Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 30)
-
25960 lượt thi
-
49 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 3 và đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 4 và 5.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Chọn đáp án C.
Ta loại đi các đáp án A, B, C vì các khoảng đó có chứa số 1, tức là không thuộc vào các khoảng xác định của hàm số. Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Cho hàm số có bảng biến thiên như dưới đây:
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
Chọn đáp án D.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng -3 khi x = 0.Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0;-3)
Câu 7:
Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng 3.
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy).
Chọn đáp án B.
Câu 10:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, các đường thẳng là
Chọn đáp án C.
Câu 12:
Cho tập hợp . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?
Chọn đáp án A.
Cách 1: Lấy 4 chữ số khác nhau từ tập S rồi sắp xếp theo một thứ tự nào đó ta được một số tự nhiên.
Vậy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là một chỉnh hợp chập 4 của S.
Do đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là (số).
Cách 2: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn.
Khi đó có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.
Khi đã chọn xong chữ số hàng nghìn và chữ số hàng tram thì có 44 cách chọn chữ số hàng chục
Cuốin ùng, khi đã chọn xong chữ số hang nghìn, hằng trăm, hàng chục thì còn 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là 6.5.4.3 = 360 (số).
Câu 13:
Cho số phức . Số phức được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng toạ độ?
Chọn đáp án C.
Câu 14:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Phương trình có số nghiệm thực là:
Chọn đáp án B.
Câu 16:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Chọn đáp án A.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 3 => Loại đáp án C, D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng => Loại đáp án B.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 17:
Cho số phức . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ?
Chọn đáp án A.
(Chi tiết tìm đọc trong sách “Công phá kĩ thuật Casio” do Lovebook phát hành.)
Câu 18:
Đường thẳng cắt trục tọa độ nào?
Chọn đáp án B.
Ta tìm giao điểm của d và trục Ox.
Cách 1: Giả sử d và Ox cắt nhau tại I.
Cách 2: Đường thẳng chứa Ox đi qua
Vậy d và Ox không cắt nhau. Ta loại được đáp án A và D.
* Ta tìm giao điểm của d và Oy.
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu . Biết d cắt tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Chọn đáp án B.
Câu 24:
Cho khối trụ có chu vi đáy bằng và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Chọn đáp án C.
Câu 25:
Cho hàm số liên tục trên R có đạo hàm . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn đáp án C.
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
Chọn đáp án D.
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD) bằng:
Chọn đáp án B.
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy , tam giác ABC vuông tại A. Biết . Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng và
Chọn đáp án C.
Câu 34:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . M là điểm bất kì thuộc Oz. Giá trị nhỏ nhất của bằng
Chọn đáp án D.
Câu 35:
Cho hàm số liên tục trên R ; đạo hàm có đồ thị được cho như hình bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Chọn đáp án C.
Câu 36:
Cho hình thoi ABCD cạnh a và . Từ trung điểm H của AB, dựng . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
Chọn đáp án B.
Câu 37:
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là đường tròn . Tính bán kính R của
Chọn đáp án D.
Câu 38:
Cho hàm số liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
Chọn đáp án B.
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất có phương trình là
Chọn đáp án A.
Câu 42:
Có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Chọn đáp án C.
Bình luận:
Quay lại với lời giải ở trên: Ta chia cả 2 vế của (*) cho x chính là chia cả 2 vế của (2) cho
Câu 43:
Để chu cấp tiền cho con trai Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền cố định. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).
Chọn đáp án C.
Gọi M là số tiền ban đầu; r là lãi suất hàng tháng.
Số tiền lãi tháng 1 là
Số tiền cả vốn lẫn lãi tháng 1 là M(1+r)
Số tiền còn lại sau khi chuyển cho Lâm m đồng là M(1+r) - m
Tương tự: Số tiền còn lại sau tháng thứ 2 là:
Vì sau 48 tháng là hết tiền trong tài khoản nên ta có:
Câu 44:
Trong không gian Oxyz, cho điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua M, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho độ dài các đoạn OA, OB, OC tỉ lệ với các số 1, 2, 4. Tính thể tích của tứ diện OABC.
Chọn đáp án C.
Câu 45:
Trong tất cả các khối trụ có cùng thể tích bằng , tính diện tích xung quanh của khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Chọn đáp án A.
Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Câu 46:
Cho hàm số đạt cực trị tại các điểm thỏa mãn . Biết hàm số đồng biến trên khoảng , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án A.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0
Câu 47:
Cho hàm số có đồ thị . Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến khác nhau đến . Tổng các hoành độ của các điểm thuộc S bằng:
Chọn đáp án A.
Gọi M(m;2) là một điểm bất kì thuộc đường thẳng y = 2
Gọi d là đường thẳng đi qua M và có hệ số góc k. Khi đó phương trình của d là
y = k(x-m)+2
Nếu d là tiếp tuyến của (C) thì hoành độ của tiếp điểm thỏa mãn:
Câu 48:
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích V của khối đa diện
Chọn đáp án C.
Câu 49:
Cho hàm số . Biết liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.
Trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
Chọn đáp án C.
Quan sát đồ thị ta suy ra bảng biến thiên của g(x) như sau: