Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 6)

  • 26257 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ:  đều giống nhau

Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ là phù hợp cho đáp án C. Chọn C.


Câu 2:

Hàm số y=-x42+1  đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Xem đáp án

Ta có 

Khi đó Hàm số đồng biến trên -;0

Chọn A.


Câu 3:

Đồ thị của hàm số y=x3-3x2-9x+1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

Xem đáp án

Tọa độ các điểm cực trị là A(-1;6) và B(3;-26)

=> đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là AB: 8x+2y+2 = 0.

Kiểm tra ta được

Chọn A. 


Câu 4:

Cho hàm số y=fx  xác định trên \-1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng -;-1 và (-1;1)

Vì vậy khẳng đinh C là sai. Chọn C.


Câu 5:

Cho các số thực a,b,c>0  và a,b,c1  thỏa mãn logab2=x, logb2c=y.  Giá trị của logca  bằng

Xem đáp án

Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này.

Ta có 

Chọn C.


Câu 6:

Tìm tập xác đnh D= của hàm số y=log2x+1-1

Xem đáp án

Hàm số y=log2x+1-1 xác định kh

Chọn C.


Câu 7:

Phương trình 31-x=2+19x có bao nhiêu nghiệm âm?

Xem đáp án

Phương trình tương đương với 

Đặt  Phương trình trở thành

● Với t=1, ta được 

● Với t=2, ta được 

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm âm 

Chọn B.


Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x=m2-x2  có hai nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Đặt Phương trình trở thành

Nhận xét: Với mỗi nghiệm t0  ta tìm được tương ứng hai nghiệm x

Xét hàm 

Ta có 

Dựa vào bảng biên thiên, ta thấy yêu cầu bài toán 

Chọn A

Phương pháp hình học. Nhận thấy phương trình 2x=m2-x2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  và nửa đường tròn  (phần phía trên trục hoành) như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ ta thấy để hai đường này cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi 


Câu 9:

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng x  ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

Xem đáp án

Áp dụng công thức lãi kép  số tiền gửi vào lần đầu tiên, r = 6,5% là lãi suất mỗi năm, n = 3 năm.

Suy ra số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) là: 

Suy ra số tiền lãi người đó nhận được là: 

Theo đề, ta có  triệu đồng. 

Chọn B.


Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2x-1

Xem đáp án

Ta có 

Đặt 

Khi đó 

Chọn B.


Câu 12:

Tính diện tích hình phẳng được tô đậm ở hình bên.

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính nhanh, ta có diện tích miền khép kín giới hạn bởi Parabol và đường 

Diện tích tam giác ABC là 

Suy ra diện tích phần tô đậm 

Chọn B.


Câu 13:

Thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=1-x2 và y=x2-1 quay quanh trục Ox được xác định bởi công thức nào sau đây?

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: 

Vì đồ thị hàm số y=1-x2 đối xứng với đồ thị hàm số y=x2-1 qua trục hoành nên thể tích khối tròn xoay cần tính bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  quay quanh trục Ox. Vậy công thức tính thể tích là V=π-111-x22dx

Chọn C. 


Câu 15:

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z-1+i. Tìm điểm biểu diễn số phức z.

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ, ta có  A(1;3)

Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm E(2;2). Chọn D.


Câu 16:

Cho số phức z=2+5i. Tìm số phức w=iz+z¯

Xem đáp án

Chọn B.


Câu 17:

Tìm hai số thực x và y thỏa 2x-3yi+3-i=5x-4i với i là đơn vị ảo.


Câu 23:

Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phầm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là?

Xem đáp án

Số sản phẩm bán được ở ngày 1,2,3,.... lập thành cấp số nhân với u1=5, q = 2. Theo giả thiết ta có: 

 Tới đây ta dùng máy tính cầm tay để tìm n hoặc thay n lần lượt bằng các giá trị trong các đáp án và chọn giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn. Chọn B. 


Câu 25:

Cho hàm số y=13x3-2x2+2x+1  có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d: y = x.  Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1

Hai tiếp điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'x0=-1

Chọn C.


Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=a3.  Gọi φ  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm BC, suy ra AMBC

Tam giác ABC đều cạnh a suy ra trung tuyến 

Tam giác vuông SAM có 

Chọn D.


Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi α là góc giữa AC' và mặt phẳng A'BCD'.  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

=> IH là hình chiếu vuông góc của IC' trên mặt phẳng A'BCD'

Do đó 

Trong tam giác vuông C'HI, có 


Câu 30:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA'=a2, M là trung điểm của BC. Khoảng cách của hai đường thẳng AM và B'C bằng

Xem đáp án

Lời giải.

