^=60°. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Xem đáp án

Đáp án B.

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB, ta được khối nón có đỉnh A, đường sinh 


Câu 39:

Cho hàm số y=mx3+3mx2+x-1. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

Xem đáp án

Đáp án A,


Câu 42:

Tính tích phân I=01x2x3+1dx

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 44:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4-3x2-1và đường thẳng y=-2x-1 là:

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:


Câu 46:

Cho log 2 =a, log 3=b. Biểu diễn log625270 theo ab là:

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 47:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A1;0;2, B2;-3;3P: 4x+y+z-3=0. Lập phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và tạo với P một góc 60° .

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 48:

Một ca nô đang chạy trên biển với tốc độ  thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốcvt=-5t+15m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Đáp án A.

Chọn mốc thời gian tại thời đim ca nô hết xăng.

Ta xác định hằng số C dựa trên điều kiện ban đầu:

Khi ca nô dừng hẳn tương ứng với v(t) = 0 suy ra t = 3, do đó quãng đường ca nô đi được 

trong thời gian 3s là s(3) = 22,5 m.


Câu 50:

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m/s và vận tốc chạy là 4,5 m/s.

Xem đáp án

Đáp án C.

Gọi quãng đường vận động viên chạy trên bờ là x (m).

Khi đó quãng đường vận động viên bơi dưới nước sẽ là 

Thời gian cho cả quãng đường đi (cả trên bờ và dưới nước) là

Yêu cầu bài toán tương đương với: tìm x để  đạt giá trị nhỏ nhất.

Lập bảng biến thiên ta được x182,3 m thì T(x) đạt giá trị nhỏ nhất.


Câu 51:

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

Đáp án D

Tổng quát:

Gọi A là sô tiền ban đầu ông Minh gửi (triệu đồng);

r: lãi suất/một tháng.a: số tiền mỗi tháng ông rút ra (triệu đồng);

- Sau tháng đầu tiên, số tiền cả gốc lẫn lãi ông Minh nhận được là A(1+r)

Ông rút ra a triệu đng, số tiền còn lại là A(1+r)-a

- Sau tháng thứ hai, số tiền cả gốc lẫn lãi là

Rút ra a triệu đng, số tiền còn lại là

- Sau tháng thứ 3, sau khi rút ra a triệu đng, số tiền còn lại là:

- Sau tháng thứ n, sau khi rút ra a triệu đồng, số tiền còn lại:

Giả sử sau n tháng, ông Minh rút hết số tiền, tức là:

Như vậy, sau 61 tháng rút tiền thì số tiền còn lại trong tháng cuối cùng (tháng thứ 62) là:

 


Bắt đầu thi ngay