Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích V của khối đa diện $MBPA\text{'}B\text{'}N$

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $AC=a$. Từ trung điểm H của AB, dựng $SH\perp \left(ABCD\right)$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn $2z-3\left(1+i\right)=iz+7-3i$

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\mathrm{\pi a}$ và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-4=0?$

Để chu cấp tiền cho con trai Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền cố định. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là:

Trong tất cả các khối trụ có cùng thể tích bằng $16\mathrm{\pi }$, tính diện tích xung quanh của khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. 

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(\alpha \right)$ lớn nhất có phương trình là

Biết phương trình ${\log }_2\left(5-2^x\right)=2-x$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1+x_2+x_1{x}_2$

Cho hàm số $y=-x^3+6x^2+2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng $y=2$ mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến khác nhau đến $\left(C\right)$. Tổng các hoành độ của các điểm thuộc S bằng:

Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 3 và đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 4 và 5.

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $\sqrt{5}$ và chiều cao bằng 3.

Cho hình chóp S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Cho a, b là 2 số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?