Gọi H là trung điểm của BB' => HM//B'C

Theo đề, ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng và ABC vuông tại B (vì AB = BC = a)

=> tứ diện BAHM có BA, BH, BM đôi một vuông góc nhau. Khi đó


Câu 31:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Hình lăng trụ tam giác đều có  mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

Chọn D.


Câu 33:

Cho hình lập phương có cạnh 4cm. Mặt cầu tiếp xúc với  cạnh của hình lập phương đó có diện tích xung quanh là

Xem đáp án

Gọi O là tâm của hình lập phương và AB là một cạnh đáy của hình lập phương. Khi đó bán kính mặt cầu là 

 Vậy diện tích mặt cầu là 

Chọn C. 


Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1,0,0, B0,2,0, C0,0,3. Tập hợp các điểm Mx,y,z  thỏa MA2=MB2+MC2  là mặt cầu có bán kính 

Xem đáp án

Ta có 

Suy ra tập hợp các điểm M(x,y,z) thỏa mãn là mặt cầu có bán kính R=2. Chọn A.


Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy). Phương trình cửa mặt phẳng (P) là

Xem đáp án

Mặt phẳng cần tìm (P) đi qua M(0;0;2) và nhận k=0,0,1 làm một VTPT nên có phương trình (P): z - 2 = 0

Chọn A.


Câu 41:

Cho hàm số fx  có đạo hàm f'x=x-12x2-2x  với mọi x. Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số gx=fx2-2x+2  ?

Xem đáp án

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 

Vậy số 3 thuộc khoảng đồng biến của hàm số g(x)

Chọn B.


Câu 42:

Cho hàm số y=fx. Đồ thị của hàm số y=f'x  như hình vẽ bên. Hỏi hàm số gx=fx+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta thấy f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm)

 có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). Chọn C.


Câu 43:

Cho hàm số bậc ba y=fx  có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số gx=x2-2xf2x-4  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

(1) nghiệm duy nhất x = a < 0

 là hàm bậc hai h(x) = 0 vô nghiệm.

 => đồ thị hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng. Chọn C


Câu 44:

Cho phương trình m-1x2+33+x+411x2-8x+8=0.  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành 

Để phương trình đã cho có bốn nghiệm thực phân biệt  phương trình (2) hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3)

có 4 giá trị nguyên m thỏa. Chọn A.


Câu 46:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm f'x  liên tục trên -3;3. Hình bên là đồ thị của hàm số y=f'x. Đặt gx=2fx+x2.  Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta thấy đường thẳng y=-x cắt đồ thị hàm số y=f'(x) tại các điểm có hoành độ -3;1;3

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 


Câu 47:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình ffcos2x=0  ?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta thấy khi 

Do đó nếu đặt t = cos2x  thì 

Dựa vào đô thị, ta có 

Phương trình f(cos2x)=0 

Vậy phương trình đã cho có 4 điểm biểu diễn  nghiệm trên đường tròn lượng giác. Chọn C. 


Câu 48:

Trong ngăn kéo của An có 5 đôi tất, mỗi đôi một màu khác nhau. Ngày thứ Hai (ngày đầu tuần), An chọn ngẫu nhiên 2 chiếc từ 10 chiếc tất trong ngăn kéo. Thứ Ba, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 8 chiếc tất còn lại. Thứ Tư, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 6 chiếc tất còn lại. Xác suất để Thứ Tư là ngày đầu tiên An chọn đúng 2 chiếc tất cùng một đôi bằng

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố ngày thứ Tư mới lấy được đôi tất .

• Ngày thứ Hai không chọn được 1 đôi tất nghĩa là 2 chiếc khác đôi.

Do đó có 

• Ngày thứ Ba còn 8 chiếc tất trong đó có 6 chiếc lập thành 3 đôi và 2 chiếc tất không tạo được đôi.

     TH1: Nếu lấy hai chiếc tất thừa thì ngày thứ Tư có 3 cách chọn được một đôi.

     TH2: Nếu lấy 1 trong 2 chiếc tất thừa thì ngày thứ Ba có  cách và ngày thứ Tư có 2 cách.

     TH3: Nếu không lấy chiếc này trong hai chiếc tất thừa thì ngày thứ Ba có  cách và ngày thứ Tư có 1 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là 

Vậy xác suất cần tính là 

Chọn B.


Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Aa;0;-2  và B2;b;0. Gọi α là mặt phẳng chứa A và trục Oy; βlà mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng α và β cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng  có vectơ chỉ phương u=2;1;2. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Xem đáp án

Mặt phẳng α chứa A và trục Oy nên có một VTPT là 

Đường thẳng  là giao tuyến của α và β nên có VTCP 

Theo giả thiết, ta có u cùng phương với 

Suy ra 

Chọn C.


Bắt đầu thi ngay